2019屆高考物理二輪復習 第二部分 題型研究三 計算題如何少失分學案

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1、題型研究三 分析近五年全國卷物理試題可以看出，計算題的呈現(xiàn)方式相當穩(wěn)定，每卷有2道題，其中第24題難度較小，分值在12～14分之間；第25題難度較大，分值在18～20分之間。兩題總分為32分，比重為29.1%，是命題者用以考核學生表現(xiàn)出來的水平差異，是拉開高考分差的重要手段?？梢院敛豢鋸埖卣f，這2道計算題擔負著區(qū)分考生、選拔人才的重要功能。 5年高考統(tǒng)計分析 試卷 題號 考點 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 合計(次) 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ

2、 卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ 直線運動 24 24 25 25 24 25 24、25 25 24 24 11 牛頓運動定律 24 24 24、25 25 24 24、25 24、25 25 24、25 24、25 25 24、25 24、25 20 機械能 25 25 24 25 25 24 24 25 24 24、25 11 曲線運動 25 25 24 25 25 24 24 25 25 24、25 11 電場 25 24 25

3、 25 25 25 24 7 電路 25 24 24 24 25 5 磁場 24 24 24 25 24 25 25 24 8 電磁感應 25 24 24 25 4 動量 24 24 25 3 從上表統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，牛頓運動定律考查的頻率最高，其次是直線運動、機械能、曲線運動，而動量是選修3－5調(diào)整為必考內(nèi)容后，3套全國卷均首次在計算題中進行考查；電學部分的四個考點考查頻率大致相當，但都低于力

4、學部分的四個考點。這表明計算題突出了力學的基礎(chǔ)性地位及方法論價值，體現(xiàn)了必備知識、關(guān)鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值等4個層次課程目標的考查。 計算題雖然考查的考點常見，但難度通常較大，特別是第25題，其難度成因可有以下五個方面： 1．題目信息量大。條件、物理量多，題干長，讓人一看就感到費力難解。 2．一些隱含條件有時隱藏在文字語言里，有時隱藏在圖表語言里，要經(jīng)過分析、推理、計算才能看出其中的特殊性。 3．大多數(shù)題目的物理過程較多，物理情景變化讓人應接不暇，心生恐懼。 4．物理模型難以建立。此類題一般與實際問題相結(jié)合，物理情景新穎，與常規(guī)的物理模型相比讓考生感到不知從何處下手。 5．題目

5、解答時所列方程較多，解題步驟繁雜，有的題目要用到數(shù)學巧解，考生難以遷移應用。 為化解以上難點，本書從審題技巧、模型建立、物理方法和數(shù)學方法的應用等諸多層面入手，為考生指明破解方向。 第一講破解計算題必備的四項基本能力 一、審題——抓關(guān)鍵詞 深入細致地審題和抓住關(guān)鍵詞是解題的必要前提。抓住關(guān)鍵詞要從以下9個方面入手： 1．是否考慮重力 在涉及電磁場的問題中常常會遇到帶電微粒是否考慮重力的問題。一般帶電粒子如電子、質(zhì)子、α粒子等具體說明的微觀粒子不需要考慮重力；質(zhì)量較大的如帶電油滴、帶電小球等要考慮重力。有些說法含糊的題目要判斷有無重力，如帶電微粒在水平放置的帶電平行板間靜止，則重力平

6、衡電場力；再如帶電微粒在正交的勻強電場和勻強磁場中做勻速圓周運動，只能是洛倫茲力提供向心力，仍然是重力平衡電場力；要特別當心那些本該有重力的物體計算時忽略了重力，這在題目中一定是有說明的，要看清楚。 2．物體是在哪個面內(nèi)運動 物理習題通常附有圖形，圖形又只能畫在平面上，所以在看圖的時候一方面要看清圖上物體的位置，另一方面還要看清物體是在哪個平面內(nèi)運動，或是在哪個三維空間運動。物體通常是有重力的，如果在豎直平面內(nèi)，這一重力不能忽略，但如果是在水平面內(nèi)，重力很可能與水平面的支持力抵消了，無需考慮。 3.物理量是矢量還是標量 如果題目中的已知量是矢量，要考慮它可能在哪些方向上，以免漏解；如果

7、待求的物理量是矢量，如“求解物體在某時刻的加速度”，不僅要說明加速度的大小，還要說明其方向。 4.哪些量是已知量，哪些量是未知量 有時題目較長，看了一遍以后忘記了哪些是已知量，可在已知量下劃線，或在草紙上先寫出已知量的代號；有些經(jīng)常用到的物理量，如質(zhì)量m、電荷量q或磁場的磁感應強度B，題目中并沒有給出，但由于平時做題時這些量經(jīng)常是給定的，自己常常就不自覺地把它們當做已知量，切記千萬不能用未知量表示最后的結(jié)果，這就等于沒有做題；一些常量即使題中未給出也是可以當做已知量的，如重力加速度g；同樣一些常量卻不能當做是已知量，如萬有引力常量G，這一點在解萬有引力應用類問題時要引起重視。

8、 5．臨界詞與形容詞的把握 要搞清題目中的臨界詞的含義，這常常是題目的一個隱含條件，常見的臨界詞如“恰好”“足夠長”“至少”“至多”等，要把握一些特定的形容詞的含義，如“緩慢地”“迅速地”“突然”“輕輕地”等，力學中如物體被“緩慢地”拉到另一位置，往往表示過程中的每一步都可以認為受力是平衡的；熱學中“緩慢”常表示等溫過程，而“迅速”常表示絕熱過程；力學中“突然”可能表示彈簧來不及形變，“輕輕地”表示物體無初速度。 6．注意括號里的文字 有些題目中會出現(xiàn)條件或要求寫在括號里的情況，括號里的文字并不是次要的，可有可無的，相反有時還顯得特別重要。如括號里常有：取g＝10 m/s2、不計阻力、

