2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析

2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 空間向量及其運算考點剖析 主標題：空間向量及其運算 副標題：為學生詳細的分析空間向量及其運算的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。 關鍵詞：空間向量，坐標運算，數(shù)量積 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示． 2．掌握空間向量的線性運算及其坐標表示． 3．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直. 命題方向：本問題主要以選擇題、填空題及解答題的形式進行考查，重點是空間線線、線面平行關系和垂直關系的證明。 規(guī)律總結： 1．利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應用的基礎． 2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題． 3．利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過向量的運算或證明去解決問題．其中合理選取基底是優(yōu)化運算的關鍵 知 識 梳 理 1．空間向量 在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量，其大小叫做向量的長度或模． 2．空間向量中的有關定理 (1)共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb. (2)共面向量定理：若兩個向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序實數(shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb. (3)空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實數(shù)組{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc. 3．兩個向量的數(shù)量積 (1)非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos<a，b>. (2)空間向量數(shù)量積的運算律 ①結合律：(λa)·b＝λ(a·b)． ②交換律：a·b＝b·a. ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空間向量的坐標表示及其應用 設a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐標表示 數(shù)量積 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共線 a＝λb(b≠0) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| 夾角 <a，b>(a≠0，b≠0) cos<a，b>＝