2020版高考數(shù)學大二輪復習 3.2 三角函數(shù)的圖象與性質學案 文

第2講　三角函數(shù)的圖象與性質 考點1　三角函數(shù)的定義、誘導公式及基本關系 1．三角函數(shù)：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 2．同角關系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα. 3．誘導公式：在＋α，k∈Z的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”． [例1]　(1)[2018·全國卷Ⅰ]已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(　　) A.　　　B. C. D．1 (2)[2019·山東濰坊一中月考]化簡得(　　) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2 【解析】　(1)由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝， ∴ ＝，即＝， ∴ tan α＝±，即＝±， ∴ |a－b|＝. 故選B. (2)＝ ＝＝ ＝|sin 2－cos 2|，又<2<π，∴sin 2>0，cos 2<0， ∴＝sin 2－cos 2，故選C. 【答案】　(1)B　(2)C 應用三角函數(shù)的概念和誘導公式的注意事項 (1)當角的終邊所在的位置不是唯一確定的時候要注意分情況解決，機械地使用三角函數(shù)的定義就會出現(xiàn)錯誤． (2)應用誘導公式與同角關系開方運算時，一定注意三角函數(shù)的符號；利用同角三角函數(shù)的關系化簡要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等. 『對接訓練』 1．[2019·湖北穩(wěn)派教育檢測]若一個扇形的面積是2π，半徑是2，則這個扇形的圓心角為(　　) A. B. C. D. 解析：設扇形的半徑為r，圓心角為θ，則扇形的面積S＝lr，其中弧長l＝θr，則S＝θr2，所以θ＝＝＝，故選D. 答案：D 2．[2019·河北行唐月考]已知tan x＝，則sin xcos x＝(　　) A. B. C. D. 解析：通解　∵tan x＝，∴＝，即cos x＝3sin x，又sin2x＋cos2x＝1，∴sin2x＝.①當x為第一象限角時，sin x＝，cos x＝，∴sin xcos x＝；②當x為第三象限角時，sin x＝－，cos x＝－，∴sin xcos x＝.由①②得sin xcos x＝，故選C. 優(yōu)解一　∵tan x＝，∴＝，即cos x＝3 sin x，又sin2x＋cos2x＝1，∴sin2x＝，又1＋2sin xcos x＝(sin x＋cos x)2＝16sin2x，∴sin x·cos x＝＝＝，故選C. 優(yōu)解二　∵tan x＝>0，∴sin x與cos x同號，∴sin xcos x>0，不妨設x是第一象限角，且角x終邊上一點的坐標為(3,1)，∴sin x＝，cos x＝，∴sin xcos x＝，故選C. 優(yōu)解三　∵sin xcos x＝＝，且tan x＝，∴sin xcos x＝＝，故選C. 答案：C 考點2　三角函數(shù)的圖象與解析式 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象 (1)“五點法”作圖 設z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出x的值與相應的y的值，描點、連線可得． (2)圖象變換 y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)． [例2]　(1)[2019·遼寧遼陽期末]已知函數(shù)f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)與g(x)＝cos ωx的部分圖象如圖所示，則(　　) A．A＝1，ω＝ B．A＝2，ω＝ C．A＝1，ω＝ D．A＝2，ω＝ (2)[2019·山西平遙二中月考]為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝cos 2x的圖象上所有的點(　　) A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 【解析】　(1)由已知圖象，可知＝1，T＝＝1.5×4＝6，所以A＝2，ω＝.故選B. (2)通解　∵y＝cos 2x＝sin，函數(shù)y＝sin＝sin，∴只需把函數(shù)y＝cos 2x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度就得到函數(shù)y＝sin的圖象，故選B. 優(yōu)解　∵y＝sin＝cos＝cos＝cos 2，∴只需把函數(shù)y＝cos 2x的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度就得到函數(shù)y＝sin的圖象，故選B. 【答案】　(1)B　(2)B 1．確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的解析式的方法 已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置． 2．[警示]　在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向. 『對接訓練』 3．[2019·河南洛陽一中月考]設函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)是一個偶函數(shù)，則φ＝________. 