2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 8.2 不等式選講學(xué)案 文

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1、- 1 -第第 2 2 講講不等式選講不等式選講考點(diǎn) 1絕對值不等式的解法1|axb|c，|axb|c型不等式的解法(1)c0，則|axb|c的解集為caxbc，|axb|c的解集為axbc或axbc，然后根據(jù)a、b的值解出即可(2)c0，則|axb|c的解集為 ，|axb|c的解集為 R R.2|xa|xb|c，|xa|xb|c型不等式的解法解這類含絕對值的不等式的一般步驟：(1)令每個絕對值符號里的一次式為 0，求出相應(yīng)的根；(2)把這些根由小到大排序，它們把數(shù)軸分為若干個區(qū)間；(3)在所分區(qū)間上，根據(jù)絕對值的定義去掉絕對值符號，討論所得的不等式在這個區(qū)間上的解集；(4)這些解集的并集就是

2、原不等式的解集例 12019全國卷選修 45：不等式選講已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)當(dāng)a1 時，求不等式f(x)0 的解集；(2)若x(，1)時，f(x)0，求a的取值范圍【解析】本題主要考查絕對值不等式的求解，意在考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算(1)當(dāng)a1 時，f(x)|x1|x|x2|(x1)當(dāng)x1 時，f(x)2(x1)20；當(dāng)x1 時，f(x)0.所以，不等式f(x)0 的解集為(，1)(2)因?yàn)閒(a)0，所以a1.當(dāng)a1，x(，1)時，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0，所以，a的取值范圍是1，)解含有絕

3、對值的不等式時，脫去絕對值符號的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等這幾種方法應(yīng)用時各有利弊在解只含有一個絕對值的不等式時，用公式法較為簡便；但若不等式含有多個絕對值符號，則應(yīng)采用分段討論法；應(yīng)用平方法時，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能施行因此，我們在去絕對值符號時，用何種方法需- 2 -視具體情況而定.對接訓(xùn)練對接訓(xùn)練12019福建三明一中檢測已知不等式|2x3|2x1|a的解集為M.(1)若a6，求集合M；(2)若M ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a6 時，原不等式為|2x3|2x1|6，當(dāng)x32時，原不等式化為2x312x2，2x32；當(dāng)32x12時，原不等式化

4、為 2x312x6，解得 46，32x12；當(dāng)x12時，原不等式化為 2x32x16，解得x1，12x1.綜上所述，集合Mx|2x1(2)M ，不等式|2x3|2x1|4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，)- 3 -考點(diǎn) 2絕對值不等式的證明1絕對值三角不等式定理 1：若a、b為實(shí)數(shù)，則|ab|a|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab0 時，等號成立定理 2：設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，則|ac|ab|bc|.等號成立(ab)(bc)0，即b落在a、c之間推論 1：|a|b|ab|.推論 2：|a|b|ab|.2基本不等式(1)定理 1：如果a，bR R，那么a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立(2)定理 2：如果a，b

5、0，那么ab2ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立也可以表述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)例 22019全國卷選修 45：不等式選講已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc1.證明：(1)1a1b1ca2b2c2；(2)(ab)3(bc)3(ca)324.【證明】本題主要考查利用綜合法以及基本不等式證明不等式，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算(1)因?yàn)閍2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，且abc1，故有a2b2c2abbccaabbccaabc1a1b1c.所以1a1b1ca2b2c2.(2)因?yàn)閍，b，c為正數(shù)且abc1，故有(ab)3(b

6、c)3(ca)333ab3bc3ac33(ab)(bc)(ac)3(2ab)(2bc)(2ac)24.所以(ab)3(bc)3(ca)324.含絕對值不等式的證明主要分兩類：一類是比較簡單的不等式，可以通過平方法或換元法等去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為常見的不等式的證明，另一類是利用絕對值三角不等式|a|b|ab|a|b|，通過適當(dāng)添加、拆項證明或利用放縮法、綜合法分析證明.- 4 -對接訓(xùn)練對接訓(xùn)練22019湖南長沙長郡中學(xué)調(diào)研已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)4|x1|；(2)已知ab2(a0，b0)，求證：|x2.5|f(x)4a1b.解析：(1)f(x)4|x1|，即|x2|x1|

