2022年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-交集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用）

2022年高中數(shù)學(xué) 第一章集合的運(yùn)算-交集導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（師生共用） 學(xué)習(xí)要求： 1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì)； 2.會求已知兩個(gè)集合的交集； 3.理解區(qū)間的表示法； 4.提高學(xué)生的邏輯思維能力. 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 1.理解交集的概念及其交集的性質(zhì) 2.理解區(qū)間的表示方法 課前預(yù)習(xí) 閱讀教材 P11完成下列填空 1.交集的定義： 一般地，_________________，稱為A與B交集，(intersection set)，記作___， 讀作“______”. 交集的定義用符號語言表示為：___________________ 交集的定義用圖形語言表示為：___________________ 注意：（1）交集（A∩B）實(shí)質(zhì)上是A與B的公共元素所組成的集合. （2）當(dāng)集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是A∩B=. 2.交集的常用性質(zhì)： （1）A∩A=A； （2）A∩=； （3）A∩B = B∩A； （4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)； （5）A∩B A， A∩BB 3.集合的交集與子集： 思考:A∩B=A，可能成立嗎？ 【答】_____________ 結(jié)論：A∩B=AAB 4.區(qū)間的表示法： 設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，我們規(guī)定： [a， b] = _____________________ （a， b）= _____________________ [a ，b）= _____________________ （a ，b] = _____________________ （a，+∞）= ____________________ （-∞，b）= ____________________ （-∞，+∞）= _________________ 其中 [a， b]，（a， b）分別叫閉區(qū)間、開區(qū)間；[a ，b），（a ，b] 叫半開半閉區(qū)間；a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn). 注意： （1）區(qū)間是數(shù)軸上某一線段或數(shù)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合，又一種符號語言 （2）區(qū)間符號內(nèi)的兩個(gè)字母或數(shù)之間用“，”號隔開 （3）∞讀作無窮大，它是一個(gè)符號，不是一個(gè)數(shù) 師生互動 一.求已知兩個(gè)集合的交集 例1 （1）設(shè)A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B； （2）設(shè)A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B； （3）設(shè)A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B； 點(diǎn)評:不等式的集合求交集時(shí)，運(yùn)用數(shù)軸比較直觀，形象. 例2 已知數(shù)集 A={a2，a+1，-3}，數(shù)集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值． 點(diǎn)評:在集合的運(yùn)算中，求有關(guān)字母的值時(shí)，要注意分類討論及驗(yàn)證集合的特性． 例3 （1）設(shè)集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B； （2）設(shè)集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+，x∈R}，求A∩B； 分析： 先求出兩個(gè)集合的元素，或者集合中元素的范圍，再進(jìn)行交集運(yùn)算．特別注意（1）、（2）兩題的區(qū)別，這是同學(xué)們?nèi)菀缀鲆暤牡胤剑? 點(diǎn)評:求集合的交集時(shí)，注意集合的實(shí)質(zhì)，是點(diǎn)集還時(shí)數(shù)集．是數(shù)集求元素的公共部分，是點(diǎn)集的求方程組的解所組成的集合． 即時(shí)訓(xùn)練 1.設(shè)集合A={小于7的正偶數(shù)}，B={-2，0，2，4}，求A∩B； 2.設(shè)集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B； 3.設(shè)集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B； 4.設(shè)集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}， 求A∩B，B∩C． 二.運(yùn)用交集的性質(zhì)解題 例4： 已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R} （1）若B={5}，求p，q的值． （2）若A∩B= B ，求實(shí)數(shù)p，q滿足的條件． 分析： （1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等，再用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系容易求p，q的值． （2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}從而順利地求出實(shí)數(shù)p，q滿足的條件． 點(diǎn)評:利用性質(zhì)：A∩B = A AB是解題的關(guān)鍵，提防掉進(jìn)空集這一陷阱之中． 即時(shí)訓(xùn)練： 1.已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0=0}，若A∩B =B，求實(shí)數(shù)m所構(gòu)成的集合M． 2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，則a滿足的條件是什么？ 三.借助Venn圖解決集合的運(yùn)算問題 例5： 已知全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)}，M,N是U的兩個(gè)子集，且滿足M∩()={3，5}， {7，19}，{2，17}，求M，N的值． 分析：用Venn圖表示集合M，N，U，將符合條件的元素依次填入即可． 點(diǎn)評:Venn圖的形象直觀，簡化了運(yùn)算過程，降低了思維難度，因此我們要善于靈活運(yùn)用Venn圖來進(jìn)行集合間的運(yùn)算，特別是抽象集合（或較為復(fù)雜集合）間的運(yùn)算問題． 隨堂練習(xí) （xx湖南數(shù)）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，則m= （xx江蘇卷）1.設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a =_____ （xx陜西文數(shù)）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,則A∩B = _____ （xx福建文數(shù)）1．若集合，，則等于______ （xx重慶文數(shù)）11.設(shè)，則= __________ （xx安徽文數(shù)）1.若A=，B=，則= _________ （xx浙江文數(shù)）1.設(shè)則__________________ （xx天津文數(shù)） 7.設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________ （xx江西理數(shù)）2.若集合，，則= ________ 【設(shè)計(jì)意圖】1.讓學(xué)生知道集合的運(yùn)算-交集為高考的必考點(diǎn)；2.讓學(xué)生掌握高考對本知識點(diǎn)的考查難度. 歸納總結(jié) 求解集合交集的關(guān)鍵是___________________ 學(xué)后反思 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------