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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)
一．選擇題（每小題5分，共60分）
1．已知命題：，則（ C ）
A． B．
C． D．
2．雙曲線=1的實軸長是（ C ）
A．3 B. 4 C．6 D．8
3．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是( D )
A．①的逆命題為真 B．②的逆命題為真
C．①的逆否命題為真 D．②的逆否命題為真
4. 等差數(shù)列的前項和，若，則( C )
5．橢圓x
2、2＋4y2＝1的離心率為( B )
A. B. C. D.
6．若，則的最小值是（ D ）
Ａ． ?。拢 。茫? ?。模?
7．在中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，則是 的（A ）
A.充分必要條件 B.充分非必要條件
C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件
8. 與點A(－1,0)和點B(1,0)連線的斜率之和為－1的動點P的軌跡方程是( C )
A．x2＋y2＝3 B．
3、y＝ C．x2＋2xy＝1(x≠±1) D．x2＋y2＝9(x≠0)
9．某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值為（C ）
A. B. 2 C. 2或 D. 3
10．橢圓=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上.如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(biāo)( A )
A．± B．± C．± D．±
11. 不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是( D)
A. B. C. D.
12 .不等式
4、組的解集記為.有下面四個命題：
：， ：,
：， ：.
其中真命題是( B )
.， .， .， .，
二．填空題（每小題5分，共20分）
13．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是
14．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－, )，則a＋b的值是____-14______
15．橢圓的離心率為，則的值為____4或__-______
16．已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 .
三、解答題（6小
5、題，共70分）
17．（10分）已知雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
因為橢圓＋＝1的焦點為(0，－3)，(0，3)， （2）
A點的坐標(biāo)為(±，4)， （4）
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)， （5）
所以 （7）
解得 （9） 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. （10）
18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為.
（1）若成等差數(shù)列，證明：；
（
6、2）若成等比數(shù)列，且，求的值.
由余弦定理得
19. （12分）已知命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為 ，
命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．
如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
由題意得，命題p和命題q一真一假．
p命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1.
q命題為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－.
p真q假時，＜a≤1，p假q真時，－1≤a＜－，
∴p、q中有且只有一個真命題時，a的取值范圍為{a|＜a≤1或－1≤a＜－}．
20．（12分
7、） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1，需礦石4，煤3，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1，需礦石5，煤10．每1甲種產(chǎn)品的利潤是7萬元，每1乙種產(chǎn)品的利潤是12萬元．工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求消耗礦石不超過200，煤不超過300，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使利潤總額達(dá)到最大？
（1）設(shè)甲、乙各應(yīng)生產(chǎn)，則有，
（2）目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)時，取到最大值428萬元．
答：略．
21．（12分）已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù).（I）證明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.
【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減
，由于，所以 …………6分
（Ⅱ）由題設(shè)=1，，可得，由(Ⅰ)知
假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得；
證明時，{}為等差數(shù)列：由知
數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列
令則，∴
數(shù)列偶數(shù)項構(gòu)成的數(shù)列是首項為3，公差為4的等差數(shù)列
令則，∴
∴（），
因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列. ………12分
22. 如圖, 分別是橢圓:+=1()的左、右焦點,是橢圓的頂點,是直線與橢圓的另一個交點,.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)已知面積為40,求 的值
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理(II)