解析：通解　f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)＝sin的圖象，∵g(x)＝sin是偶函數(shù)，∴sin＝±1，∴φ＝kπ－(k∈Z)，∵|φ|<，∴φ＝－. 優(yōu)解　∵函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)是一個偶函數(shù)，∴f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，∴sin＝±1，∴φ＝kπ－(k∈Z)，∵|φ|<，∴φ＝－. 答案：－ 4．[2019·成都檢測]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示．現(xiàn)將函數(shù)f(x)圖象上的所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為(　　) A．g(x)＝2sin　　B．g(x)＝2sin C．g(x)＝2cos2x D．g(x)＝2sin 解析：由圖象，知A＝2，T＝4×＝π，所以ω＝＝2，將點代入f(x)＝2sin(2x＋φ)得sin＝－1，即＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，結合|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin，所以g(x)＝f＝2sin，故選D. 答案：D 考點3　三角函數(shù)的性質 1．三角函數(shù)的單調區(qū)間 y＝sinx的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)，單調遞減區(qū)間是(k∈Z)； y＝cosx的單調遞增區(qū)間是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)，單調遞減區(qū)間是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)； y＝tanx的遞增區(qū)間是(k∈Z)． 2．三角函數(shù)的奇偶性與對稱性 y＝Asin(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)； 當φ＝kπ＋(k∈Z)時為偶函數(shù)； 對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得． y＝Acos(ωx＋φ)，當φ＝kπ＋(k∈Z)時為奇函數(shù)； 當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù)； 對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得． y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù)． [例3]　(1)[2019·全國卷Ⅱ]下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| (2)[2019·全國卷Ⅰ]關于函數(shù)f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四個結論： ①f(x)是偶函數(shù)　②f(x)在區(qū)間單調遞增?、踗(x)在[－π，π]有4個零點?、躥(x)的最大值為2 其中所有正確結論的編號是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ 【解析】　(1)本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，意在考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算． A中，函數(shù)f(x)＝|cos 2x|的周期為，當x∈時，2x∈，函數(shù)f(x)單調遞增，故A正確；B中，函數(shù)f(x)＝|sin 2x|的周期為，當x∈時，2x∈，函數(shù)f(x)單調遞減，故B不正確；C中，函數(shù)f(x)＝cos|x|＝cos x的周期為2π，故C不正確；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函數(shù)圖象知，在x≥0和x<0時，f(x)均以2π為周期，但在整個定義域上f(x)不是周期函數(shù)，故D不正確．故選A. (2)本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(單調性、奇偶性、最值)，函數(shù)零點，考查考生的化歸與轉化能力、數(shù)形結合能力、運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算． f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①正確；當<x<π時，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在單調遞減，故②不正確；f(x)在[－π，π]的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]只有3個零點，故③不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sin x|的最大值都為1且可以同時取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正確．綜上，正確結論的序號是①④.故選C. 【答案】　(1)A　(2)C 1. 