2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第67課 幾何概型檢測評估

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 第67課 幾何概型檢測評估 一、 填空題 1. 在500 mL的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出2 mL的水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是　　　　. 2. 取一段10 m長的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于4 m的概率為　　　　. 3. 如圖,圓盤中的陰影部分的圓心角為45°,若向圓內(nèi)投鏢,如果某人每次都投入圓內(nèi),那么他投中陰影部分的概率為　　　　. (第3題) 4. 已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,則=　　　　. 5. 在區(qū)間[-2,4]上隨機地取一個數(shù)x,若x滿足|x|≤m的概率為,則m=　　　　. 6. (xx·揚州模擬)已知Ω={(x,y)|x+y<6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,y>0,x-2y>0},若向區(qū)域Ω上隨機投擲一點P,則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為　　　　. 7. 在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)有一平面區(qū)域E:點P是圓內(nèi)的任意一點,而且出現(xiàn)任何一個點是等可能的.若使點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大,則m=　　　　. 8. (xx·荊州中學(xué))在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a,b,則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點的概率為　　　　. 二、 解答題 9. (xx·廣州模擬)在區(qū)間[0,2]上隨機取一個數(shù)a,在區(qū)間[0,4]上隨機取一個數(shù)b,求關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實根的概率. 10. 已知正方形ABCD的邊長為2,H是邊DA的中點.在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P,求滿足PH<的概率. 11. (xx·湖北卷改編)將不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1,不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2,在Ω1中隨機取一點,求該點恰好在Ω2內(nèi)的概率. 第67課　幾何概型 1. 0.004 2. 　解析:=. 3. 　解析:=. 4. 　解析:如圖所示,E,F是CD上的四等分點,滿足題意的點P只能在線段EF上,則BF=AB,不妨設(shè)CD=AB=a,BC=b,則有b2+（）2=a2,即b2=a2,故=. (第4題) 5. 3　解析:由題意知m>0,當(dāng)0<m<2時,-m≤x≤m,此時所求概率為=,得m=(舍去);當(dāng)2≤m<4時,-m≤-2≤m,所求概率為=,得m=3;當(dāng)m≥4時,概率為1,不合題意,故m=3. 6. 　解析:如圖,Ω表示的區(qū)域為△AOB(不含邊界),其面積為18,A表示的區(qū)域為△COD(不含邊界),其面積為4,故所求概率為=. (第6題)　　 7. 0　解析:如圖所示,在圓(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi),當(dāng)m=0時,平面區(qū)域E的面積最大,則點P落在平面區(qū)域E內(nèi)的概率最大. (第7題) 8. 　解析:f(x)=x2+2ax-b2+π有零點等價于Δ=4a2-4(-b2+π)≥0,即a2+b2≥π,試驗發(fā)生時包含的所有事件是Ω={(a,b)|-π≤a≤π,-π≤b≤π},所以S=(2π)2=4π2,而滿足條件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},所以S=4π2-π2=3π2,由幾何概型公式得到P=. (第8題) 9. 因為關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實根,所以Δ=(2a)2-4×1×b2=4a2-4b2≥0,所以a2≥b2,由于0≤a≤2,0≤b≤4,故有a≥b,記事件A:關(guān)于x的方程x2+ax+b2=0有實根,則事件A表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,該區(qū)域為一個等腰直角三角形,腰長為2,其面積SA=×2×2=2,總事件所構(gòu)成的區(qū)域為一個矩形,底邊長為2,高為4,其面積S=2×4=8,故事件A發(fā)生的概率為P(A)===. (第9題) 10. 如圖,滿足PH<的點在△AEH、扇形EHF及△DFH圍成的區(qū)域內(nèi),由幾何概型得所求概率為=+. (第10題) 11. 作出Ω1,Ω2表示的平面區(qū)域如圖所示, (第11題) =S△AOB=×2×2=2,既在Ω1又在Ω2的區(qū)域是四邊形AOEC,因為S△BCE=×1×=,則S四邊形AOEC=-S△BCE=2-=.故由幾何概型得所求概率P===.