2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1
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2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1
2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1
教學目標
1.使學生掌握雙曲線的定義,熟記雙曲線的標準方程,并能初步應(yīng)用;
2.使學生初步會按特定條件求雙曲線的標準方程;
3.培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力
教學重點:標準方程及其簡單應(yīng)用
教學難點:雙曲線標準方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組
課前預(yù)習案
基礎(chǔ)知識:
1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點_______的距離的差的_____等于常數(shù)2a(_______)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做________,兩個焦點之間的距離叫做___________.
2. 焦點在x軸上的雙曲線方程為__________,在y軸上的為____________;
課前檢測
1.在雙曲線的定義中:
①當定義中2a>2c時M點的軌跡是_______________________.
②當定義中2a=2c時M點的軌跡是________________________.
2.已知兩定點F1(-5,0)F2(5,0)動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a;
①a=3時P點的軌跡是__________;②a=5時P點的軌跡是_______________;
3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為,點P位于該雙曲線上,線段PF1的中點坐標為(0,2),則雙曲線的方程是( )
A、 B、 C、 D、
4.已知方程表示的圖形是雙曲線,那么k的取值范圍是( )
A、k>5 B、k>5或-2<k<2
C、k>2或k<-2 D、-2<k<2
課內(nèi)探究案
一.復(fù)習提問:
問題1.橢圓的定義是什么?
問題2.橢圓的標準方程是怎樣的?關(guān)系如何?
問題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化?
二.形成概念,推導(dǎo)方程。
①建系。使軸經(jīng)過_________,軸為________________________。
②設(shè)點。設(shè)是雙曲線上任一點,焦距為,那么焦點__________,
③列式。,即。
④化簡。
兩邊同除以________得
※
,令()代入※式得
這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在軸上,、 。類比橢圓焦點在x軸上的標準方程,如何得到焦點在軸上雙曲線的標準方程?
探究:只要將方程中的互換即可。
上面便是雙曲線的標準方程有兩種形式,下面做一下比較:
①方程用“—”號連接;
②分母是,(),但大小不定;
③;
④如果的系數(shù)是正的,焦點在軸上,如果地系數(shù)是正的,焦點在軸上。典型例題:
例1. 如果方程 -=1,表示焦點在x軸上的雙曲線,求m的范圍。
變式1: 上述方程表示焦點在y軸的雙曲線時,求m的取值范圍
變式2 : 上述方程表示雙曲線,則m的取值范圍。
總結(jié):
①先把非標準方程化成__________,再判斷焦點所在________;
②為雙曲線則m,n需要滿足的關(guān)系式為_________________;
分析:① 表示焦點在____上的雙曲線;② 表示焦點在_____上的雙曲線。
例2.已知雙曲線的兩個焦點分別為,雙曲線上一點到距離的差的絕對值等于6,求雙曲線的標準方程。
練習.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。
(1) 焦點在在軸上,;
(2) 焦點在在軸上,經(jīng)過點。
例3. 相距xxm的兩個崗哨A,B,聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲。已知當時的聲速是330m/s,在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s,試判斷爆炸點在什么樣的曲線上,并求其方程。
當堂檢測
1.已知雙曲線的焦點坐標為 。
2.雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2,它的右支上有一點P,滿足(其中O為原點),如果∠PF1F2=∠PF2F1,那么= 。
3.雙曲線的一個焦點為(2,0),則m=( )
A、 B、1或3 C、 D、
4.已知雙曲線在左、右焦點分別是F1、F2,若雙曲線上一點P使得
∠F1PF2=90o,則△F1PF2的面積是( )
A、12 B、16 C、24 D、32
5.已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為12,那么點P到右焦點的距離為( )
A、2 B、22 C、7或17 D、2或22
6. 求與雙曲線 共焦點,且過點( , 2 ) 的雙曲線方程.
課后拓展案
1.設(shè)動點M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6,則P點的軌跡方程是( )
A、 B、
C、 D、
2.若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點分別是F1、F2,過F2的直線交右支于A、B兩點,若|AB|=5,則有△AF1B的周長為 。
3.橢圓和雙曲線有相同的焦點,則實數(shù)的值是 。
4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,且與橢圓一個交點的縱坐標為4,則雙曲線的標準方程是 _______________________________ 。
5.已知△ABC中B(4,0),C(-4,0),頂點A是動點,使,求點A的軌跡方程。