三角函數(shù)的單調性、周期性及最值的求法 (1)三角函數(shù)單調性的求法： 求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A、ω、φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調區(qū)間的一般思路是令ωx＋φ＝z，則y＝Asinz(或y＝Acosz)，然后由復合函數(shù)的單調性求得． (2)三角函數(shù)周期性的求法： 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝.應特別注意y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期為T＝. (3)三角函數(shù)值域的求法： 在求最值(或值域)時，一般要先確定函數(shù)的定義域，然后結合三角函數(shù)性質可得函數(shù)f(x)的最值． 2．[警示]　求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區(qū)間時，要注意ω，A的符號．ω<0時，應先利用誘導公式將x的系數(shù)轉化為正數(shù)后再求解；在書寫單調區(qū)間時，不能弧度和角度混用，需加2kπ時，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間. 『對接訓練』 5．[2019·武昌區(qū)調研考試]已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期為2π，則f(x)的單調遞增區(qū)間是(　　) A.](k∈Z) B.](k∈Z) C.](k∈Z) D.](k∈Z) 解析：解法一　因為f(x)＝2＝2sin，f(x)的最小正周期為2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝2sin， 由2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)，故選B. 解法二　因為f(x)＝2＝－2cos，f(x)的最小正周期為2π，所以ω＝＝1，所以f(x)＝－2cos， 由2kπ≤x＋≤2kπ＋π(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)， 所以f(x)的單調遞增區(qū)間為](k∈Z)，故選B. 答案：B 6．[2019·重慶市學業(yè)質量調研]將函數(shù)f(x)＝2sin－2cos 2x的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則下列說法正確的是(　　) A．函數(shù)g(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)g(x)的最小值為－1 C．函數(shù)g(x)的圖象關于x＝對稱 D．函數(shù)g(x)在上單調遞減 解析：函數(shù)f(x)＝2×－2cos 2x＝sin 2x＋cos 2x－2cos 2x＝sin 2x－cos 2x＝2sin，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度得y＝g(x)＝2sin＝2sin的圖象，則函數(shù)g(x)的最小正周期T＝＝π，g(x)的最小值為－2，g(x)的圖象的對稱軸為2x＋＝＋kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)，當k＝0時，x＝為g(x)的圖象的一條對稱軸，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，當k＝0時，函數(shù)g(x)在上單調遞減，故選C. 答案：C 考點4　三角函數(shù)與其他知識的交匯問題　[交匯創(chuàng)新] 三角函數(shù)的圖象與性質是高考考查的重點，近年來，三角函數(shù)與其他知識交匯命題成為高考的熱點，由原來三角函數(shù)與平面向量的交匯滲透到三角函數(shù)與函數(shù)的零點、數(shù)列、不等式、復數(shù)、方程等知識的交匯． [例4]　(1)設集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，則M∩N為(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] (2)已知函數(shù)f(x)＝sin x．若存在x1，x2，…，xm滿足0≤x1<x2<…<xm≤6π，且|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xm－1)－f(xm)|＝12(m≥2，m∈N*)，則m的最小值為________． 【解析】　(1)y＝|cos2x－sin2x|＝|cos 2x|∈[0,1]，所以M＝[0,1]．因為<，所以|x＋i|<，即x2＋1<2.又因為x∈R，所以－1<x<1，即N＝(－1,1)．所以M∩N＝[0,1)，故選C. (2)因為f(x)＝sin x，所以|f(xm)－f(xn)|≤f(x)max－f(x)min＝2，因此要使得滿足條件|f(x1)－f(x2)|＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xm－1)－f(xm)|＝12的m最小，須取x1＝0，x2＝，x3＝，x4＝，x5＝，x6＝，x7＝，x8＝6π，即m＝8. 【答案】　(1)C　(2)8 解決三角函數(shù)與其他知識的交匯問題，要充分利用三角函數(shù)的圖象與性質．本例(1)三角函數(shù)與復數(shù)的交匯，本例(2)是絕對值不等式與三角函數(shù)的最值問題，利用放縮法解決. 『對接訓練』 7．設an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正數(shù)的個數(shù)是(　　) A．25 B．50 C．75 D．100 解析：當1≤n≤24時，an>0，當26≤n≤49時，an<0，但其絕對值要小于1≤n≤24時相應的值；當51≤n≤74時，an>0；當76≤n≤99時，an<0，但其絕對值要小于51≤n≤74時相應的值．