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1、2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文(VI)
一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）
1. 在△ABC中，已知，B=，C=，則等于
A. B. C. D.
2. 在等差數(shù)列中，已知則等于
A．15 B．33 C．51 D.63
3. 已知等比數(shù)列{an }的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為
A ．15 B．17 C．19
2、 D ．21
4. 已知，則的最小值為（ ）
A.6 B.4 C.3 D.2
5. 對于任意實數(shù)、、、，下列命題中，真命題為（ ）
①若，，則； ②若，則；
③若，則； ④若，則.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6. 已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是 ( )
A.4 B.6 C.7 D.9
7. 數(shù)列的前n
3、項和為（ ）
A． B． C． D.
8. 不等式的解集為（ ）
A． B．(1,9) C． D．(3,9)
9. 滿足的在△ABC的個數(shù)為m，則的值為（ ）
A.2 B.4 C.1 D.不確定
10.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（ ）
A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
11. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（
4、 ）
A B C D
12．在中，若則的面積S等于（ ）
A．3 B． C． D．
二、填空題：(共4小題，每小題5分，共20分)
13. 在△ABC中，若____ ____.
14.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為，則_____________.
15.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值是 .
16.若不等式mx2+4mx-4＜0對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為 .
三、解答題(共6小題，共70分，解答應寫
5、出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17.（本小題滿分10分）
(1)為等差數(shù)列{an}的前n項和，,，求.
(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.
18.（本小題滿分12分）
在中，為銳角，角所對的邊分別為，且,,.
（1）求的值；
（2）求角C和邊c的值。
19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和。
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求的最大或最小值。
20.（本小題滿分12分）
若0≤a≤1, 解關(guān)于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.
21.（本小題滿分12
6、分）
某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……，依等差數(shù)列逐年遞增.
（1）設(shè)使用n年該車的總費用（包括購車費用）為f(n)，試寫出f(n)的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.
22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求通項公式;
(3)設(shè)，求的前n項和.
高二數(shù)學（文科）答案
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7、10
11
12
答案
A
D
B
A
C
D
B
D
B
C
B
D
二、填空題：
13. 120°______ 14. 15____
15. _-9 _____ 16.
三、解答題：
17.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
由題意，得即 ………………3分
解得，所以， ……………5分
(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由題意，得 ………………………………8分
解得，
8、 ………………………………………10分
18. 解：（1）由得,聯(lián)立解得……6分
（2）A,B為銳角，
=-
………………………………………12分
19. (1)a1=S1=12-48×1=-47,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]
=2n-49,a1也適合上式，
∴an=2n-49 (n∈N+). ……………………6分
……………………12分
9、
20. 解：原不等式即為(x－a)[x－(1－a)]>0，
因為a-(1-a)=2a-1，所以，
當0≤時，所以原不等式的解集為或；……3分
當≤1時，所以原不等式的解集為或；……6分
當時，原不等式即為>0,所以不等式的解集為…9分
綜上知，當0≤時，原不等式的解集為或；
當≤1時，所以原不等式的解集為或；
當時，原不等式的解集為 ………………12分
21.解：（Ⅰ）依題意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n ……………………4分
10、
……………………6分
（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費用為S萬元，則有
…………………8分
僅當，即n=12時，等號成立. ………………12分
答：汽車使用12年報廢為宜.
22. 解：（1）
得
數(shù)列成等比數(shù)列. ……………………4分
(2)由（1）知，是以=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列
……………………7分
（3）
=
令
兩式相減
……………………12分
2022年高二數(shù)學上學期第三次月考試題 文(VI)
