2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 空間向量及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析

2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題03 立體幾何 空間向量及其運(yùn)算考點(diǎn)剖析 主標(biāo)題：空間向量及其運(yùn)算 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析空間向量及其運(yùn)算的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：空間向量，坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． 2．掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示． 3．掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂直. 命題方向：本問(wèn)題主要以選擇題、填空題及解答題的形式進(jìn)行考查，重點(diǎn)是空間線線、線面平行關(guān)系和垂直關(guān)系的證明。 規(guī)律總結(jié)： 1．利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)． 2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問(wèn)題；利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問(wèn)題． 3．利用向量解立體幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量的運(yùn)算或證明去解決問(wèn)題．其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵 知 識(shí) 梳 理 1．空間向量 在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量，其大小叫做向量的長(zhǎng)度或模． 2．空間向量中的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b?存在λ∈R，使a＝λb. (2)共面向量定理：若兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使p＝xa＋yb. (3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc. 3．兩個(gè)向量的數(shù)量積 (1)非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos<a，b>. (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)． ②交換律：a·b＝b·a. ③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c. 4．空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 向量表示 坐標(biāo)表示 數(shù)量積 a·b a1b1＋a2b2＋a3b3 共線 a＝λb(b≠0) a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3 垂直 a·b＝0 (a≠0，b≠0) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 模 |a| 夾角 <a，b>(a≠0，b≠0) cos<a，b>＝