9、最后結(jié)果保留兩位小數(shù)等。 7．抓住圖像上的關(guān)鍵點 看到圖像要注意：①圖像的橫軸、縱軸表示什么物理量；②橫軸、縱軸上物理量的單位；③圖線在橫軸或縱軸上的截距；④坐標原點處是否從0開始(如測電動勢時的U-I圖電壓往往是從一個較大值開始的)；⑤圖線的形狀和發(fā)展趨勢；⑥圖像是否具有周期性。 8．區(qū)分物體的性質(zhì)和所處的位置 如物體是導體還是絕緣體；是輕繩、輕桿還是輕彈簧；物體是在圓環(huán)的內(nèi)側(cè)、外側(cè)還是在圓管內(nèi)或是套在圓環(huán)上。 9．容易看錯的地方 位移還是位置，時間還是時刻，哪個物體運動，物體是否與彈簧連接，直徑還是半徑，粗糙還是光滑，有無電阻等。 [典題例析] 　(2016·天津高考)如圖

10、所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小E＝5 N/C，同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小B＝0.5 T。有一帶正電的小球，質(zhì)量m＝1×10－6 kg，電荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運動，當經(jīng)過P點時撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應現(xiàn)象)，取g＝10 m/s2。求： (1)小球做勻速直線運動的速度v的大小和方向； (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點所在的這條電場線經(jīng)歷的時間t。 [審題指導] 給什么 用什么 小球質(zhì)量m＝1.0×10－6 kg，電荷量q＝2×10－6 C，勻強電場E＝5 N/C 小球

11、重力G＝1.0×10－5 N，受電場力qE＝×10－5 N，說明小球的重力不可忽略 求什么 想什么 根據(jù)平衡條件確定洛倫茲力的大小和方向，進而利用F洛＝qvB和左手定則求解第(1)題 缺什么 找什么 第(2)題求時間t，需要分析撤掉磁場后小球的受力情況及運動情況 [解析]　(1)小球勻速直線運動時受力如圖，其所受的三個力在同一平面內(nèi)，合力為零， 有qvB＝ ① 代入數(shù)據(jù)解得 v＝20 m/s ② 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足 tan θ＝ ③ 代入數(shù)據(jù)解得 tan θ＝ θ＝60°。 ④

12、(2)撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，設(shè)其加速度為a，有 a＝ ⑤ 設(shè)撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為x，有 x＝vt ⑥ 設(shè)小球在重力與電場力的合力方向上分位移為y，有 y＝at2 ⑦ a與mg的夾角和v與E的夾角相同，均為θ，又 tan θ＝ ⑧ 聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)解得 t＝2 s≈3.5 s。 ⑨ [答案]　(1)20 m/s，方向與電場方向成60°角斜向上 (2)3.5 s 二、析題——建物理模型 計算題因情景新穎、表述抽象常讓考生感到老虎吃天、無從下口，

13、要想快速找到解題突破口，就需把生活問題轉(zhuǎn)化為物理問題，這個過程就叫“建模”。從方法和目的角度而言，建模就是將研究對象或物理過程通過抽象、簡化和類比等方法轉(zhuǎn)化為理想的物理模型。 1．解計算題時通常建立的模型 條件 模型 把研究對象所處的外部條件理想化，排除外部條件中干擾研究對象運動變化的次要因素，突出外部條件的本質(zhì)特征或最主要的方面，從而建立的物理模型稱為條件模型。例如物體沿水平面運動時所受摩擦力對運動的影響不起主要作用，或需要假設(shè)一種沒有摩擦力的環(huán)境引入光滑平面的模型，其他如不計質(zhì)量的繩子、輕質(zhì)杠桿、只受重力作用或不計重力作用、均勻介質(zhì)、勻強電場和勻強磁場等 過程 模型 把具體運

14、動過程純粹化、理想化后抽象出來的一種物理過程，稱為過程模型。例如把某些復雜的運動過程純粹化、理想化，看做是一個質(zhì)點(對象模型)做單一的某種運動。如：勻速直線運動、勻加速直線運動、勻速圓周運動等 2．運用物理模型解題的基本程序 (1)通過審題，提取題目信息。如：物理現(xiàn)象、物理事實、物理情景、物理狀態(tài)、物理過程等。 (2)弄清題給信息的諸因素中什么是主要因素。 (3)尋找與已有信息(熟悉的知識、方法、模型)的相似、相近或聯(lián)系，通過類比聯(lián)想或抽象概括、或邏輯推理、或原型啟發(fā)，建立起新的物理模型，將新情景問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題。 (4)選擇相關(guān)的物理規(guī)律求解。 [典題例析] 　(2016·江

15、蘇高考)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R。兩盒間狹縫的間距為d，磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T＝。一束該種粒子在t＝0～時間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零。現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運動時間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過狹縫均做加速運動，不考慮粒子間的相互作用。求： 甲 乙 (1)出射粒子的動能Em； (2)粒子從飄入狹縫至動能達到Em所需的總時間t0； (3)要使飄入

16、狹縫的粒子中有超過99%能射出，d應滿足的條件。 [物理建模] [解析]　(1)粒子運動半徑為R時 qvB＝m 且Em＝mv2 解得Em＝。 (2)粒子被加速n次達到動能Em，則Em＝nqU0 粒子在狹縫間做勻加速運動，設(shè)n次經(jīng)過狹縫的總時間為Δt 加速度a＝ 勻加速直線運動nd＝a·Δt2 由t0＝(n－1)·＋Δt， 解得t0＝－。 (3)只有在0～時間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速 則所占的比例為η＝ 由η＞99%，解得d＜。 [答案]　(1)　(2)－ (3)d＜ 三、破題——分解物理過程 近年來，一些高考計算題甚至是壓軸題，越來越注重考查多過程的

