2022年高二數學上學期第二次月考試題 理(II)

2022年高二數學上學期第二次月考試題 理(II) 一．選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知命題：，則（ C ） A． B． C． D． 2．雙曲線=1的實軸長是（ C ） A．3 B. 4 C．6 D．8 3．已知命題①若a>b，則<，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說法正確的是(　D　) A．①的逆命題為真 B．②的逆命題為真 C．①的逆否命題為真 D．②的逆否命題為真 4. 等差數列的前項和，若，則( C ) 5．橢圓x2＋4y2＝1的離心率為(　B　) A. B. C. D. 6．若，則的最小值是（ D ） Ａ．　　　　?。拢　　　　。茫?　　　　 　?。模? 7．在中，角、、所對應的邊分別為、、，則是 的（A ） A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件 8. 與點A(－1,0)和點B(1,0)連線的斜率之和為－1的動點P的軌跡方程是(　C　) A．x2＋y2＝3　　B．y＝ C．x2＋2xy＝1(x≠±1) D．x2＋y2＝9(x≠0) 9．某人朝正東方向走x km后，向右轉150°，然后朝新方向走3km，結果他離出發(fā)點恰好km，那么x的值為（C ） A. B. 2 C. 2或 D. 3 10．橢圓=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上.如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標(　A　) A．± B．± C．± D．± 11. 不等式對一切R恒成立，則實數a的取值范圍是(　　D) A. B. C. D. 12 .不等式組的解集記為.有下面四個命題： ：， ：, ：， ：. 其中真命題是(　B　) .， .， .， .， 二．填空題（每小題5分，共20分） 13．已知等差數列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比數列，則的值是 14．一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是(－, )，則a＋b的值是____-14______ 15．橢圓的離心率為，則的值為____4或__-______ 16．已知分別為的三個內角的對邊，=2，且，則面積的最大值為 . 三、解答題（6小題，共70分） 17．（10分）已知雙曲線與橢圓＋＝1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求雙曲線的標準方程. 因為橢圓＋＝1的焦點為(0，－3)，(0，3)， （2） A點的坐標為(±，4)， （4） 設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)， （5） 所以 （7） 解得 （9） 所以所求的雙曲線的標準方程為－＝1. （10） 18．（12分）的內角所對的邊分別為. （1）若成等差數列，證明：； （2）若成等比數列，且，求的值. 由余弦定理得 19. （12分）已知命題p：關于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為 ， 命題q：函數y＝(2a2－a)x為增函數． 如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍． 由題意得，命題p和命題q一真一假． p命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2＜0，即a＞或a＜－1. q命題為真時，2a2－a＞1，即a＞1或a＜－. p真q假時，＜a≤1，p假q真時，－1≤a＜－， ∴p、q中有且只有一個真命題時，a的取值范圍為{a|＜a≤1或－1≤a＜－}． 20．（12分） 某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品1，需礦石4，煤3，生產乙種產品1，需礦石5，煤10．每1甲種產品的利潤是7萬元，每1乙種產品的利潤是12萬元．工廠在生產這兩種產品的計劃中，要求消耗礦石不超過200，煤不超過300，則甲、乙兩種產品應各生產多少，才能使利潤總額達到最大？ （1）設甲、乙各應生產，則有， （2）目標函數，當時，取到最大值428萬元． 答：略． 21．（12分）已知數列{}的前項和為，=1，，，其中為常數.（I）證明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數列？并說明理由. 【解析】：(Ⅰ)由題設，，兩式相減 ，由于，所以 …………6分 （Ⅱ）由題設=1，，可得，由(Ⅰ)知 假設{}為等差數列，則成等差數列，∴，解得； 證明時，{}為等差數列：由知 數列奇數項構成的數列是首項為1，公差為4的等差數列 令則，∴ 數列偶數項構成的數列是首項為3，公差為4的等差數列 令則，∴ ∴（）， 因此，存在存在，使得{}為等差數列. ………12分 22. 如圖, 分別是橢圓:+=1()的左、右焦點,是橢圓的頂點,是直線與橢圓的另一個交點,. (Ⅰ)求橢圓的離心率; (Ⅱ)已知面積為40,求 的值