2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1

2022年高中數(shù)學 雙曲線及其標準方程教案 新人教B版選修2-1 教學目標 1．使學生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標準方程，并能初步應用； 2．使學生初步會按特定條件求雙曲線的標準方程； 3．培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力 教學重點：標準方程及其簡單應用 教學難點：雙曲線標準方程的推導及待定系數(shù)法解二元二次方程組 課前預習案 基礎(chǔ)知識： 1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個定點_______的距離的差的_____等于常數(shù)2a（_______）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做________,兩個焦點之間的距離叫做___________. 2. 焦點在x軸上的雙曲線方程為__________,在y軸上的為____________; 課前檢測 1.在雙曲線的定義中： ①當定義中2a>2c時M點的軌跡是_______________________. ②當定義中2a=2c時M點的軌跡是________________________. 2.已知兩定點F1（-5，0）F2（5，0）動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a； ①a=3時P點的軌跡是__________;②a=5時P點的軌跡是_______________; 3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 4.已知方程表示的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ） A、k>5 B、k>5或-2<k<2 C、k>2或k<-2 D、-2<k<2 課內(nèi)探究案 一.復習提問： 問題1.橢圓的定義是什么？ 問題2.橢圓的標準方程是怎樣的？關(guān)系如何？ 問題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點的軌跡會發(fā)生怎樣的變化？ 二.形成概念，推導方程。 ①建系。使軸經(jīng)過_________，軸為________________________。 ②設(shè)點。設(shè)是雙曲線上任一點，焦距為，那么焦點__________， ③列式。,即。 ④化簡。 兩邊同除以________得 ※ ，令（）代入※式得 這個方程叫做雙曲線的標準方程。它所表示的是焦點在軸上，、 。類比橢圓焦點在x軸上的標準方程，如何得到焦點在軸上雙曲線的標準方程？ 探究：只要將方程中的互換即可。 上面便是雙曲線的標準方程有兩種形式，下面做一下比較： ①方程用“—”號連接； ②分母是，（），但大小不定； ③； ④如果的系數(shù)是正的，焦點在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點在軸上。典型例題： 例1. 如果方程 -=1，表示焦點在x軸上的雙曲線，求m的范圍。 變式1: 上述方程表示焦點在y軸的雙曲線時，求m的取值范圍 變式2 : 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍。 總結(jié)： ①先把非標準方程化成__________，再判斷焦點所在________； ②為雙曲線則m,n需要滿足的關(guān)系式為_________________; 分析：① 表示焦點在____上的雙曲線；② 表示焦點在_____上的雙曲線。 例2.已知雙曲線的兩個焦點分別為，雙曲線上一點到距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。 練習.求適合下列條件的雙曲線的標準方程。 （1） 焦點在在軸上，； （2） 焦點在在軸上，經(jīng)過點。 例3. 相距xxm的兩個崗哨A,B，聽到遠處傳來的炮彈爆炸聲。已知當時的聲速是330m/s，在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求其方程。 當堂檢測 1.已知雙曲線的焦點坐標為 。 2.雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，它的右支上有一點P，滿足（其中O為原點），如果∠PF1F2=∠PF2F1，那么= 。 3.雙曲線的一個焦點為（2，0），則m=（ ） A、 B、1或3 C、 D、 4.已知雙曲線在左、右焦點分別是F1、F2，若雙曲線上一點P使得 ∠F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是（ ） A、12 B、16 C、24 D、32 5.已知雙曲線上一點P到左焦點的距離為12，那么點P到右焦點的距離為（ ） A、2 B、22 C、7或17 D、2或22 6. 求與雙曲線　　　　　　共焦點，且過點( , 2 ) 的雙曲線方程. 課后拓展案 1.設(shè)動點M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點的軌跡方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2.若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點分別是F1、F2，過F2的直線交右支于A、B兩點，若|AB|=5，則有△AF1B的周長為 。 3.橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 。 4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點，且與橢圓一個交點的縱坐標為4，則雙曲線的標準方程是 _______________________________ 。 5.已知△ABC中B(4,0)，C(-4,0)，頂點A是動點，使，求點A的軌跡方程。