17、問題。所謂多過程問題就是由多個模型在時間和空間上有機的組合在一起形成的問題。對于這類問題，要化整為零，逐個擊破。 物理多過程的呈現(xiàn)方式大體有以下三種： [串聯(lián)式] 若多過程問題涉及的幾個過程是先后出現(xiàn)的，一般涉及一個物體的運動。解題的方法是按時間先后順序?qū)⒄麄€過程拆成幾個子過程，然后對每個子過程運用規(guī)律列式求解?！　　?　 　(2016·全國卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌

18、道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后放開，P開始沿軌道運動。重力加速度大小為g。 (1)若P的質(zhì)量為m，求P到達B點時速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。 [解析]　(1)依題意，當彈簧豎直放置，長度被壓縮至l時，質(zhì)量為5m的物體的動能為零，其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機械能守恒定律，彈簧長度為l時的彈性勢能為 Ep＝5mgl ① 設(shè)P的質(zhì)量為M，到達B點時的速度大小為vB，由

19、能量守恒定律得 Ep＝MvB2＋μMg·4l ② 聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得 vB＝ ③ 若P能沿圓軌道運動到D點，其到達D點時的向心力不能小于重力，即P此時的速度大小v應滿足 －mg≥0 ④ 設(shè)P滑到D點時的速度為vD，由機械能守恒定律得 mvB2＝mvD2＋mg·2l ⑤ 聯(lián)立③⑤式得 vD＝ ⑥ vD滿足④式要求，故P能運動到D點，并從D點以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時間為t，由運動學公式得 2l＝gt2 ⑦ P落回到AB上的位置與

20、B點之間的距離為 s＝vDt ⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得 s＝2l。 ⑨ (2)為使P能滑上圓軌道，它到達B點時的速度不能小于零。由①②式可知 5mgl＞μMg·4l ⑩ 要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點C。由機械能守恒定律有 MvB2≤Mgl ? 聯(lián)立①②⑩?式得 m≤M＜m。 ? [答案]　(1)　2l　(2)m≤M＜m [并列式] 若多過程問題涉及的幾個過程是同時出現(xiàn)的，一般涉及多個物體的運動。解決的關(guān)鍵是從空間上將復雜過程拆分成幾個子過程，然后對

21、各子過程運用規(guī)律列式求解。 　(2015·全國卷Ⅰ)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5 m，如圖(a)所示。t＝0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t＝1 s時木板與墻壁碰撞(碰撞時間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運動過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1 s時間內(nèi)小物塊的v -t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2； (2)木板的最小長度； (3)木板右端離墻壁的最

22、終距離。 [思路點撥] [解析]　(1)規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運動，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M。由牛頓第二定律有 －μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1 ① 由題圖(b)可知，木板與墻壁碰撞前瞬間的速度 v1＝4 m/s，由運動學公式有 v1＝v0＋a1t1 ② s0＝v0t1＋a1t12 ③ 式中，t1＝1 s，s0＝4.5 m是木板碰撞前的位移，v0是小物塊和木板開始運動時的速度。 聯(lián)立①②③式和題給條件得 μ1＝0.1 ④ 在木板

23、與墻壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做勻變速運動，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運動。設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有 －μ2mg＝ma2 ⑤ 由題圖(b)可得 a2＝ ⑥ 式中，t2＝2 s，v2＝0，聯(lián)立⑤⑥式和題給條件得 μ2＝0.4。 ⑦ (2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時間Δt，木板和小物塊剛好具有共同速度v3。由牛頓第二定律及運動學公式得 μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3 ⑧ v3＝－v1＋a3Δt ⑨ v3＝v1＋a2Δt ⑩ 碰撞后

24、至木板和小物塊剛好達到共同速度的過程中，木板運動的位移為 s1＝Δt ? 小物塊運動的位移為 s2＝Δt ? 小物塊相對木板的位移為 Δs＝s2－s1 ? 聯(lián)立⑥⑧⑨⑩???式，并代入數(shù)值得 Δs＝6.0 m ? 因為運動過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應為6.0 m。 (3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運動直至停止，設(shè)加速度為a4，此過程中小物塊和木板運動的位移為s3。由牛頓第二定律及運動學公式得 μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4 ? 0－v32＝2

25、a4s3 ? 碰后木板運動的位移為 s＝s1＋s3 ? 聯(lián)立⑥⑧⑨⑩????式，并代入數(shù)值得 s＝－6.5 m ? 木板右端離墻壁的最終距離為6.5 m。 [答案]　(1)0.1　0.4　 (2)6.0 m　(3)6.5 m [復合式] 若多過程問題在時間和空間上均存在多個過程，一定會涉及多個物體的運動。解題時要從時間和空間上將涉及的幾個子過程一一拆分出來，然后運用規(guī)律列式求解?！　　?　 　(2015·天津高考) 如圖所示，“凸”字形硬質(zhì)金屬線框質(zhì)量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內(nèi)，ab邊長為l，cd邊長

26、為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強磁場區(qū)域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進入磁場直到ef、pq邊進入磁場前，線框做勻速運動，在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動。線框完全穿過磁場過程中產(chǎn)生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內(nèi)，且ab、cd邊保持水平，重力加速度為g。求： (1)線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的幾倍； (2)磁場上下邊界間的距離H。 [思路點撥] [解析]　(1)設(shè)磁場的磁感應強度大小為B，cd邊剛進入磁場時，線

27、框做勻速運動的速度為v1，cd邊上的感應電動勢為E1，由法拉第電磁感應定律，有 E1＝2Blv1 ① 設(shè)線框總電阻為R，此時線框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律，有 I1＝ ② 設(shè)此時線框所受安培力為F1，有 F1＝2I1Lb ③ 由于線框做勻速運動，其受力平衡，有 mg＝F1 ④ 由①②③④式得 v1＝ ⑤ 設(shè)ab邊離開磁場之前線框做勻速運動的速度為v2，同理可得 v2＝ ⑥ 由⑤⑥式得 v2＝4v1。 ⑦ (2)線框自釋放直到cd邊進入磁場前，由機械能

