2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 保分題沖關(guān)系列1 文

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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 保分題沖關(guān)系列1 文_第1頁(yè)
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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 保分題沖關(guān)系列1 文 1.(xx·甘肅河西五市聯(lián)考)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcos C=3acos B-ccos B. (1)求cos B的值; (2)若·=2,且b=2,求a和c的值. 解:(1)由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 則2Rsin Bcos C=6Rsin Acos B-2Rsin Ccos B, 故sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B, 可得sin Bcos C+sin Ccos B=3

2、sin Acos B, 即sin(B+C)=3sin Acos B, 可得sin A=3sin Acos B. 又sin A≠0,因此cos B=. (2)由·=2,可得accos B=2, 又cos B=,故ac=6, 由b2=a2+c2-2accos B, 可得a2+c2=12, 所以(a-c)2=0,即a=c, 所以a=c=. 2.(xx·全國(guó)卷Ⅰ)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0,a+2an=4Sn+3. (1)求{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和. 解:(1)由a+2an=4Sn+3,① 可知a+2an+1=4Sn+1

3、+3.② ②-①,得a-a+2(an+1-an)=4an+1, 即2(an+1+an)=a-a=(an+1+an)(an+1-an). 由an>0,得an+1-an=2. 又a+2a1=4a1+3, 解得a1=-1(舍去)或a1=3. 所以{an}是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=2n+1. (2)由an=2n+1可知 bn===. 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則Tn=b1+b2+…+bn = =. 3.(xx·江西八校聯(lián)考)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),AN⊥SC,且交SC于

4、點(diǎn)N. (1)求證:直線SC⊥平面AMN; (2)求點(diǎn)N到平面ACM的距離. 解:(1)證明:由條件有DC⊥SA,DC⊥DA, ∴DC⊥平面SAD,∴AM⊥DC. 又∵ SA=AD,M是SD的中點(diǎn), ∴AM⊥SD. ∴AM⊥平面SDC. ∴SC⊥AM. 由已知SC⊥AN, ∴SC⊥平面AMN. (2)設(shè)點(diǎn)N到平面ACM的距離為h, 因?yàn)閂M-ANC=VD-ANC=VN-ACD =×VS-ACD=2××2×2×2=, 由已知得MA=,AC=2,MC=. 則S△AMC=××=, VN-ACM=×h=,得h=. ∴點(diǎn)N到平面ACM的距離為. 4.(xx·陜西咸陽(yáng)一

5、模)某班級(jí)有數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)三個(gè)興趣小組,各有三名成員,現(xiàn)從三個(gè)小組中各選出一人參加一個(gè)座談會(huì). (1)求數(shù)學(xué)小組的甲同學(xué)沒(méi)有被選中、自然小組的乙同學(xué)被選中的概率; (2)求數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中的概率. 解:我們把數(shù)學(xué)小組的三位成員記作S1,S2,S3,自然小組的三位成員記作Z1,Z2,Z3,人文小組的三位成員記作R1,R2,R3,則基本事件是(S1,Z1,R1),(S1,Z1,R2),(S1,Z1,R3),(S1,Z2,R1),(S1,Z2,R2),(S1,Z2,R3),(S1,Z3,R1),(S1,Z3,R2),(S1,Z3,R3),然后把這9

6、個(gè)基本事件中S1換成S2,S3又各得9個(gè)基本事件,故基本事件的總數(shù)是27個(gè).以S1表示數(shù)學(xué)組中的甲同學(xué)、Z2表示自然小組的乙同學(xué). (1)甲同學(xué)沒(méi)有選中、自然小組的乙同學(xué)被選中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1、含有Z2的基本事件, 即(S2,Z2,R1),(S2,Z2,R2),(S2,Z2,R3),(S3,Z2,R1),(S3,Z2,R2),(S3,Z2,R3)共6個(gè)基本事件,故所求的概率為=. (2)“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)至少有一人不被選中”的對(duì)立事件是“數(shù)學(xué)組的甲同學(xué)、自然小組的乙同學(xué)都被選中”,這個(gè)事件所包含的基本事件是(S1,Z2,R1),(S1,Z2,R2),(S1,Z2,R3),共3個(gè)基本事件,這個(gè)事件的概率是=. 根據(jù)對(duì)立事件的概率計(jì)算方法, 所求的概率是1-=.

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