2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教B版選修2-1

2022年高中數(shù)學(xué) 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 新人教B版選修2-1 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生掌握雙曲線的定義，熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用； 2．使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3．培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力 教學(xué)重點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組 課前預(yù)習(xí)案 基礎(chǔ)知識(shí)： 1.雙曲線的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)_______的距離的差的_____等于常數(shù)2a（_______）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做________,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做___________. 2. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程為_(kāi)_________,在y軸上的為_(kāi)___________; 課前檢測(cè) 1.在雙曲線的定義中： ①當(dāng)定義中2a>2c時(shí)M點(diǎn)的軌跡是_______________________. ②當(dāng)定義中2a=2c時(shí)M點(diǎn)的軌跡是________________________. 2.已知兩定點(diǎn)F1（-5，0）F2（5，0）動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a； ①a=3時(shí)P點(diǎn)的軌跡是__________;②a=5時(shí)P點(diǎn)的軌跡是_______________; 3.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 4.已知方程表示的圖形是雙曲線，那么k的取值范圍是（ ） A、k>5 B、k>5或-2<k<2 C、k>2或k<-2 D、-2<k<2 課內(nèi)探究案 一.復(fù)習(xí)提問(wèn)： 問(wèn)題1.橢圓的定義是什么？ 問(wèn)題2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？關(guān)系如何？ 問(wèn)題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 二.形成概念，推導(dǎo)方程。 ①建系。使軸經(jīng)過(guò)_________，軸為_(kāi)_______________________。 ②設(shè)點(diǎn)。設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，焦距為，那么焦點(diǎn)__________， ③列式。,即。 ④化簡(jiǎn)。 兩邊同除以________得 ※ ，令（）代入※式得 這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在軸上，、 。類比橢圓焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何得到焦點(diǎn)在軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 探究：只要將方程中的互換即可。 上面便是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，下面做一下比較： ①方程用“—”號(hào)連接； ②分母是，（），但大小不定； ③； ④如果的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上。典型例題： 例1. 如果方程 -=1，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，求m的范圍。 變式1: 上述方程表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線時(shí)，求m的取值范圍 變式2 : 上述方程表示雙曲線，則m的取值范圍。 總結(jié)： ①先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成__________，再判斷焦點(diǎn)所在________； ②為雙曲線則m,n需要滿足的關(guān)系式為_(kāi)________________; 分析：① 表示焦點(diǎn)在____上的雙曲線；② 表示焦點(diǎn)在_____上的雙曲線。 例2.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 練習(xí).求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （1） 焦點(diǎn)在在軸上，； （2） 焦點(diǎn)在在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。 例3. 相距xxm的兩個(gè)崗哨A,B，聽(tīng)到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m/s，在A哨所聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所聽(tīng)到時(shí)遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求其方程。 當(dāng)堂檢測(cè) 1.已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。 2.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，它的右支上有一點(diǎn)P，滿足（其中O為原點(diǎn)），如果∠PF1F2=∠PF2F1，那么= 。 3.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則m=（ ） A、 B、1或3 C、 D、 4.已知雙曲線在左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若雙曲線上一點(diǎn)P使得 ∠F1PF2=90o，則△F1PF2的面積是（ ） A、12 B、16 C、24 D、32 5.已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為12，那么點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（ ） A、2 B、22 C、7或17 D、2或22 6. 求與雙曲線　　　　　　共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)( , 2 ) 的雙曲線方程. 課后拓展案 1.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到A(-5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點(diǎn)的軌跡方程是（ ） A、 B、 C、 D、 2.若雙曲線x2-4y2=4的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2的直線交右支于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則有△AF1B的周長(zhǎng)為 。 3.橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是 。 4. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _______________________________ 。 5.已知△ABC中B(4,0)，C(-4,0)，頂點(diǎn)A是動(dòng)點(diǎn)，使，求點(diǎn)A的軌跡方程。