浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 雙曲線學(xué)案（無答案）

專題復(fù)習(xí)三 雙曲線 探究點一　雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 例1、（1）已知雙曲線x2－y2＝1，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點．若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 (2)經(jīng)過點(2，1)，且漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1相切的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.－＝1 B.－y2＝1 C.－＝1 D.－＝1 變式題 (1)焦點為(6，0)且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 (2)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，且|F1F2|＝2.若P是該雙曲線右支上的一點，且滿足|PF2|＝|F1F2|，則△PF1F2面積的最大值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 　 探究點二　雙曲線的幾何性質(zhì) 考向1　離心率和漸近線方程問題 例2 (1)已知雙曲線E: －＝1(a＞0，b＞0)的離心率是，則E的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±2x (2)已知雙曲線C的漸近線方程為y＝±x，則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C.或 D.或 考向2　離心率和漸近線夾角問題 例3 (1)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率e∈[，2]，則其中一條漸近線與實軸夾角的取值范圍是________． (2)設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線與直線x＝分別交于A，B兩點，F(xiàn)為該雙曲線的右焦點．若60°＜∠AFB＜90°，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(　　) A．(1，) B．(，2) C．(1，2) D．(，＋∞) 變式題 (1)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b＞0)虛軸的上端點為B(0，b)，右焦點為F，若以B為圓心的圓與C的一條漸近線相切于點P，且∥，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B．2 C. D. (2)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點M，若∠F1MF2為銳角，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1，) B．(，＋∞) C．(1，2) D．(2，＋∞) 考向3　焦點三角形求離心率 例4、過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左焦點F(－c，0)(c＞0)作圓x2＋y2＝的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 變式題 (1)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為P，過點P向x軸作垂線，垂足為H，若|PH|＝a，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. (2)已知E，F(xiàn)分別為雙曲線C：－＝1(0＜a＜b)的左、右焦點，拋物線y2＝2px(p＞0)與雙曲線有公共的焦點F，且與雙曲線交于A，B不同的兩點，若|AF|＝|BE|，則雙曲線的離心率為(　　) A．4± B．4－ C．4＋ D．4＋ 練習(xí)： 1．離心率為2的雙曲線E的一個焦點到一條漸近線的距離為1，則E的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是(　　) A．3x2－y2＝1 B.－y2＝1 C．x2－3y2＝1 D．x2－＝1 2．已知雙曲線－＝1(a＞0)的漸近線方程為y＝±x，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 3．圓x2＋y2－4x＝0的圓心到雙曲線－y2＝1漸近線的距離為(　　) A. B．2 C．1 D．2 4．設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為y＝±x，則離心率e為________． 5．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，那么該雙曲線的漸近線方程為________． 6．以直線y＝±x為漸近線的雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C．2或 D. 7．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為(　　) A. B. C. D. 8．雙曲線M：x2－＝1(b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，記|F1F2|＝2c，以坐標(biāo)原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線M在第一象限的交點為P.若|PF1|＝c＋2，則P點的橫坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 9．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為，過右焦點的直線與兩條漸近線分別交于A，B，且與其中一條漸近線垂直．若△OAB的面積為，其中O為坐標(biāo)原點，則雙曲線的焦距為(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 10．已知過雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的焦點的直線l與C交于A，B兩點，且使|AB|＝4a的直線l恰好有3條，則雙曲線C的漸近線方程為(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±x 11．已知F1，F(xiàn)2是等軸雙曲線C：x2－y2＝1的左、右焦點，點P在C上，∠F1PF2＝60°，則|PF1||PF2|等于________． 12．過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點作與x軸垂直的直線l，直線l與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點．若3|AB|＝2|CD|，則雙曲線的離心率為________． 13．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為________. 14.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，A1，A2分別是雙曲線的左、右頂點，M是雙曲線上除兩個頂點外的一點，直線MA1與直線MA2的斜率之積是. (1)求雙曲線的離心率； (2)若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是12，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 15．已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|＝2，橢圓C1的長半軸長與雙曲線C2的實半軸長之差為4，離心率之比為3∶7. (1)求曲線C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若P為曲線C1與C2的一個交點，求cos∠F1PF2的值． 16．(1)已知點O為坐標(biāo)原點，點M在雙曲線C：x2－y2＝λ(λ為正常數(shù))上，過點M作雙曲線C的某一條漸近線的垂線，垂足為N，則＋2的最小值為________． (2)已知A，B分別為雙曲線E的左、右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為________． 4