28、守恒定律，有 2mgl＝mv12 ⑧ 線框完全穿過磁場的過程中，由能量守恒定律，有 mg(2l＋H)＝mv22－mv12＋Q ⑨ 由⑦⑧⑨式得 H＝＋28l。 ⑩ [答案]　(1)4倍　(2)＋28l 四、解題——運用數(shù)學知識 數(shù)學是解決物理問題的重要工具，借助數(shù)學方法可使一些復雜的物理問題顯示出明顯的規(guī)律性。高考物理試題的解答離不開數(shù)學知識和方法的應用，借助物理知識滲透考查數(shù)學能力是高考命題的永恒主題?？梢哉f任何物理試題的求解過程實質(zhì)上都是一個將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，然后經(jīng)過求解再次還原為物理結(jié)論的過程。物理高考考試大綱明確要

29、求考生必須具備“應用數(shù)學處理物理問題的能力，能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析”。 常見的 數(shù)學思想 方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想 常見的 數(shù)學方法 三角函數(shù)法、數(shù)學比例法、圖像求解法、幾何圖形法、數(shù)列極限法、數(shù)學極值法、導數(shù)微元法、解析幾何法、分類討論法、數(shù)學歸納法等 解題一 般程序 審題→物理過程分析→建立物理模型→應用數(shù)學思想或方法→求解答案并驗證 [典題例析] 　(2015·江蘇高考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為＋q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U

30、0的加速電場，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN＝L，且OM＝L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測到離子。在適當調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測到。 (1)求原本打在MN中點P的離子質(zhì)量m； (2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域，求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍； (3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整，求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。(取lg 2＝0.301，lg 3＝0.477，lg 5＝0.699) [思路點撥]

31、 [解析]　(1)離子在電場中加速，qU0＝mv2 在磁場中做勻速圓周運動，qvB＝m 解得r0＝ 代入r0＝L，解得m＝。 (2)由(1)知，U＝， 離子打在Q點時，r＝L，得U＝ 離子打在N點時，r＝L，得U＝ 則電壓的范圍≤U≤。 (3)由(1)可知，r∝ 由題意知，第1次調(diào)節(jié)電壓到U1，使原本Q點的離子打在N點，＝ 此時，原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上， ＝ 解得r1＝2L 第2次調(diào)節(jié)電壓到U2，原來打在Q1的離子打在N點，原本半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上，則 ＝，＝， 解得r2＝3L 同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有rn＝n＋1L 檢測完整

32、，有rn≤，解得n≥－1≈2.8 最少次數(shù)為3次。 [答案]　(1)　(2)≤U≤　(3)最少次數(shù)為3次 第二講力學計算題的解題方略與命題視角 第1課時　解題方略——解答力學計算題必備“4組合意識” 分析近幾年的高考物理試題，力學計算題的鮮明特色在于組合，通過深入挖掘力學計算題的內(nèi)在規(guī)律，在解題時，考生必須具備四種“組合意識”。只有具備了這四種組合意識，才能對力學組合大題化繁為簡、化整為零，找準突破口快解題。 一、“元素組合”意識 力學計算題經(jīng)常出現(xiàn)一體多段、兩體多段，甚至多體多段等多元素的綜合性題目。試題中常出現(xiàn)的“元素組合”如下： ＋＋＋＋ ＋

33、＋運動 力學計算題變化多樣，但大多數(shù)是對上述“元素組合”框架圖的各種情景進行排列組合。閱讀題目時首先要理清它的元素組合，建立模型，找到似曾相識的感覺，降低對新題、難題的心理障礙。 [典題例析] 　　　(2018·黔東南州二模)如圖所示，讓小球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動滑向A點，到達A孔進入半徑R＝0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當小球進入圓軌道立即關(guān)閉A孔，已知擺線長為 L＝2.5 m，θ＝60°，小球質(zhì)量為m＝1 kg，小球可視為質(zhì)點，D點與小孔A的水平距離 s＝2 m，g取10 m/s2，試求： (

34、1)擺線能承受的最大拉力為多大？ (2)要使小球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，求小球與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ的范圍。 [元素組合]　小球＋輕繩＋豎直平面＋DA粗糙段＋恒力＋勻減速運動＋豎直平面＋圓周運動。 [解析]　(1)小球由C到D運動過程做圓周運動，擺球的機械能守恒，則有： mgL(1－cos θ)＝mvD2 小球運動到D點時，由牛頓第二定律可得： Fm－mg＝m 聯(lián)立兩式解得：Fm＝2mg＝20 N。 (2)小球剛好能通過圓軌道的最高點時，在最高點由牛頓第二定律可得： mg＝m 小球從D到圓軌道的最高點過程中，由動能定理得： －μmgs－2mgR＝mv2－

35、mvD2 解得：μ＝0.25 即要使小球能進入圓軌道并能通過圓軌道的最高點，μ≤0.25。 [答案]　(1)20 N　(2)μ≤0.25 [對點訓練] 1.如圖所示，電動機帶動滾輪做逆時針勻速轉(zhuǎn)動，在滾輪的摩擦力作用下，將一金屬板從光滑斜面底端A送往斜面上端，斜面傾角θ＝30°，滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A距離L＝6.5 m，當金屬板的下端運動到切點B處時，立即提起滾輪使其與板脫離。已知板的質(zhì)量m＝1×103 kg，滾輪邊緣線速度v＝4 m/s，滾輪對板的正壓力FN＝2×104 N，滾輪與金屬板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.35，g取10 m/s2。求： (1)在滾輪作用下板上升的加