7、4，則x4，得x3.5；2x4，無解；x1，x2x14，得x0.5.所以原不等式的解集為x|x0.5(2)證明：|x2.5|f(x)|x2.5|x2|4.5，4a1b12(ab)4a1b12414baab12(54)4.5，所以|x2.5|f(x)4a1b.課時作業(yè)課時作業(yè) 2020不等式選講不等式選講12019江蘇卷設(shè)xR R，解不等式|x|2x1|2.解析：本題主要考查解不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力當(dāng)x2，解得x2，即x12時，原不等式可化為x2x12，解得x1.綜上，原不等式的解集為x|x122019陜西彬州質(zhì)監(jiān)已知函數(shù)f(x)|x3|x2|.(1)求函數(shù)f(x)的值

8、域；(2)若x2,1，使f(x)x2a成立，求a的取值范圍- 5 -解析：(1)依題意可得f(x)5，x3，2x1，2x3，5，x2.當(dāng)2x3 時，52x15，所以f(x)的值域?yàn)?,5(2)因?yàn)?x1，所以f(x)x2a可化為2x1x2a，得x2,1，使得ax22x1 成立令g(x)x22x1(x1)22，則當(dāng)x2,1時，g(x)max2，所以a的取值范圍為(，232019四川綿陽一診已知函數(shù)f(x)|2x1|xm|(mR R)(1)當(dāng)m1 時，解不等式f(x)2；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|x3|的解集包含3,4，求m的取值范圍解析：(1)m1 時，f(x)|2x1|x1|，當(dāng)x12時

9、，f(x)2x1(x1)x2，由f(x)2 得x4，綜合得x4；當(dāng)12x1 時，f(x)(2x1)(x1)3x，由f(x)2 得x23，綜合得23x1；當(dāng)x1 時，f(x)(2x1)(x1)x2，由f(x)2 得x0，綜合得x1.所以當(dāng)m1 時，f(x)2 的解集是x|x4 或x23(2)因?yàn)閒(x)|2x1|xm|x3|的解集包含3,4，所以當(dāng)x3,4時，|2x1|xm|x3|恒成立x3,4時，原式可變?yōu)?2x1|xm|x3，即|xm|x4，所以x4xmx4，則4m2x4 在3,4上恒成立，顯然當(dāng)x3 時，2x4 取得最小值 10，則m的取值范圍是4,1042019云南玉溪一中?？家阎瘮?shù)f

10、(x)|x1|2x1|.(1)解不等式f(x)x3；(2)若g(x)|3x2m|3x2|，對x1R R，x2R R，使得f(x1)g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍- 6 -解析：(1)原不等式等價于x1，3xx3或112，3xx3，得12x32，故原不等式的解集為x|12x32(2)由f(x)|x1|2x1|3x，x1，x2，112，可知當(dāng)x12時，f(x)最小，無最大值，且f(x)minf12 32.設(shè)Ay|yf(x)，By|yg(x)，則Ay|y32，因?yàn)間(x)|3x2m|3x2|(3x2m)(3x2)|2m2|，所以By|y|2m2|由題意知AB，所以|2m2|32，所以m14，74

11、 .故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|14m7452019湖南衡陽八中?？家阎瘮?shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x1|的值域?yàn)镸，若tM，證明：t213t3t.解析：(1)依題意，得f(x)3x，x1，2x，1x12，3x，x12.于是f(x)3x1，3x3或1x0，t3t21t0.t213t3t.62019全國卷選修 45：不等式選講設(shè)x，y，zR R，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)213成立，證明：a3 或a1.解析： 本題主要考查基本不等式在求最值、不等式恒成立求參數(shù)問題中的應(yīng)用，

12、考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算(1)由于(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，故由已知得(x1)2(y1)2(z1)243，當(dāng)且僅當(dāng)x53，y13，z13時等號成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值為43.(2)由于(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，故由已知得(x2)2(y1)2(za)22a23，當(dāng)且僅當(dāng)x4a3，y1a3，z2a23時等號成立因此(x2)2(y1)2(za)2的最小值為2a23.由題設(shè)知2a2313，解得a3 或a1.- 8 -