浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 拋物線學(xué)案（無(wú)答案）

專題復(fù)習(xí)四 拋物線 探究點(diǎn)一　拋物線的定義 考向1　動(dòng)弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問(wèn)題 例1、若直線l交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，且|AB|＝3p，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值為(　　) A. B．p C. D．2p 考向2　距離之和最小問(wèn)題 例2、已知直線l1的方程為x－y－3＝0，l2為拋物線x2＝ay(a＞0)的準(zhǔn)線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到l1，l2距離之和的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．1 B．2 C．4 D．28 考向3　焦點(diǎn)弦中距離之和最小問(wèn)題 例3、已知拋物線y2＝4x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則|AC|＋|BD|的最小值為_(kāi)_______． 探究點(diǎn)二　拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例4、如圖拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A(3，y)作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為B.若△ABF為等邊三角形，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A．y2＝x B．y2＝x C．y2＝2x D．y2＝4x 變式題已知雙曲線C1：－＝1(a>0，b>0)的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍．若拋物線C2：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為(　　) A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng) C．x2＝8y D．x2＝16y 探究點(diǎn)三　拋物線的幾何性質(zhì) 例5、 (1)過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交直線x＝－1于點(diǎn)P，若 (λ，μ∈R)，則λ＋μ＝________. (2)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB＝90°.過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線l的垂線MN，垂足為N，則的最大值為(　　) A. B. C．1 D. 變式題 (1)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在l上的射影為A1.若|AB|＝|A1B|，則直線AB的斜率為(　　) A．±3 B．±2 C．±2 D．± (2)已知P為拋物線C：y2＝4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，直線NP與拋物線交于另一點(diǎn)Q，且|PF|＝3|QF|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 探究點(diǎn)四　直線與拋物線的位置關(guān)系 例6、已知拋物線C：y2＝2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，2)，C在點(diǎn)M處的切線交x軸于點(diǎn)N，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)N且垂直于x軸． (1)求線段ON的長(zhǎng)． (2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和N的動(dòng)直線l2：x＝my＋b交C于點(diǎn)A和B，交l1于點(diǎn)E，若直線MA，ME，MB的斜率依次成等差數(shù)列，試問(wèn)：l2是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 練習(xí)： 1． A(，1)為拋物線x2＝2py(p＞0)上一點(diǎn)，則A到該拋物線的焦點(diǎn)F的距離為(　　) A. B.＋ C．2 D.＋1 2．如果P1，P2，…，Pn是拋物線C：y2＝4x上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…，xn，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)．若x1＋x2＋…＋xn＝10，則|P1F|＋|P2F|＋…＋|PnF|＝(　　) A．n＋10 B．n＋20 C．2n＋10 D．2n＋20 3．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　　) A．2 B．3 C. D. 4．已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)且|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則△ABP的面積為_(kāi)_______． 5．如圖K491，過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為_(kāi)___________________． 6．已知A，B為拋物線y2＝4x上異于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB的斜率為2，則△ABO重心的縱坐標(biāo)為(　　) A．2 B. C. D．1 7．已知拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|＝2，則直線AF的傾斜角為(　　) A. B. C. D. 8．已知點(diǎn)P是拋物線x2＝4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(2，0)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　) A. B. C．2 D. 9．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．若弦AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，則p等于(　　) A. B. C. D. 10．過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，當(dāng)|AB|＝6時(shí)，△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是(　　) A. B. C. D. 11．已知拋物線y＝x2，若過(guò)點(diǎn)(0，m)且長(zhǎng)度為2的弦恰有兩條，則m的取值范圍是________． 12．已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線交于P(x1，2)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_________________． 13． M為拋物線y2＝8x上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若四邊形OFMN的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則該圓的面積為_(kāi)_______． 專題復(fù)習(xí)五 直線與拋物線的位置關(guān)系 例1、已知拋物線E：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線E交于S，T兩點(diǎn)，以P(3，0)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)S，T，且∠SPT＝90°. (1)求拋物線E和圓P的方程； (2)設(shè)M是圓P上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于FM的直線l交E于A，B兩點(diǎn)，證明：FA⊥FB. 例2、已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過(guò)點(diǎn)M(m，2)，其焦點(diǎn)為F，且|MF|＝2. (1)求拋物線C的方程； (2)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F：(x－1)2＋y2＝1相切，切點(diǎn)分別為A，B，求證：A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線． 例3、F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為E，動(dòng)點(diǎn)P滿足 (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)當(dāng)四邊形EAPB的面積最小時(shí)，求直線l的方程． 例4、已知F是拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，⊙M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和F點(diǎn)，且圓心M到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為. (1)求拋物線C的方程． (2)已知拋物線C上的點(diǎn)N(s，4)，過(guò)N作拋物線C的兩條互相垂直的弦NA和NB，判斷直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？并說(shuō)明理由． 練習(xí)1．直線y＝x＋3與雙曲線－＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．0 2．已知點(diǎn)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上的兩點(diǎn)，|MF|＋|NF|＝6，則線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　) A. B．2 C. D．3 3．已知點(diǎn)P是橢圓＋y2＝1上任一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，Q(3，0)，且|PQ|＝|PF|，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 4．直線l：y＝k(x－)與曲線x2－y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D.∪ 5．與拋物線y2＝x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，并且過(guò)點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_______． 6．拋物線y2＝mx(m＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線的弦AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，并且以AB為直徑的圓與直線x＝－3相切于點(diǎn)M(－3，6)，則線段AB的長(zhǎng)為(　　) A．12 B．16 C．18 D．24 7．設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C，AF與BC相交于點(diǎn)E，若|CF|＝2|AF|，且△ACE的面積為3，則p的值為(　　) A. B．2 C．3 D. 8．過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，l與拋物線準(zhǔn)線交于點(diǎn)A，且|AF|＝6，，則|BC|＝(　　) A. B．6 C. D．8 9．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線AB過(guò)F點(diǎn)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6.若AB的垂直平分線交x軸于P點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為e，直線l：y＝x＋1經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)(1，1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓C上，則＋m2的最小值為(　　) A．1 B. C．2－1 D．以上均不正確 11．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則該漸近線與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4相交所得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______． 12．已知過(guò)定點(diǎn)(1，0)的直線與拋物線x2＝y(tǒng)相交于不同的A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則(x1－1)(x2－1)＝________． 13．橢圓＋y2＝1的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是____________． 8