36、速度大小； (2)金屬板的下端經(jīng)多長時間到達滾輪的切點B處； (3)金屬板沿斜面上升的最大距離。 解析：(1)受力正交分解后，沿斜面方向由牛頓第二定律得μFN－mgsin θ＝ma1 解得a1＝2 m/s2。 (2)由運動規(guī)律得v＝a1t1 解得t1＝2 s 勻加速上升的位移為x1＝t1＝4 m 勻速上升需時間t2＝＝ s＝0.625 s 共經(jīng)歷t＝t1＋t2＝2.625 s。 (3)滾輪與金屬板脫離后向上做減速運動，由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma2 解得a2＝5 m/s2 金屬板做勻減速運動，則板與滾輪脫離后上升的距離 x2＝＝ m＝1.6 m 金屬板沿斜面

37、上升的最大距離為 xm＝L＋x2＝6.5 m＋1.6 m＝8.1 m。 答案：(1)2 m/s2　(2)2.625 s　(3)8.1 m 二、“思想組合”意識 一道經(jīng)典的力學計算題宛如一個精彩的物理故事，處處蘊含著物理世界“平衡”與“守恒”這兩種核心思想。復習力學計算題應牢牢抓住這兩種思想，不妨構(gòu)建下列“思想組合”框架圖： 平衡思想體現(xiàn)出對運動分析和受力分析的重視。運動分析與受力分析可以互為前提，也可以互為因果。如果考查運動分析，物體保持靜止或勻速直線運動是平衡狀態(tài)，其他運動則是不平衡狀態(tài)，選用的運動規(guī)律截然不同。類似地，如果考查受力分析，也分為兩種：F合＝0或者F合＝ma。F合

38、＝0屬于受力平衡，牛頓第二定律F合＝ma則廣泛應用于受力不平衡的各種情形。若更復雜些，則應追問是穩(wěn)態(tài)平衡還是動態(tài)平衡，考查平衡位置還是平衡狀態(tài)。 高中物理守恒思想主要反映的是能量與動量恒定不變的規(guī)律。能量與動量雖不同于運動與受力，但不同的能量形式對應于不同的運動形式，不同的動量形式也對應于不同的受力形式，所以本質(zhì)上能量與動量來源于物體運動與受力規(guī)律的推演，是運動與受力分析的延伸。分析能量與動量的關(guān)鍵是看選定的對象是單體還是系統(tǒng)。如果采用隔離法來分析單個物體，一般先從動能定理或動量定理的角度思考。如果采用整體法來分析多個物體組成的系統(tǒng)，則能量守恒或動量守恒的思維更有優(yōu)勢。 思想不同，思考方向

39、就會不同。在宏觀判斷題目考查平衡還是守恒后，才能進一步選對解題方法。 [典題例析] 　質(zhì)量為m木、長度為d的木塊放在光滑的水平面上，木塊的右邊有一個銷釘把木塊擋住，使木塊不能向右滑動，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0按如圖所示的方向射入木塊，剛好能將木塊射穿，現(xiàn)將銷釘拔去，使木塊能在水平面上自由滑動，而子彈仍以初速度v0射入靜止的木塊，求： (1)子彈射入木塊的深度是多少； (2)從子彈開始進入木塊到子彈相對木塊靜止的過程中，木塊的位移是多少； (3)在這一過程中產(chǎn)生多少內(nèi)能。 [思想組合] [解析]　(1)設(shè)子彈所受阻力為f 則木塊不動時：v02＝2d

40、 木塊自由時，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒： mv0＝(m＋m木)v 對子彈：v02－v2＝2x1 對木塊：v2＝2·x2 子彈射入木塊的深度l＝x1－x2 由以上五式可聯(lián)立解得：l＝d。 (2)由(1)問所列關(guān)系式可解得：x2＝d。 (3)由能量守恒定律可得在這一過程中產(chǎn)生的內(nèi)能 Q＝mv02－(m木＋m)v2＝。 [答案]　(1)d　(2)d　(3) [對點訓練] 2．(2019屆高三·包頭九中模擬)一質(zhì)量為2 kg物塊放在粗糙的水平面上。物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)對物塊施加F1＝20 N的水平拉力使物塊做初速度為零的勻加速運動，F(xiàn)1作用2 s后撤去，等

41、物塊又運動4 s后再對物塊施加一個與F1方向相反的水平拉力F2，F(xiàn)2＝20 N，F(xiàn)2也作用2 s后撤去，重力加速度大小g＝10 m/s2，求： (1)F2作用多長時間，物塊的速度減為零？ (2)物塊運動過程中離出發(fā)點最遠距離為多少？ 解析：(1)設(shè)F1的方向為正方向，從開始運動到撤去F2的過程中，根據(jù)動量定理F1t1－μmg(t1＋t2＋t3)－F2t3＝0 解得t3＝ s。 (2)F1作用時物塊運動的加速度大小為 a1＝＝8 m/s2 作用2 s末，物塊速度大小為v1＝a1t1＝16 m/s 運動的位移大小為x1＝v1t1＝16 m 撤去F1后物塊運動的加速度大小為a2＝μ

42、g＝2 m/s2 運動4 s末，物塊的速度大小為v2＝v1－a2t2＝8 m/s 此過程運動的位移大小為x2＝(v1＋v2)t2＝48 m F2作用直到物塊速度為零的過程中，物塊運動的加速度大小為a3＝＝12 m/s2 此過程運動的位移為：x3＝＝ m 因此物塊運動過程中離出發(fā)點最遠距離為 x＝x1＋x2＋x3＝ m。 答案：(1) s　(2) m 三、“方法組合”意識 透徹理解平衡和守恒思想后，具體解題主要使用3種方法：受力與運動的方法、做功與能量的方法、沖量與動量的方法。這三條主線是一個龐大的體系，光是公式就多達幾十個，不單學習時難以記憶，解題時也容易混淆。為獲得順暢

