2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第67課 幾何概型自主學(xué)習(xí)

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第67課 幾何概型自主學(xué)習(xí) 1. 幾何概型的概念 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的區(qū)域的測度(長度、面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概型. 2. 幾何概型的概率公式 在區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為P(A)=. 3. 幾何概型的特點(diǎn) (1) 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè); (2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 1. (必修3P120復(fù)習(xí)題10改編)在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x,則事件“1≤2x≤2”發(fā)生的概率為　　　　. [答案] [解析]由1≤2x≤2,得0≤x≤1,所以P=. 2. (必修3P110習(xí)題2改編)如圖,ABCD是4×5的方格紙,向四邊形ABCD內(nèi)拋撒一粒豆子,則豆子恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為　　　　. (第2題) [答案]0.2 [解析]由幾何概型得P==. 3. (必修3P110習(xí)題6改編)如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無信號的概率是　　　　. (第3題) [答案]1- [解析]由幾何概型得P==1-. 4. (必修3P120復(fù)習(xí)題8改編)在區(qū)間[-3,3]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率為　　　　. [答案] [解析]當(dāng)x<-1時(shí),不等式化為-x-1+x-2≥1,此時(shí)無解;當(dāng)-1≤x≤2時(shí),不等式化為x+1+x-2≥1,解得1≤x≤2;當(dāng)x>2時(shí),不等式化為x+1-x+2≥1,此時(shí)恒成立,所以|x+1|-|x-2|≥1的解集為[1,+∞),在[-3,3]上使不等式有解的區(qū)間為[1,3],由幾何概型得P==. 5. (必修3P120復(fù)習(xí)題10改編)已知函數(shù)f(x)=,在區(qū)間[2,3]內(nèi)任取一點(diǎn),使得f'(x0)>0的概率為　　　　. [答案]e-2 [解析]f'(x)=,由f'(x)>0,解得0<x<e,所以在區(qū)間[2,3]上滿足f'(x0)>0的解為2≤x0<e,根據(jù)幾何概型可知f'(x0)>0的概率為=e-2.