高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)作業(yè)(二)四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教B版選修2-1

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1、高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 課時(shí)作業(yè)(二)四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教B版選修2-1 1.命題“若A∪B=A,則A∩B=B”的否命題是(  ) A.若A∪B≠A,則A∩B≠B B.若A∩B=B,則A∪B=A C.若A∩B≠B,則A∪B≠A D.若A∪B≠A,則A∩B=B 解析:命題“若p,則q”的否命題為“若綈p,則綈q”,故A正確. 答案:A 2.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(  ) A.若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù) B.若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù) C.若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù) D.若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則

2、它不是負(fù)數(shù) 解析:命題“若p,則q”的逆命題是“若q,則p”,故B正確. 答案:B 3.命題:“a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是(  ) A.若a,b都不是奇數(shù),則a+b是偶數(shù) B.若a+b是奇數(shù),則a,b都是偶數(shù) C.若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是奇數(shù) D.若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù) 解析:∵a,b都是奇數(shù)的否定為:a,b不都是奇數(shù),a+b是偶數(shù)的否定為:a+b不是偶數(shù), ∴逆否命題為:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù). 答案:D 4.命題“若a>-3,則a>-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.1    B

3、.2    C.3    D.4 解析:易知原命題為真命題,從而逆否命題為真命題. ∵逆命題為“若a>-6,則a>-3”,∴逆命題為假命題,∴否命題為假命題.從而真命題的個(gè)數(shù)是2. 答案:B 5.已知命題p:垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線的直線l垂直于平面α,q是p的否命題,下面結(jié)論正確的是(  ) A.p真,q真 B.p假,q假 C.p真,q假 D.p假,q真 解析:當(dāng)平面α內(nèi)的直線相互平行時(shí),l不一定垂直于平面α,故p為假命題. 易知p的否命題q:若直線l不垂直于α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線,則l不垂直于α,易知q為真命題. 答案:D 6.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(  ) A.“若

4、x>1,則2x>1”的否命題為真命題 B.“若cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題 C.“若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題 D.命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題,則a>0 解析:A中,2x≤1時(shí),x≤0,從而否命題“若x≤1,則2x≤1”為假命題,故A不正確;B中,sinβ=0時(shí),cosβ=±1,則逆命題為假命題,故B不正確;D中,由已知條件得a的取值范圍為[1,+∞),故D不正確. 答案:C 7.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題是________________. 解析:“若p,則q”的否命題為“若綈p,則綈q”. 答案

5、:若a≤b,則2a≤2b-1 8.已知命題“若m-1<x<m+1,則1<x<2”的逆命題為真命題,則m的取值范圍是________. 解析:由已知,逆命題“若1<x<2,則m-1<x<m+1”為真命題. ∴∴1≤m≤2. 答案:1≤m≤2 9.有下列四個(gè)命題,其中真命題有__________(只填序號(hào)). ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題; ②“全等三角形的面積相等”的否命題; ③“若q≤1,則x2+2x+q=0有實(shí)根”的逆命題; ④“若a>b,則ac2>bc2”的逆否命題. 解析:①中逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,是真命題. ②的否命題為“

6、不全等的三角形的面積不相等”,是假命題. ③的逆命題為“若x2+2x+q=0有實(shí)根,則q≤1”,為真命題,由Δ=4-4q≥0,得q≤1, ④中當(dāng)c=0時(shí),原命題不正確,因此逆否命題是假命題. 綜上可知①③是真命題. 答案:①③ 10.設(shè)M是一個(gè)命題,它的結(jié)論是q:x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,M的逆否命題的結(jié)論是綈p:x1+x2≠-2或x1x2≠-3. (1)寫出M; (2)寫出M的逆命題、否命題、逆否命題. 解:(1)設(shè)命題M表述為:若p,則q那么由題意知其中的結(jié)論q為:x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根.而條件p的否定形式綈p為:x1+x2≠-2或x1

7、x2≠-3,故綈p的否定形式即p為:x1+x2=-2且x1x2=-3.所以命題M為:若x1+x2=-2且x1x2=-3,則x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根. (2)M的逆命題為:若x1,x2是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2=-2且x1x2=-3. 逆否命題為:若x1,x2不是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根,則x1+x2≠-2或x1x2≠-3. 否命題為:若x1+x2≠-2或x1x2≠-3,則x1,x2不是方程x2+2x-3=0的兩個(gè)根. 11.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真

8、命題的個(gè)數(shù)是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:原命題與逆否命題等價(jià),而原命題為真命題,所以逆否命題為真命題.原命題的逆命題為:若y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),顯然此命題為假命題.又∵逆命題與否命題同真假,∴否命題為假.故選C. 答案:C 12.若命題p的否命題為q,命題p的逆否命題為r,則q與r的關(guān)系是__________. 解析:設(shè)命題p為“若m,則n”,∴命題q為“若綈m,則綈n”,命題r為“若綈n,則綈m”.∴q與r是互逆命題. 答案:互逆命題 13.判斷下列命題的真假,并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題,同時(shí)判斷這些命題

9、的真假. (1)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ),則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形; (2)若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,b2-4ac<0,則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn); (3)在△ABC中,若a>b,則∠A>∠B. 解:(1)該命題為真命題. 逆命題:若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角互補(bǔ),為真命題. 否命題:若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,為真命題. 逆否命題:若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形,則四邊形的對(duì)角不互補(bǔ),為真命題. (2)該命題為假命題.∵當(dāng)b2-4ac<0時(shí),二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根,因此二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn).

10、 逆命題:若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點(diǎn),則b2-4ac<0,為假命題. 否命題:若在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,b2-4ac≥0,則該二次函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn),為假命題. 逆否命題:若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點(diǎn),則b2-4ac≥0,為假命題. (3)該命題為真命題. 逆命題:在△ABC中,若∠A>∠B,則a>b,為真命題. 否命題:在△ABC中,若a≤b,則∠A≤∠B,為真命題. 逆否命題:在△ABC中,若∠A≤∠B,則a≤b,為真命題. 14.將命題“正偶數(shù)不是素?cái)?shù)”改寫為“若p,則q”的形式,寫出它的逆命題、否命題、逆否

11、命題,并判斷它們的真假. 解析:原命題:若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù),則這個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù),是假命題; 逆命題:若一個(gè)數(shù)不是素?cái)?shù),則這個(gè)數(shù)是正偶數(shù),是假命題; 否命題:若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù),則這個(gè)數(shù)是素?cái)?shù),是假命題; 逆否命題:若一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù),則這個(gè)數(shù)不是正偶數(shù),是假命題. 15.設(shè)a,b,c為三個(gè)人,命題A:“如果b的年齡不是最大,那么a的年齡最小”和命題B:“如果c的年齡不是最小,那么a的年齡最大”都是真命題,則a,b,c的年齡的大小順序是否能確定?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:顯然命題A和B的原命題的結(jié)論是矛盾的,因此我們應(yīng)該從它的逆否命題來(lái)看. 由命題A可知,b不是最大時(shí),則a是最小,∴c最大,即c>b>a; 而它的逆否命題也為真,“a不是最小,則b最大”為真,即b>a>c. 同理由命題B為真可得:a>c>b或b>a>c. 故由A與B均為真命題,可知b>a>c. 因此a,b,c三人的年齡的大小順序是:b最大,a次之,c最?。?

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