43、的思路，筆者刪繁就簡，整理成如下的“方法組合”框架圖。 動力法 動力法的特征是涉及加速度，主要用于解決物體受力情況與物體運動狀態(tài)的關(guān)系。已知受力求運動，先從力F代表的F合＝0或F合＝ma寫起，進而得出運動參數(shù)x、v、t或θ、ω、t。已知運動求受力，則從x、v、t或θ、ω、t代表的各種運動規(guī)律寫起，從右向左反向得出物體所受的力F 功能法 功能法主要用于解決不涉及時間的情形。若不涉及時間，使用動能定理較為普遍。若不涉及時間又需研究能量，則優(yōu)先使用E代表的能量關(guān)系，特別是能量守恒定律 沖動法 若涉及時間，沖動法中的動量定理可以簡化計算。動量守恒定律是物理學

44、史上最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，其適用范圍比牛頓運動定律更廣。面對多體問題，學生選擇合適的系統(tǒng)并運用動量守恒定律來解決，往往更加便捷 當然，在應用上述三種方法時，學生一定要注意各個公式的適用范圍，不能生搬硬套，例如動量守恒定律的應用前提需先考慮系統(tǒng)所受合外力是否為零。有些問題只需一個方法就能解決，也可能是多種方法聯(lián)合求解，學生只有經(jīng)過反復實踐才能靈活選用。 [典題例析] 　光滑水平面上放著質(zhì)量mA＝1 kg的物塊A與質(zhì)量mB＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能Ep＝49 J。在A、

45、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m，B恰能到達最高點C。g取10 m/s2，求： (1)繩拉斷后瞬間B的速度vB的大??； (2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大小； (3)繩拉斷過程繩對A所做的功W。 [方法組合] (1) (2) (3) [解析]　(1)設(shè)B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達C時的速度為vC，由牛頓第二定律得mBg＝mB 由機械能守恒定律得mBvB2＝mBvC2＋2mBgR 代入數(shù)據(jù)得vB＝5 m/s。 (2)設(shè)彈簧恢復到自然長度時B的

46、速度為v1，取水平向右為正方向，有Ep＝mBv12 由動量定理得I＝mBvB－mBv1 代入數(shù)據(jù)得I＝－4 N·s，其大小為4 N·s。 (3)設(shè)繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得mBv1＝mBvB＋mAvA W＝mAvA2 代入數(shù)據(jù)得W＝8 J。 [答案]　(1)5 m/s　(2)4 N·s　(3)8 J [對點訓練] 3．(2018·黔東南州一模)如圖所示，足夠長的水平直軌道與傾斜光滑軌道BC平滑連接，B為光滑軌道的最低點。小球a從直軌道上的A點以v0＝ m/s的初速度向右運動，與靜止在B點的小球b發(fā)生彈性正碰，碰撞后小球b上升的最大高度h＝0.2

47、m。已知A、B兩點的距離x＝0.5 m，小球與水平直軌道的摩擦阻力f為重力的0.1倍，空氣阻力忽略不計，重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)兩球相碰前的瞬間小球a的速度大??； (2)兩球相碰后的瞬間小球b的速度大??； (3)小球a和小球b的質(zhì)量之比。 解析：(1)設(shè)小球a與小球b碰撞前瞬間的速度為v1，由動能定理： －fx＝mav12－mav02 ① 其中f＝0.1mag ② 帶入數(shù)據(jù)得：v1＝3 m/s。 ③ (2)設(shè)a、b兩球碰撞后b球的速度為vb，小球b碰后沿光滑軌道上升的過程中機械能守恒。由機械能守恒定律

48、： mbvb2＝mbgh ④ 解得：vb＝＝2 m/s。 ⑤ (3)a、b兩球發(fā)生彈性碰撞。設(shè)碰撞后a球的速度為va，由動量和機械能守恒定律有： mav1＝mava＋mbvb ⑥ mav12＝mava2＋mbvb2 ⑦ 由⑥⑦得：vb＝v1 ⑧ 由③⑤⑧得：＝。 ⑨ 答案：(1)3 m/s　(2)2 m/s　(3)1∶2 四、“步驟組合”意識 構(gòu)建以上三個組合的目的是引導學生整合知識網(wǎng)絡(luò)，提升解題效率。但學生在做題時，即使面對平時比較熟悉的物理情景，有時仍

49、會不知道如何表述。為了切入題目，可嘗試使用“對象—過程—原理—列式”這4個步驟來書寫，如下圖所示。 通過運用“四步法”框架圖，學生的解題思路可以更加清晰：首先找出對象，明確過程，然后分析原理，選定公式。在文字的規(guī)范表達方面，“四步法”也是一種范式，表述會更加全面。 [典題例析] 　(2018·東北育才中學三模)如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球A相連，整個空間存在一豎直向上的勻強電場，小球A靜止時彈簧恰為原長，另一質(zhì)量也為m的不帶電的絕緣小球B從距A為x0的P點由靜止開始下落，與A發(fā)生碰撞后一起向下運動，

50、全過程中小球A的電量不發(fā)生變化，重力加速度為g。 (1)若x0已知，試求B與A碰撞過程中損失的機械能； (2)若x0未知，且B與A在最高點恰未分離，試求A、B運動到最高點時彈簧的形變量； (3)在滿足第(2)問的情況下，試求A、B運動過程中的最大速度。 [步驟組合] (1) (2) (3) (4) [解析]　(1)設(shè)勻強電場的場強為E，在碰撞前A靜止時有： qE＝mg 解得E＝ 在與A碰撞前B的速度為v0，由機械能守恒定律得： mgx0＝mv02 解得v0＝ B與A碰撞后共同速度為v1，由動量守恒定律得： mv0＝2mv1 解得v1＝v0 B與A碰撞過程中損

