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1、2022年高三數學總復習 22三角函數的性質（一）
一．考綱要求：
1.掌握三角函數的定義域、值域的求法；理解周期函數與最小正周期的意義，會求經過簡單
的恒等變形可化為或的三角函數的周期．
2.掌握三角函數的奇偶性與單調性，并能應用它們解決一些問題
二．典型例題：
例1．求下列函數的定義域：
1） 2）
例2．求下列函數的最小正周期：
（1）
（2）
例3． （1）函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
2、
【答案】A
【解析】
（2）已知函數是偶函數，的值為
（3）已知函數圖像關于直線對稱，的值
（4）求函數圖像中相鄰兩條對稱軸距離為
例4．求下列函數的單調區(qū)間
（1） （2）
(3)函數的單調遞增區(qū)間為（ ）（其中）
A. B.
C. D.
（4）在單調遞增，的值為
例5已知函數
（1）求的最小正周期和最大值；
3、 （2）討論在上的單調性.
【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）在上單調遞增；在上單調遞減.
當時,即時，單調遞減，
綜上可知，在上單調遞增；在上單調遞減.
【考點定位】三角函數的恒等變換，周期，最值，單調性，考查運算求解能力．
例6．函數的值域問題：
（1）設，），求最值
（2）是否存在實數,使得在上最大值是1
三．基礎訓練（A組）
1．下列函數是奇函數的是 （ ?。?
A．y=sin|x| B．y=x·sin|x|
4、 C．y=|sinx| D．y=sin(-|x|)
2．如果，且，則可以是 （ ）
A．sinx B．cosx C．sin|x| D．|sinx|
3.已知，，，則、、的大小關
系是（ ?。?
A B C D
4．已知函數，x則?。? ?。?
A．y有最大值5，最小值-1 B．y有最大值5，最小值2
C．y有最大值5，沒有最小值 D．y有最小值2，沒有最大值
5.設，對于函數，下列結論正確的是
5、 （ ）
A．有最大值而無最小值 B．有最小值而無最大值
C．有最大值且有最小值 D．既無最大值又無最小值
6.函數的值域為（ ?。?
Ａ B C D
7.已知點在第一象限，則在內的取值范圍為 （ ）
A B
C D
8．已知函數．求：
（I）函數的最小正周期；（II）函數的單調增區(qū)間
6、
四．鞏固提高（B組）
9．方程sinx=lgx的解共有 ?。ā 。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個
10.函數的單調增區(qū)間是 ( )
A B
C D
11.函數的圖象為，如下結論中正確的是
①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區(qū)間
內是增函數；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．（寫出所有正確結論的編
7、號）．
12.定義,若函數,則將的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是 （ ?。?
A． B． C． D．
【答案】A 由定義可知,,將的圖象向右平移個單位得到,由得對稱軸為,當時,對稱軸為,選（ ?。?
A．
13.函數,（）的圖像關于點對稱，則的增區(qū)間 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
試題分析：由得，所以，，因為，所以，，由得：
選D.
考點：三角函數性質
14.已知函數，若且在區(qū)間上有最小值，無最大值，則的值為（ ）
A． B． C． D．
15.已知函數的定義域為，函數的最大值為，最小值為，求的值
16.設函數圖像的一條對稱軸是直線。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數的單調增區(qū)間；
2022年高三數學總復習 22三角函數的性質（一）
