2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．若集合，，則集合等于 A． B． C． D． 2．命題“若x2+y2=0，x、y∈R，則x=y=0”的逆否命題是 A．若x≠y≠0，x、y∈R，則x2+y2=0 B．若x=y≠0，x、y∈R，則x2+y2≠0 C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,則x2+y2≠0

2、D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,則x2+y2≠0 3．直線過拋物線x2＝2py (p>0)的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長是6，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，則此拋物線方程是 A．x2＝12y B．x2＝8y C． x2＝6y D．x2＝4y 4．已知四邊形的三個頂點(diǎn),,,且,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A． B． C． D． 6題圖 5．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 A．3 B．2 C．1 D．0 6．電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的

3、函數(shù) I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象如圖所 示,則當(dāng)t=秒時,電流強(qiáng)度是 A．-5安 B．5安 C．5安 D．-10安 7．已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為 A. －4 B. C. 4 D. － 8．已知點(diǎn)F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，動點(diǎn)P滿足|PF2|－|PF1|＝2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 A. 2 B.

4、 C. D． 9．若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則的最小值是 A. B. C. D. 10．設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為 A. B. C.2 D.5 11題圖 11．如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針 方向滾動，和是小圓的一條固定直徑的兩個端點(diǎn).那么， 當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)在大圓內(nèi)所繪

5、出的 圖形大致是 12．已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時,不等式 若則之間的大小 關(guān)系為 A. a>c>b B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是 . 14．設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9,則f(x)的

6、最小值為 . 15．動點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動時，它與定點(diǎn)B(3,0)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 . 16．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)的生長程序:正方形上連 接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,…, 如此繼續(xù),若共得到1023個正方形,設(shè)初始正方形的邊長為 ,則最小正方形的邊長為　　　　. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足cos， (1)求△ABC的面積； (2)若，求a的值．

7、18．（本小題滿分12分） 等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. （1）求an與bn； （2）求＋＋…＋. 19．（本小題滿分12分） 已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，且 （1）求該拋物線的方程； （2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若求的值． 20．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為． （1）寫出C的方程； （2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時？此時的值是多少？ 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，

8、其中． (1)若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值； (2)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性； (3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q， 使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由． 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑． A D E C B 22．（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講 已知中，，D是外接圓劣弧 AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，

9、C重合），延長BD至E． （1）求證：AD的延長線平分CDE； （2）若，中BC邊上的高為2+， 求外接圓的面積． 23．（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)． （1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程． 24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范圍． 銀川一中xx屆高三年級第四次月考數(shù)學(xué)（文）答案 一.選擇題： 1.A

10、 2.D 3.B 4.A 5.B 6. A 7. C 8. D 9.C 10.D 11.A 12.D. 二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. ; 14. -; 15. (2x－3)2＋4y2＝1; 16. 錯誤！未找到引用源。 三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17. （1）解：因?yàn)?，所以? ．又由，得，所以． 因此． （2）解：由（1）知．又，所以． 由余弦定理，得，所以．………………12分 18. 解：(1)設(shè){an}的公差為

11、d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，……………………………………………………8分 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－) ＝－.………………………………………………………………………12分 19.解：（1）直線的方程是，與聯(lián)立， 從而有所以 由拋物線定義得 從而拋物線方程為… （2）由，可得，從而代入得 從而分 設(shè)， 又即.… 解得………………… 20.（1）設(shè)P

12、（x，y），由橢圓定義，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為…. 4分 （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y整理得，故….. 6分 ，即．而， 于是． 所以時，，故． 8分 當(dāng)時，，． ， 而， 所以． 12分 21.（1）令，則， 關(guān)于的對稱點(diǎn)為（1，0）， ∞ 由題知. （2），定義域?yàn)椋? . ∵則， ∴當(dāng)時，>0,此時在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時，由得 由得 此時在上為增函數(shù)， 在為減函數(shù)， 綜上當(dāng)時，在上為增函數(shù)， 時，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). （3）由條件（1）知. 假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)、

13、滿足題意，則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè)， 設(shè)則 ∵△POQ是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形， ∴,即.① （1）當(dāng)時， 此時方程①為 化簡得. 此方程無解，滿足條件的、兩點(diǎn)不存在. （2）當(dāng)時，，方程①為 即 設(shè)則 顯然當(dāng)時即在(2，+∞)為增函數(shù)， ∴的值域?yàn)榧?0，+∞) ∴當(dāng)時方程①總有解. A D E C B O H F 綜上若存在、兩點(diǎn)滿足題意，則的取值范圍是(0，+∞). A D E C B O H F 請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題

14、號涂黑． 22. 解：（Ⅰ）如圖，設(shè)為延長線上一點(diǎn)， 四點(diǎn)共圓，． 又， 且． 對頂角，故．即的 延長線平分． （2）設(shè)為外接圓圓心，連接交于，則．連接．由題意． 設(shè)圓半徑為，則，得，外接圓面積為． 23. 解：（1）由得． 從而的直角坐標(biāo)方程為，即． 時，，所以．時，，所以． （2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為． 所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 所以直線的極坐標(biāo)方程為． 24. 解：（1）當(dāng)時，．由，得， （?。r，不等式化為，即． 不等式組的解集為． （ⅱ）當(dāng)時，不等式化為，不可能成立． 不等式組的解集為． （ⅲ）當(dāng)時，不等式化為，即． 不等式組的解集為． 綜上得，的解集為． （2）若，不滿足題設(shè)條件． 若的最小值為． 若的最小值為． 所以的充要條件是，從而的取值范圍為．