浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 橢圓學(xué)案（無(wú)答案）

專題復(fù)習(xí)一 橢圓 探究點(diǎn)一　橢圓的定義 例1 (1)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且.若△PF1F2的面積為9，則b＝________． (2)已知橢圓：＋＝1(0<b<2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b＝________． 變式題 (1)已知橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)為F，P是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)A(0，2)，則△APF的周長(zhǎng)的最大值等于(　　) A．10 B．12 C．14 D．15 (2)已知橢圓C：＋＝1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與橢圓C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于橢圓C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在橢圓C上，則|AN|＋|BN|＝(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 探究點(diǎn)二　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 (1)已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)為(2，0)，則橢圓E的方程為_(kāi)_______. (2)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且△AF1F2是等腰直角三角形，延長(zhǎng)AF2與橢圓C交于另一點(diǎn)B，若△AF1B的面積為6，則橢圓C的方程為_(kāi)_____________． 變式題 (1)橢圓＋＝1(a>b>0)上任意一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為6，且橢圓的離心率為，則橢圓的方程為_(kāi)_______． (2)過(guò)點(diǎn)A(3，－2)且與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 探究點(diǎn)三　橢圓的幾何性質(zhì) 例3(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸．過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. (2)已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為 (　　) A. B．2－ C.－2 D.－ 變式題 (1)若橢圓上存在三點(diǎn)，使得這三點(diǎn)與橢圓中心恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. (2) 如圖7471，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，直線y＝與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC＝90°，則該橢圓的離心率是________． 練習(xí)： 1．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若AP∶PB＝2∶1，則橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 2．設(shè)橢圓C：y2＋＝1(0＜m＜1)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 3．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，P是橢圓C上一點(diǎn)，且|PF2|＝|F1F2|，直線PF1與圓x2＋y2＝相切，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 4．橢圓＋＝1的焦距為4，則m等于________． 5．中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是圓E：x2＋y2－4x＋3＝0的圓心，一個(gè)焦點(diǎn)是圓E與x軸的交點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______． 6．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|＋|AF2|＝4，則橢圓C的離心率是(　　) A. B. C. D. 7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2＝90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. 8．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A，B分別為橢圓的上，下頂點(diǎn)．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)．△F1CD的周長(zhǎng)為8，且直線AC，BC的斜率之積為－，則橢圓的方程為(　　) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 9．已知點(diǎn)M(1，0)，A，B是橢圓＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且·＝0，則·的取值范圍是(　　) A. B．[1，9] C. D. 10．已知橢圓的方程為＋y2＝1(a＞1)，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，則△PAB面積的最大值為＋1.若已知M(－，0)，N(，0)，點(diǎn)Q為橢圓上任意一點(diǎn)，則＋的最小值為(　　) A．2 B. C．3 D．3＋2 11．已知橢圓＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|＋|BF2|的最大值為5，則b的值是________． 12．已知圓O：x2＋y2＝9，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓內(nèi)切于圓O，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________． 13．已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)為M(1，－1)，則E的方程為_(kāi)_______． 專題復(fù)習(xí)二 直線與橢圓的位置關(guān)系 例1、P為圓M：(x－)2＋y2＝24上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q(－，0)，線段PQ的垂直平分線交線段MP于點(diǎn)N. (1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程； (2)記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，設(shè)圓O：x2＋y2＝2的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求·的最大值． 例2、已知A是橢圓E：＋＝1的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA. (1)當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求△AMN的面積； (2)當(dāng)2|AM|＝|AN|時(shí)，證明：<k<2. 例3、設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍． 例4、已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，過(guò)點(diǎn)M(1，0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，|MA|＝λ|MB|，且當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，|AB|＝. (1)求橢圓C的方程； (2)若λ∈，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍． 例5、已知橢圓＋y2＝1(a＞1)． (1)若A(0，1)到焦點(diǎn)的距離為，求橢圓的離心率． (2)Rt△ABC以A(0，1)為直角頂點(diǎn)，邊AB，AC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．若△ABC面積的最大值為，求a的值． 例6、已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M. (1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值． (2)若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由． 7