2022高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2

2022高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1 導(dǎo)數(shù)課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2 1．當(dāng)自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)(　　)． A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率 C．在x1處的導(dǎo)數(shù) D．在區(qū)間[x0，x1]上的導(dǎo)數(shù) 2．一作直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝2t－t2，則物體的初速度是(　　)． A．0 B．3 C．2 D．3－2t 3．若曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y－1＝0，則(　　)． A．f′(x0)＞0 B．f′(x0)＜0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 4．曲線在點處的切線的傾斜角為(　　)． A． B．1 C． D． 5．若對任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則f(x)為(　　)． A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝4x3－5 D．f(x)＝x4＋2 6．對于函數(shù)y＝x2，該點的導(dǎo)數(shù)等于其函數(shù)值的點是________________． 7．若直線y＝3x＋1是曲線y＝f(x)＝ax3的切線，則a＝________. 8．給出以下命題： ①已知函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點列P1，P2，P3，…，Pn，…，當(dāng)n→∞時，Pn→P0，則過P0與Pn兩點的直線的斜率就是函數(shù)在點P0處的導(dǎo)數(shù)； ②若物體的運動規(guī)律是s＝f(t)，則物體在時刻t0的瞬時速度v等于f′(t0)； ③函數(shù)y＝x3的導(dǎo)函數(shù)值恒為非負(fù)數(shù)． 其中正確的命題是__________． 9．拋物線y＝x2在哪一點處的切線平行于直線y＝4x－5? 10．求拋物線y＝2x2過點(2,1)的切線方程． 參考答案 1. 答案：1．A 2. 答案：C　v＝＝(2－2t－Δt)＝2－2t， ∴vt＝0＝2－2t＝2. 3. 答案：B　∵切線2x＋y－1＝0的斜率為－2，∴f′(x0)＝－2 4. 答案：C　令y＝f(x)＝x2，由定義求得f′(x)＝x，所以f′(1)＝1.所以k＝1＝tan α. 又α[0，π)，所以α＝. 5. 答案：B　由f(1)＝－1可排除選項A，D；再由f′(x)＝4x3，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義驗證知f(x)＝x4－2正確． 6. 答案：(0,0)和(2,4) 7. 答案：4　設(shè)直線y＝3x＋1與曲線y＝ax3相切于點P(x0，y0)，則有由①②得，由③得，將它代入上式可得3x0＋1＝x0，解得，∴. 8. 答案：②③　對于命題①，由函數(shù)在點P0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y＝f(x)在點P0處的導(dǎo)數(shù)是過點P0的曲線(即函數(shù)y＝f(x)的圖象)的切線的斜率，而不是割線P0Pn的斜率，故命題①是一個假命題． 對于命題②，由于它完全符合瞬時速度的定義，故命題②是一個真命題． 對于命題③，易知y′＝3x2≥0，故為真命題． 9. 答案：分析：由于切線的斜率為4，因此可以令函數(shù)在點P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)為4，求出x0即可． 解：由題意可設(shè)，函數(shù)在點P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)為4，則＝＝2x0.令2x0＝4， 得x0＝2.∴y0＝4. 即函數(shù)在點(2,4)處的切線平行于直線y＝4x－5. 10. 答案：分析：易判斷點(2,1)不在拋物線y＝2x2上，因此需設(shè)出切點坐標(biāo)，依據(jù)條件列方程組求解． 解：設(shè)切點為(x0，y0)，切線的斜率為k. 則，① 且k＝＝4x0. 又k＝＝4x0，② 由①②解得或 ∴k＝4x0＝或k＝4x0＝. ∴切線方程為y－1＝()(x－2)或y－1＝()(x－2)． 即()x－y－15－＝0或()x－y－15＋＝0.