51、失的機械能ΔE為： ΔE＝mv02－×2mv12＝mgx0。 (2)A、B在最高點恰不分離，此時A、B加速度相等，且它們間的彈力為零，設(shè)此時彈簧的伸長量為x1，則： 對B：mg＝ma 對A：mg＋kx1－qE＝ma 所以彈簧的伸長量為：x1＝。 (3)A、B一起運動過程中合外力為零時，具有最大速度vm，設(shè)此時彈簧的壓縮量為x2，則： 2mg－(qE＋kx2)＝0 解得x2＝ 由于x1＝x2，說明A、B在最高點處與合外力為零處彈簧的彈性勢能相等，對此過程由能量守恒定律得： (2mg－qE)(x1＋x2)＝×2mvm2 解得vm＝g 。 [答案]　(1)mgx0　(2)　(

52、3)g [對點訓練] 4．(2018·天水一中一模)如圖所示，水平地面上固定有A、B兩個等高的平臺，之間靜止放置一長為5l、質(zhì)量為m的小車Q，小車的上表面與平臺等高，左端靠近平臺A。輕質(zhì)彈簧原長為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當彈簧被壓縮到最短時，彈簧長度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在平臺A的左端，另一端與質(zhì)量為m的小物塊P(可視為質(zhì)點)接觸但不連接。另一彈簧水平放置，一端固定在平臺B的右端?，F(xiàn)用外力推動物塊P，將彈簧壓縮至長度l，然后由靜止釋放，P開始沿平臺運動并滑上小車，當小車右端與平臺B剛接觸時，物塊P恰好滑到小車右端且相對小車靜止。小車

53、與平臺相碰后立即停止運動，但不粘連，物塊P滑上平臺B，與彈簧作用后再次滑上小車。已知平臺A的長度為2l，物塊P與平臺A間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，平臺B、水平地面光滑，重力加速度大小為g，求： (1)物塊P離開平臺A時的速度大小； (2)平臺A右端與平臺B左端間的距離； (3)若在以后運動中，只要小車與平臺相碰，則小車立即停止運動，求物塊P最終停止的位置距小車右端多遠。 解析：(1)設(shè)彈簧壓縮最短時，彈簧的彈性勢能為Ep。由機械能守恒得：Ep＝5mgl 設(shè)物塊P離開A平臺的速度為v0，由能量守恒得： Ep＝μmgl＋mv02 解得：v0＝3。 (2)設(shè)物塊P運動到小車最右端與小車

54、的共同速度為v1，從物塊P離開平臺A到物塊與小車共速過程中，物塊位移為s1，小車位移為s2，由動量守恒得：mv0＝2mv1 對物塊P：－fs1＝mv12－mv02 對小車：fs2＝mv12 s1－s2＝5l 聯(lián)立得平臺A右端與平臺B左端間的距離為： s＝s1＝7.5l。 (3)由能量守恒可知，物塊離開平臺B時，速度為v1，設(shè)物塊P與小車再次共速時速度為v2，從物塊P離開平臺B到物塊與小車共速過程中，物塊位移為s3，小車位移為s4，由動量守恒得：mv1＝2mv2 對物塊P：－fs3＝mv22－mv12 對小車：fs4＝mv22 設(shè)小車與平臺A碰后，物塊運動的位移為s5，由動能定

55、理得－fs5＝0－mv22 聯(lián)立解得物塊P最終停止的位置距小車右端為： Δs＝s3－s4＋s5＝。 答案：(1)3　(2)7.5l　(3)l 第2課時　命題研究——力與運動計算題?？肌?題型” 題型一　運動學問題 運動學問題單獨作為計算題的話，要么是兩個物體運動的關(guān)系問題的討論，要么是多過程多情景的復雜問題的分析，試題難度往往較大。 　一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產(chǎn)生周期性的撞擊。坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第16次撞擊聲之間的時間間隔為10.0 s。在相鄰的平行車道上有一列貨車，當該旅客經(jīng)過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動。該旅

56、客在此后的20.0 s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過。已知每根鐵軌的長度為25.0 m，每節(jié)貨車車廂的長度為16.0 m，貨車車廂間距忽略不計。求： (1)客車運行速度的大??； (2)貨車運行加速度的大小。 [解析]　(1)設(shè)連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時間間隔為Δt，每根鐵軌的長度為l，則客車速度為v＝ 其中l(wèi)＝25.0 m，Δt＝ s， 解得v＝37.5 m/s。 (2)法一：設(shè)從貨車開始運動后t＝20.0 s內(nèi)客車行駛了s1米，貨車行駛了s2米，貨車的加速度為a,30節(jié)貨車車廂的總長度為L＝30×16.0 m。 由運動學公式有 s1＝vt s2＝at2 由題給條件

57、有L＝s1－s2 聯(lián)立解得a＝1.35 m/s2。 [第2問，實質(zhì)是運動學中的追及相遇問題] 法二：第2問圖像法： 如圖所示為客車和貨車的v-t圖像，圖中陰影部分面積對應30節(jié)車廂的總長度。 L＝30l′＝480 m 可得： ·t＝L＝480 m 把v＝37.5 m，t＝20 s代入上式得 a＝1.35 m/s2。 [答案]　(1)37.5 m/s　(2)1.35 m/s2 破解運動學類問題的關(guān)鍵是尋找兩個運動之間的聯(lián)系：一是時間關(guān)系，二是位移關(guān)系。 尋找的方法有兩種：畫v-t圖像或者畫出運動過程草圖，并在圖中標明各運動學量，包括時刻、時間、位移、速度、加速度等已知

