2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標系1 空間直角坐標系習題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第三節(jié) 空間直角坐標系1 空間直角坐標系習題 蘇教版必修2 （答題時間：40分鐘） *1. 在空間直角坐標系中，過點P（1，，）作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則Q的坐標為__________。 **2如圖，在正方體ABCD－A′B′C′D′中，棱長為1，BP＝BD′，則P點的坐標為____________。 *3. 點P（a，b，c）關于原點的對稱點P′在x軸上的射影A的坐標為__________。 *4. 在空間直角坐標系中，自點P（－4，－2，3）引x軸的垂線，則垂足的坐標為________。 *5. 如圖所示，多面體是由

2、底面為ABCD的長方體被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按圖建立空間直角坐標系，則G的坐標為__________。 **6. 如圖，M—OAB是棱長為a的正四面體，頂點M在底面OAB上的射影為H，則M的坐標是____________。 *7. 如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點E在CC1上且C1E＝3EC。試建立適當?shù)淖鴺讼?，寫出點B、C、E、A1的坐標。 *8. 如圖，在長方體OABC—D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2。寫出D′、C、A′、B′四點的坐標。 **9. 如圖（1），已知矩

3、形ABCD中，AD＝3，AB＝4。將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD。現(xiàn)以D為坐標原點，射線DB為y軸的正方向，建立如圖（2）所示的空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy平面內，試求A，C兩點的坐標。 1. （1，，0） 解析：因點Q在xOy平面內，所以點Q在z軸上的坐標為0，又由P、Q兩點的橫坐標、縱坐標相等，所以Q點的坐標為（1，，0）。 2. （，，） 解析：連接BD，點P在xOy平面的射影落在BD上， ∵BP＝BD′ ，∴Px＝Py＝，Pz＝， 故P（，，）。 3. （－a，0，0） 解析：由題意得P′（－a，－b，－c），∴P′（

4、－a，－b，－c）在x軸上的射影A的坐標為（－a，0，0）。 4 （－4，0，0） 解析：過空間任意一點P作x軸的垂線，垂足均為（a，0，0）的形式，其中a為點P在x軸上的分量。所以垂足的坐標為（－4，0，0）。 5. （0，0，1） 解析：∵長方體的對面互相平行，且被截面AEFG所截， ∴交線AG∥EF。又∵BE＝3，CF＝4，∴DG＝1，故G的坐標為（0，0，1）。 6. 解析：由M—OAB是棱長為a的正四面體知B，A（0，a，0），O（0，0，0）。 又由點H為△OAB的中心知H， 從而得M的坐標是。 7. 解：以點D為坐標原點，射線DA，DC，DD1為x軸、y軸、

5、z軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D－xyz。依題設，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）。 8. 解：點D′在z 軸上，且OD′＝2，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是0，所以點D′的坐標是（0，0，2）。點C在y軸上，且OC＝4，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z都是0，所以點C的坐標是（0，4，0）。同理，點A′的坐標是（3，0，2）。點B′在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同。在xOy平面上，點B橫坐標x＝3，縱坐標y＝4；點B′在z軸上的射影是D′，它的豎坐標與點D′的豎坐標相同，點D′的豎坐標z＝2。所以點B′的坐標是（3，4，2）。 9. 解：由題意知，在直角坐標系D－xyz中，B在y軸的正半軸上，A、C分別在平面xDy、平面yDz內。 在平面xDy內過點A作AE垂直y軸于點E，則點E為點A在y軸上的射影。 在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝， 從而ED＝＝?！郃（，，0）。 同理，在平面yDz內過點C作CF垂直y軸于點F，則點F為點C在y軸上的射影，CF＝，DF＝， ∴C（0，，）