2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關(guān)系課時(shí)作業(yè) 理 1．(2017年北京)若集合A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|x<－1，或x>3}，則A∩B＝(　　) A．{x|－2<x<－1} B．{x|－2<x<3} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<3} 2．(2017年天津)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{1,2,3,4}，則(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6} 3．(2016年浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}, 則P∪(?RQ)＝(　　) A．[2,3] B．(－2,3 ] C．[1,2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) 4．設(shè)集合A＝，B＝{b，a＋b，－1}，若A∩B＝{2，－1}，則A∪B＝(　　) A．{2,3}　 B．{－1,2,5} C．{2,3,5} D．{－1,2,3,5} 5．已知集合A＝{(x，y)|y＝log2x}，B＝{(x，y)|y＝x2－2x}，則A∩B的元素有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．對任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算⊕：m⊕n＝則集合P＝{(a，b)|a⊕b＝8，a，b∈N*}中元素的個數(shù)為(　　) A．5個 B．7個 C．9個 D．11個 7．若集合A具有以下性質(zhì)： (1)0∈A,1∈A； (2)若x∈A，y∈A，則x－y∈A，且x≠0時(shí)，∈A. 則稱集合A是“好集”．下列命題正確的個數(shù)是(　　) ①集合B＝{－1,0,1}是“好集”； ②有理數(shù)集Q是“好集”； ③設(shè)集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，則x＋y∈A. A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 8．對于集合M，N，定義M－N＝{x|x∈M，且x?N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．設(shè)A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，則A⊕B＝(　　) A．[0,2) B．(0,2] C．(－∞，0]∪(2，＋∞) D．(－∞，0)∪[2，＋∞) 9．某校高三(1)班50名學(xué)生選擇選修模塊課程，他們在A，B，C 3個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如下表： 模塊 選擇人數(shù)/人 模塊 選擇人數(shù)/人 A 28 A與B 11 B 26 A與C 12 C 26 B與C 13 則3個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是(　　) A．7人 B．6人 C．5人 D．4人 10．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則a＝______________. 11．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}． (1)若A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若A中只有一個元素，求a的值，并寫出A中的元素； (3)若A中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 12．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}． (1)若a＝3，求(?RP)∩Q； (2)若P∪Q＝Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 第1講　集合的含義與基本關(guān)系 1．A　解析：利用數(shù)軸可知A∩B＝{x|－2<x<－1}．故選A. 2．B　解析：(A∪B)∩C＝{1,2,4,6}∩{1,2,3,4}＝{1,2,4}．故選B. 3．B　解析：?RQ＝{x∈R|x2<4}＝{x∈R|－2<x<2}，P∪(?RQ)＝[1,3]∪(－2,2)＝(－2,3]．故選B. 4．D　解析：由A∩B＝{2，－1}，可得或當(dāng)時(shí)，此時(shí)B＝{2,3，－1}，則A∪B＝{－1,2,3,5}；當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去．故A∪B＝{－1,2,3,5}． 5．B　解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝log2x與y＝x2－2x的圖象，如圖D87，由圖可知y＝log2x與y＝x2－2x的圖象有2個交點(diǎn)，則A∩B的元素有2個． 圖D87 6．C　解析：當(dāng)a，b奇偶性相同時(shí)，a⊕b＝a＋b＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；當(dāng)a，b奇偶性不同時(shí)，a⊕b＝ab＝1×8.由于(a，b)有序，故共有元素4×2＋1＝9(個)． 7．C　解析：(1)集合B不是“好集”，假設(shè)集合B是“好集”，因?yàn)椋?∈B,1∈B，所以－1－1＝－2∈B，這與－2?B矛盾．(2)有理數(shù)集Q是“好集”，因?yàn)?∈Q，1∈Q，對任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0時(shí)，∈Q，所以有理數(shù)集Q是“好集”．(3)因?yàn)榧螦是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，則0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A. 8．C　解析：由題意知，集合A＝{y|y＞0}，B＝{y|y≤2}． 所以A－B＝{y|y＞2}，B－A＝{y|y≤0}． 所以A⊕B＝(2，＋∞)∪(－∞，0]．故選C. 9．B　解析：方法一，設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x， 由韋恩圖D88，得5＋x＋2＋x＋1＋x＋11－x＋12－x＋13－x＋x＝50.得x＝6. 圖D88 方法二，由題意，得28＋26＋26－11－12－13＋x＝50.得x＝6. 10．－或1或0　解析：依題意，可得A∩B＝B?B?A.集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1}，當(dāng)x＝－2時(shí)，－2a＝1，解得a＝－；當(dāng)x＝1時(shí)，a＝1；又B是空集時(shí)也符合題意，這時(shí)a＝0. 11．解：集合A是方程ax2－3x＋2＝0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解組成的集合． (1)若A是空集，即方程ax2－3x＋2＝0無解，當(dāng)a＝0時(shí)，x＝，不合題意；則 ∴a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. (2)當(dāng)a＝0時(shí)，方程只有一個解，此時(shí)A中只有一個元素； 當(dāng)a≠0時(shí)，應(yīng)有Δ＝0，∴a＝. 此時(shí)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根． 當(dāng)a＝時(shí)，解得x1＝x2＝，A中只有一個元素. ∴當(dāng)a＝0或a＝時(shí)，A中只有一個元素，分別是或. (3)A中至多有一個元素，包括A是空集和A中只有一個元素兩種情況，根據(jù)(1)(2)的結(jié)果，得a＝0或a≥，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 12．解：(1)因?yàn)閍＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}， ?RP＝{x|x<4，或x>7}． 又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}， 所以(?RP)∩Q＝{x|x<4，或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}． (2)當(dāng)P≠?時(shí)，由P∪Q＝Q，得P?Q. 所以解得0≤a≤2. 當(dāng)P＝?，即2a＋1<a＋1時(shí)，有P?Q，得a<0. 綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，2]．