2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 文(II)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 文(II) 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為 （　 ） A. B. -1 C. D. 2．下列命題的否定為假命題的是(　　) A.?x0∈R，x＋2x0＋2≤0 B.任意一個四邊形的四個頂點共圓 C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D.?x∈R，sin2x＋cos2x＝1 3. 集合,則 ( ) A..{(-,1),(,1)} B. C.{z|-1≤z≤} D.{z|0≤z≤} 4. 若函數(shù)f(x)的定義域是 [0，4]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是(　　) A. B.(0，2) C.[0，2) D.(0，2] 5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(　　) A.y＝x－1與y＝ B.y＝與y＝ C.y＝4lg x與y＝2lg x2 D.y＝lg x－2與y＝lg 6.設(shè)條件p：|x－2|<3，條件q：0<x<a，其中a為正常數(shù)．若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時，有，則等于（ ） A. 0.5 B. -0.5 1 C. 1 D. -1 8.已知函數(shù)，且，則的值為（ ） A．-4 B. 2 C. 0 D. -2 9. 給出下列三個命題：① 是增函數(shù)，無極值；②在 上沒有最大值；③函數(shù)存在與直線平行的切線， 則實數(shù)的取值范圍是其中正確命題的個數(shù)為（　 ） A.1　　　　　 B.2　　　　　 C.3　　　　 D.0　 10. 函數(shù)，為f (x) 的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32， 則下列關(guān)系正確的是(　　) A．f (a)>f (b) 　　 B．f (a)<f (b)　　C．f (a)＝f (b) 　　D．f (|a|)< f (b) 11．設(shè)△的三邊長分別為△的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝（ ） A. B. C. D. 12. 若函數(shù)對任意的都有恒成立，則（ ） A. B. C. D.與的大小不確定 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．） 13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)．當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)， 則當(dāng)－1≤x≤0時，f(x)＝________． 14．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬元). x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 t 70 根據(jù)上表求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 ＝6.5x＋17.5，則表中t的值為_ ． 15. 已知,若至少存在一個實數(shù)x使得成立，a的范圍為 . 16.下列命題中正確命題的序號為 . ①函數(shù)與直線x=l的交點個數(shù)為0或l； ②，+∞）時，函數(shù)的值域為R； ③R上奇函數(shù)滿足， <時， ，則; ④與函數(shù)關(guān)于點（1，-1）對稱的函數(shù)為. 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.（本小題滿分10分） 集合A=，B= (1)若，求實數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)時，若，求實數(shù)m的取值范圍． 18.（本小題滿分12分） 已知命題p: 函數(shù)的定義域為，命題q:函數(shù)為增函數(shù).若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍. 19.（本小題滿分12分） 隨機調(diào)查某社區(qū)個人，以研究這一社區(qū)居民在20:00——22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表： 休閑方式 性別 看電視 看書 合計 男 女 合計 （1）從這80人中按照性別進行分層抽樣，抽出4人，則男女應(yīng)各抽取多少人； （2）從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是多少； （3）由以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為在20:00—22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系. ，其中． 參考數(shù)據(jù)： 20.（本小題滿分12分） 已知定義域為R的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， . (1)求在區(qū)間[－1，1]上的解析式． (2)當(dāng)m取何值時，方程在區(qū)間(0，1)上有解？ 21.（本小題滿分12分） 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意的x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0. (1)求證：f(x)為奇函數(shù)； (2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； 22.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (I)若在處取得極值， ①求、的值； ②存在，使得不等式成立，求的最小值； (II)當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍. （參考數(shù)據(jù)） 保定一中xx第二學(xué)期第一次階段考試 高二文科數(shù)學(xué)答案 BDCDD ABCDA CC 13. 14.50 15. 16.①③④ 17. （本小題滿分10分） 集合A=，B= (1)若，求實數(shù)m的取值范圍； (2)當(dāng)時，若，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1) A= ①當(dāng)m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?滿足B?A. ②當(dāng)m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立， 需可得2≤m≤3.綜上，m的取值范圍是m≤3. (2)因為x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?， 則①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2，滿足條件． ②若B≠?，則要滿足的條件是 或解得m>4.綜上，m的取值范圍是m<2或m>4. 18.已知命題p: 函數(shù)的定義域為，命題q:函數(shù)為增函數(shù).若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍. 解：若命題為真命題：由函數(shù)的定義域為， 則在上恒成立 當(dāng)時，由顯然不合題意 當(dāng)時，為使在上恒成立 需有 ，得 若命題為真命題： 由函數(shù)為增函數(shù)，則需有，得 由題意“p或q”為真命題，“p且q”為假命題可知 當(dāng)時，由 ，得 ，當(dāng)時，由 ，得 綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是 19. 隨機調(diào)查某社區(qū)個人，以研究這一社區(qū)居民在20:00——22:00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表： 休閑方式 性別 看電視 看書 合計 男 女 合計 （1）從這80人中按照性別進行分層抽樣，抽出4人，則男女應(yīng)各抽取多少人； （2）從第（1）問抽取的4位居民中隨機抽取2位，恰有1男1女的概率是多少； （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為在20:00——22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系. ，其中． 參考數(shù)據(jù)： (1)3;1 (2) (3)k=6.635,能有99%的把握認為在20:00——22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系. 20.已知定義域為R的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時， .(1)求在區(qū)間[－1，1]上的解析式． (2)當(dāng)m取何值時，方程在區(qū)間(0，1)上有解？ 解：(1)當(dāng)x∈(－1，0)時，－x∈(0，1)，由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(x)＝－f(－x)＝－＝，又f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，所以f(1)＝f(－1)＝－f(1)，所以f(1)＝f(－1)＝0. 故f(x)＝ (2)當(dāng)x∈(0，1)時，m＝＝1－.設(shè)f(x)＝1－，則2x∈(1，2)，2x＋1∈(2，3)， 所以∈(，1)，1－∈(0，)，故m∈(0，). 21.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足對任意的x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0. (1)求證：f(x)為奇函數(shù)；(2)判斷f(x)的單調(diào)性并證明； (3)解不等式：f[log2(x＋＋6)]＋f(－3)≤0. 解：(1)令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝0，令y＝－x，則f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0. ∴f(x)為奇函數(shù)． (2)f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，f(x2－x1)>0， ∴f(x2)＝f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)＋f(x2－x1)>f(x1)，∴f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)． (3)∵f(0)＝0且f(x)在R上單調(diào)遞增，∴原不等式等價于f[log2(x＋＋6)＋(－3)]≤f(0)?log2(x＋＋6)≤3?0<x＋＋6≤8?或 ∴原不等式的解集為{x|x＝1或－3－2<x<－3＋2}． 22.（本小題12分）已知函數(shù). (I)若在處取得極值， ①求、的值； ②存在，使得不等式成立，求的最小值； (II)當(dāng)時，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍. （參考數(shù)據(jù)） （Ⅰ）①，定義域為∴ …1分 ∵ 在處取得極值， ∴ 即，所求值均為………3分 ②在存在，使得不等式成立，則只需…… 4分 由 ∴ 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，函數(shù) 單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減， ∴ 在處有極小值…………6分 而 又， 因 , ∴ ，故 ?！?分 （Ⅱ）當(dāng) a = b 時， 當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增；……………………..8分 當(dāng)時，∵ ，則在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，設(shè)，只需，從而得， 此時在上單調(diào)遞減；. 11分綜上可得，…12分