故當1≤n≤100時，均有Sn>0. 答案：D 課時作業(yè)7　三角函數(shù)的圖象與性質 1．[2019·四川宜賓四中期中]角θ的終邊經過點P(4，y)，且sin θ＝－，則tan θ＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：解法一　∵sin θ＝－，∴＝－，∴y＝－3，∴tan θ＝－，故選C. 解法二　由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是終邊在x軸的正半軸上的角，∴cos θ>0.∵sin θ＝－，∴cos θ＝＝，∴tan θ＝＝－，故選C. 解法三　由P(4，y)得角θ是第一或第四象限角或是終邊在x軸的正半軸上的角，∵sin θ＝－<0，∴角θ是第四象限角，∴tan θ<0，故排除選項B，D，又sin θ＝－>－，不妨?。?lt;θ<0，∴－1<tan θ<0，故選C. 答案：C 2．[2019·福建廈門檢測]已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，且|θ|<，則θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：因為sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.因為|θ|<，所以θ＝，故選D. 答案：D 3．[2019·安徽蕪湖一中月考]設α是第三象限角，且|cos|＝－cos，則的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋<<kπ＋(k∈Z)，又|cos|＝－cos，∴cos≤0，∴2kπ＋<<2kπ＋(k∈Z)，∴是第二象限角，故選B. 答案：B 4．[2019·重慶調研]函數(shù)y＝sin圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 解析：通解　由x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)y＝sin的一條對稱軸方程是x＝，故選C. 優(yōu)解一　因為sin＝sin＝1，所以x＝是函數(shù)y＝sin的一條對稱軸方程，故選C. 優(yōu)解二　因為將函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個單位長度就得到函數(shù)y＝sin的圖象，所以y＝sin x圖象的一條對稱軸x＝向左平移個單位長度就得到函數(shù)y＝sin圖象的一條對稱軸x＝，故選C. 答案：C 5．[2019·貴州貴陽十二中期中]已知＝－，則的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵×＝＝＝1， ∴＝－，故選D. 答案：D 6．[2019·甘肅會寧一中月考]已知cos＝，則sin的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：易知sin＝sin＝sin＝sin＝－cos＝－，故選B. 答案：B 7．[2019·遼寧瓦房店三中月考]函數(shù)y＝2sin的單調遞增區(qū)間是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：通解　由2nπ＋≤－2x≤2nπ＋(n∈Z)，得－nπ－≤x≤－nπ－(n∈Z)，令k＝－n，得kπ－≤x≤kπ－(k∈Z)，又區(qū)間(k∈Z)和區(qū)間(k∈Z)相差一個周期π，∴函數(shù)y＝2sin的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)，故選B. 優(yōu)解一　∵y＝2sin＝－2sin，∴求函數(shù)y＝2sin的單調遞增區(qū)間即求函數(shù)t＝sin的單調遞減區(qū)間，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函數(shù)y＝2sin的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)，故選B. 優(yōu)解二　函數(shù)y＝2sin單調遞增區(qū)間的左端點值對應的函數(shù)值是函數(shù)的最小值，區(qū)間長度為一個周期π，經驗證每一個選項的區(qū)間長度均為一個周期π，只有區(qū)間左端點x＝kπ＋(k∈Z)的相應函數(shù)值是函數(shù)的最小值－2，∴函數(shù)y＝2sin的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)，故選B. 答案：B 8．[2019·天津卷]已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函數(shù)，將y＝f(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)，若g(x)的最小正周期為2π，且g＝，則f＝(　　) A．－2 B．－ C. D．2 解析：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質，考查學生的數(shù)形結合能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象． 由f(x)為奇函數(shù)可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|<π，所以φ＝0，所以g(x)＝Asinωx.由g(x)的最小正周期為2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝Asinx.g＝Asin＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，故f＝2sin＝. 