2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 　　　　　　　　 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1．若集合，，則集合等于 A． B． C． D． 2．命題“若x2+y2=0，x、y∈R，則x=y=0”的逆否命題是 A．若x≠y≠0，x、y∈R，則x2+y2=0 B．若x=y≠0，x、y∈R，則x2+y2≠0 C．若x≠0且y≠0，x、y∈R,則x2+y2≠0 D．若x≠0或y≠0，x、y∈R,則x2+y2≠0 3．直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)x2＝2py (p>0)的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是6，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是1，則此拋物線(xiàn)方程是 A．x2＝12y B．x2＝8y C． x2＝6y D．x2＝4y 4．已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),,,且,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 A． B． C． D． 6題圖 5．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．3 B．2 C．1 D．0 6．電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù) I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象如圖所 示,則當(dāng)t=秒時(shí),電流強(qiáng)度是 A．-5安 B．5安 C．5安 D．-10安 7．已知{an}是等差數(shù)列，a4＝15，S5＝55，則過(guò)點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線(xiàn)斜率為 A. －4 B. C. 4 D. － 8．已知點(diǎn)F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF2|－|PF1|＝2，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是時(shí)，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 A. 2 B. C. D． 9．若直線(xiàn)2ax+by-2=0(a>0,b>0)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則的最小值是 A. B. C. D. 10．設(shè)F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)的右支上存在一點(diǎn)P，使且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線(xiàn)的離心率為 A. B. C.2 D.5 11題圖 11．如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針 方向滾動(dòng)，和是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn).那么， 當(dāng)小圓這樣滾過(guò)大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)在大圓內(nèi)所繪出的 圖形大致是 12．已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),不等式 若則之間的大小 關(guān)系為 A. a>c>b B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的取值范圍是 . 14．設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9,則f(x)的最小值為 . 15．動(dòng)點(diǎn)A在圓x2＋y2＝1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)B(3,0)連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是 . 16．如圖所示是畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras)的生長(zhǎng)程序:正方形上連 接著等腰直角三角形,等腰直角三角形邊上再連接正方形,…, 如此繼續(xù),若共得到1023個(gè)正方形,設(shè)初始正方形的邊長(zhǎng)為 ,則最小正方形的邊長(zhǎng)為　　　　. 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿(mǎn)足cos， (1)求△ABC的面積； (2)若，求a的值． 18．（本小題滿(mǎn)分12分） 等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. （1）求an與bn； （2）求＋＋…＋. 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，且 （1）求該拋物線(xiàn)的方程； （2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若求的值． 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為． （1）寫(xiě)出C的方程； （2）設(shè)直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？ 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)，其中． (1)若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，求m的值； (2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性； (3)在(1)的條件下，設(shè)，曲線(xiàn)上是否存在兩點(diǎn)P、Q， 使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． A D E C B 22．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講 已知中，，D是外接圓劣弧 AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E． （1）求證：AD的延長(zhǎng)線(xiàn)平分CDE； （2）若，中BC邊上的高為2+， 求外接圓的面積． 23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點(diǎn)． （1）寫(xiě)出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線(xiàn)OP的極坐標(biāo)方程． 24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范圍． 銀川一中xx屆高三年級(jí)第四次月考數(shù)學(xué)（文）答案 一.選擇題： 1.A 2.D 3.B 4.A 5.B 6. A 7. C 8. D 9.C 10.D 11.A 12.D. 二. 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13. ; 14. -; 15. (2x－3)2＋4y2＝1; 16. 錯(cuò)誤！未找到引用源。 三.解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17. （1）解：因?yàn)椋裕? ．又由，得，所以． 因此． （2）解：由（1）知．又，所以． 由余弦定理，得，所以．………………12分 18. 解：(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，……………………………………………………8分 所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋ ＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1＋－－) ＝－.………………………………………………………………………12分 19.解：（1）直線(xiàn)的方程是，與聯(lián)立， 從而有所以 由拋物線(xiàn)定義得 從而拋物線(xiàn)方程為… （2）由，可得，從而代入得 從而分 設(shè)， 又即.… 解得………………… 20.（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線(xiàn)C的方程為…. 4分 （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足 消去y整理得，故….. 6分 ，即．而， 于是． 所以時(shí)，，故． 8分 當(dāng)時(shí)，，． ， 而， 所以． 12分 21.（1）令，則， 關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（1，0）， ∞ 由題知. （2），定義域?yàn)椋? . ∵則， ∴當(dāng)時(shí)，>0,此時(shí)在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，由得 由得 此時(shí)在上為增函數(shù)， 在為減函數(shù)， 綜上當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)， 時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù). （3）由條件（1）知. 假設(shè)曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)、滿(mǎn)足題意，則、兩點(diǎn)只能在軸兩側(cè)， 設(shè)則 ∵△POQ是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形， ∴,即.① （1）當(dāng)時(shí)， 此時(shí)方程①為 化簡(jiǎn)得. 此方程無(wú)解，滿(mǎn)足條件的、兩點(diǎn)不存在. （2）當(dāng)時(shí)，，方程①為 即 設(shè)則 顯然當(dāng)時(shí)即在(2，+∞)為增函數(shù)， ∴的值域?yàn)榧?0，+∞) ∴當(dāng)時(shí)方程①總有解. A D E C B O H F 綜上若存在、兩點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則的取值范圍是(0，+∞). A D E C B O H F 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． 22. 解：（Ⅰ）如圖，設(shè)為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， 四點(diǎn)共圓，． 又， 且． 對(duì)頂角，故．即的 延長(zhǎng)線(xiàn)平分． （2）設(shè)為外接圓圓心，連接交于，則．連接．由題意． 設(shè)圓半徑為，則，得，外接圓面積為． 23. 解：（1）由得． 從而的直角坐標(biāo)方程為，即． 時(shí)，，所以．時(shí)，，所以． （2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)的直角坐標(biāo)為． 所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為． 所以直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為． 24. 解：（1）當(dāng)時(shí)，．由，得， （ⅰ）時(shí)，不等式化為，即． 不等式組的解集為． （ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，不可能成立． 不等式組的解集為． （ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式化為，即． 不等式組的解集為． 綜上得，的解集為． （2）若，不滿(mǎn)足題設(shè)條件． 若的最小值為． 若的最小值為． 所以的充要條件是，從而的取值范圍為．