2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)練一 三角函數(shù)與解三角形（A）文

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 大題專項(xiàng)練一 三角函數(shù)與解三角形（A）文 1.(2018·玉溪模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1. (1)求f(); (2)求f(x)的最大值和最小正周期. 2.(2018·玉溪模擬)已知函數(shù)f(x)=sin2x+sin x·cos x+2cos2x,x∈R. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間; (2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換 得到? 3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos A=,tan(B-A)=. (1)求tan B的值; (2)若c=13,求△ABC的面積. 4.(2018·玉溪模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acos B+bsin A=c. (1)求角A的大小; (2)若a=,△ABC的面積為,求b+c的值. 1.解:(1)函數(shù)f(x)=2sin xcos x-cos 2x+1 =sin 2x-cos 2x+1 =sin(2x-)+1, 所以f()=sin(2×-)+1=×+1=2. (2)由f(x)=sin(2x-)+1, 當(dāng)2x-=+2kπ,k∈Z, 即x=+kπ,k∈Z時(shí),f(x)取得最大值為+1, 最小正周期為T==π. 2.解:(1)f(x)=sin2x+sin x·cos x+2cos2x =sin 2x+cos2x+1 =sin 2x++1 =sin(2x+)+, 函數(shù)的最小正周期為T==π. 令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z), 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ,+kπ](k∈Z). (2)函數(shù)y=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,再將函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位得到f(x)=sin(2x+)+的圖象. 3.解:(1)在△ABC中,由cos A=,得A為銳角, 所以sin A=, 所以tan A==, 所以tan B=tan[(B-A)+A]= ==3. (2)在三角形ABC中,由tan B=3, 得sin B=,cos B=, 由sin C=sin(A+B) =sin Acos B+cos Asin B =, 由正弦定理=,得b===15, 所以△ABC的面積S=bcsin A=×15×13×=78. 4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c, 由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C, 又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B, 所以sin Bsin A=cos Asin B, 又sin B≠0, 所以sin A=cos A, 又A∈(0,π), 所以tan A=1,A=. (2)由S△ABC=bcsin A=bc=, 解得bc=2-, 又a2=b2+c2-2bccos A, 所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc, 所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4, 所以b+c=2.