答案：C 9．[2019·安徽蕪湖一中月考]函數(shù)y＝cos2x＋sin x的最大值與最小值之和為(　　) A. B．2 C．0 D. 解析：y＝cos2x＋sin x＝－sin2x＋sin x＋1，設t＝sin x，則y＝－t2＋t＋1，∵－≤x≤，∴－≤t≤，∵y＝－t2＋t＋1在區(qū)間上是增函數(shù)，∴當t＝－時y最小，為，當t＝時y最大，為，∴最大值與最小值的和為，故選A. 答案：A 10．[2019·北京一零一中學統(tǒng)考]將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移a(a>0)個單位長度得到函數(shù)g(x)＝cos的圖象，則a的值可以為(　　) A. B. C. D. 解析：通解　將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移a(a>0)個單位長度得到函數(shù)y＝sin的圖象，∵y＝sin＝cos，∴g(x)＝cos和y＝cos是同一個函數(shù)，∴－2a－＝2kπ＋(k∈Z)，∴a＝－kπ－(k∈Z)，當k＝－1時，a＝，∴a的值可以為，故選C. 優(yōu)解一　∵f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos，∴將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g(x)＝cos的圖象，又函數(shù)g(x)＝cos的周期為π，∴將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移π－＝個單位長度得到函數(shù)g(x)＝cos的圖象，故選C. 優(yōu)解二　∵g(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，∴將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)＝cos的圖象，故選C. 優(yōu)解三　∵f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos，∴將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)＝cos的圖象，故選C. 答案：C 11．[2019·河南洛陽聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝asin x－cos x的圖象的一條對稱軸為直線x＝，且f(x1)·f(x2)＝－4，則|x1＋x2|的最小值為(　　) A．0 B. C. D. 解析：∵直線x＝為函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸，∴±＝，解得a＝1，∴f(x)＝sin x－cos x＝2sin.∵f(x1)·f(x2)＝－4，∴f(x1)和f(x2)中必有一個為函數(shù)f(x)的最大值，另一個為最小值．由x－＝kπ(k∈Z)得x＝kπ＋(k∈Z)，即函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為(k∈Z)，∴|x1＋x2|＝(k∈Z)，∴|x1＋x2|的最小值為，故選C. 答案：C 12．[2019·湖南株洲統(tǒng)一檢測] 如圖，正方形ABCD的邊長為1，射線BP從BA的位置出發(fā)，繞著點B順時針旋轉至BC的位置，在旋轉的過程中，記∠ABP＝x，BP所經過的在正方形ABCD內的區(qū)域(陰影部分)的面積為y＝f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象是(　　) 解析：由題意得，當0≤x≤時，f(x)＝tan x，∵在區(qū)間上函數(shù)f(x)＝tan x是增函數(shù)且隨x的增大f(x)增加得越來越快，∴排除選項A，C，又當<x≤時，陰影部分的面積增加得越來越慢，∴排除選項B，∴函數(shù)f(x)的圖象是選項D. 答案：D 13．[2019·江蘇淮海階段測試]在平面直角坐標系xOy中，點P在角的終邊上，且|OP|＝2，則點P的坐標為______________． 解析：設點P的坐標為(x，y)，由三角函數(shù)定義得∴∴點P的坐標為(－1，)． 答案：(－1，) 14．[2019·江西九江一中月考]已知cos＝，則cos－sin2＝____________. 解析：cos－sin2＝cos－sin2＝－cos－sin2＝cos2－cos－1＝－. 答案：－ 15．[2019·浙江溫州一中月考]已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于________________________________________________________________________． 解析：由圖象得函數(shù)f(x)的周期為π，∴ω＝2，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，∴x1＋x2＝且直線x＝為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸，∴sin＝1，又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin，∴f(x1＋x2)＝f＝sin＝. 答案： 16．[2018·北京卷]設函數(shù)f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立，則ω的最小值為________． 解析：∵ f(x)≤f對任意的實數(shù)x都成立， ∴ 當x＝時，f(x)取得最大值，即f＝cos＝1，∴ ω－＝2kπ，k∈Z， ∴ ω＝8k＋，k∈Z. ∵ ω>0，∴ 當k＝0時，ω取得最小值. 答案： - 19 -