58、量和未知量，然后根據(jù)運動關(guān)系列式求解?！　? 題型二　運動學與牛頓運動定律的綜合問題 牛頓運動定律是動力學的基礎(chǔ)，牛頓運動定律與運動學規(guī)律相結(jié)合形成動力學的兩類基本問題，也是高考計算題命題的熱點和重點。 　公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離。當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1 s。當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108 km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120 m。設(shè)雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的。若要求安全距離仍為120 m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。 [

59、解析]　設(shè)路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得μ0mg＝ma0 ① s＝v0t0＋ ② 式中，m和v0分別為汽車的質(zhì)量和剎車前的速度。 設(shè)在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，依題意有μ＝μ0 ③ 設(shè)在雨天行駛時汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，由牛頓第二定律和運動學公式得 μmg＝ma ④ s＝vt0＋ ⑤ 聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得 v＝20 m/s(或72 km/h)。

60、 ⑥ [答案]　20 m/s(或72 km/h) (1)根據(jù)力的觀點，物體做什么樣的運動，完全是由物體的速度和受力情況這兩個方面決定的，所以應用力的觀點的關(guān)鍵是要做好運動分析和受力分析。 (2)若系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不相同，又需要知道物體間的相互作用力時，則應利用隔離法分析。如本例中A、B的加速度大小相等，方向相反。屬于加速度不相同的情況?！　　　? 題型三　滑塊—滑板類問題 滑塊—滑板類題型是指由木板和物塊組成的相互作用的系統(tǒng)，是近年高考物理試題中的經(jīng)典題型。題中常涉及摩擦力的方向判斷和大小計算、牛頓運動定律及運動學規(guī)律等知識。 　(2017·全國卷Ⅲ)如

61、圖，兩個滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA＝1 kg和mB＝5 kg，放在靜止于水平地面上的木板的兩端，兩者與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5；木板的質(zhì)量為m＝4 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1。某時刻A、B兩滑塊開始相向滑動，初速度大小均為v0＝3 m/s。A、B相遇時，A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)B與木板相對靜止時，木板的速度； (2)A、B開始運動時，兩者之間的距離。 [審題指導] (1) (2) (3) (4) [解析]　(1)滑塊A和B在木板上滑動時，木板也在地面上滑動。設(shè)A、B和木板所受的摩

62、擦力大小分別為f1、f2和f3，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，木板相對于地面的加速度大小為a1。在滑塊B與木板達到共同速度前有 f1＝μ1mAg ① f2＝μ1mBg ② f3＝μ2(m＋mA＋mB)g ③ 由牛頓第二定律得 f1＝mAaA ④ f2＝mBaB ⑤ f2－f1－f3＝ma1 ⑥ 設(shè)在t1時刻，B與木板達到共同速度，其大小為v1。由運動學公式有 v1＝v0－aBt1 ⑦ v1＝a1t1

63、⑧ 聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知數(shù)據(jù)得 v1＝1 m/s。 ⑨ (2)在t1時間間隔內(nèi)，B相對于地面移動的距離為 sB＝v0t1－aBt12 ⑩ 設(shè)在B與木板達到共同速度v1后，木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系，由牛頓第二定律有 f1＋f3＝(mB＋m)a2 ? 由①②④⑤式知，aA＝aB；再由⑦⑧式知，B與木板達到共同速度時，A的速度大小也為v1，但運動方向與木板相反。由題意知，A和B相遇時，A與木板的速度相同，設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時間為t2，則由運動學公式，對木板有v2

64、＝v1－a2t2 ? 對A有v2＝－v1＋aAt2 ? 在t2時間間隔內(nèi)，B(以及木板)相對地面移動的距離為 s1＝v1t2－a2t22 ? 在(t1＋t2)時間間隔內(nèi)，A相對地面移動的距離為 sA＝v0(t1＋t2)－aA2 ? A和B相遇時，A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運動時，兩者之間的距離為 s0＝sA＋s1＋sB ? 聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)得 s0＝1.9 m。 ? (也可用如圖所示的速度—時間圖線求解) [答案]　(1)1

65、 m/s　(2)1.9 m 1．臨界條件 (1)滑塊與滑板存在相對滑動的臨界條件 ①運動學條件：若兩物體速度和加速度不等，則會相對滑動。 ②動力學條件：假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff＞Ffm，則發(fā)生相對滑動。 (2)滑塊滑離滑板的臨界條件 當滑板的長度一定時，滑塊可能從滑板滑下，恰好滑到滑板的邊緣達到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件。 2．常見解法 “滑塊—滑板類”模型問題往往存在一題多解情況，常見的解法如下： (1)動力學分析法：分別對滑塊和滑板受力分析

66、，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，然后結(jié)合運動學公式求解。 (2)相對運動分析法：從相對運動的角度出發(fā)，根據(jù)相對初速度、相對加速度、相對末速度和相對位移的關(guān)系x相對＝(t＝)，往往可大大簡化數(shù)學運算過程?！　　　? (3)圖像描述法：有時利用運動v-t圖像分析更快捷。例如，一物塊以初速度v0滑上在水平地面上靜止的木板，物塊和木板的運動圖像如圖甲或圖乙所示。圖甲表示物塊在滑出木板前已經(jīng)與木板共速，陰影部分面積表示相對位移x相對，x相對＝；圖乙表示物塊已滑出木板，陰影部分面積表示木板總長度L，x相對＝L。 　　　　 [對點訓練] 1.質(zhì)量M＝9 kg、長L＝1 m的木板在動摩擦因數(shù)μ1＝0.1的水平地面上向右滑行，當速度v0＝2 m/s時，在木板的右端輕放一質(zhì)量m＝1 kg的小物塊，如圖所示。當小物塊剛好滑到木板左端時，物塊和木板達到共同速度。取g＝10 m/s2。求： (1)從物塊放到木板上到它們達到相同速度所用的時間t； (2)小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ2。 解析：法一　動力學分析法 (1)設(shè)木板的加速度大小為a1，在時間t內(nèi)的位移為x1；物塊的加速度