浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)熱點題型學(xué)案（無答案）

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的熱點題型 熱點一　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 【例1】 (2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝(x－)e－x. (1)求f(x)的導(dǎo)函數(shù)； (2)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍． 【訓(xùn)練】1、 已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))． (1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 2、設(shè)函數(shù)f(x)＝(a∈R)． (1)若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程； (2)若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 3、已知函數(shù)f(x)＝ex＋tx. (1)求函數(shù)f(x)的極值點； (2)若f(x)≥x2＋1在(0，2)上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 熱點二　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點或曲線交點問題 【例2】 (2018·紹興調(diào)測)已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋b(a，b∈R)． (1)當(dāng)a＝2，b＝0時，求f(x)在[0，3]上的值域； (2)若對任意的b，函數(shù)g(x)＝|f(x)|－的零點不超過4個，求a的取值范圍． 【訓(xùn)練】1、 (2018·浙江名校三聯(lián))設(shè)函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋ln x(a∈R)． (1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)函數(shù)f(x)在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)) 2、已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲線y＝f(x)在點(0，2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為－2. (1)求a； (2)證明：當(dāng)k＜1時，曲線y＝f(x)與直線y＝kx－2只有一個交點． 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝.已知曲線y＝f(x) 在點(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行． (1)求a的值； (2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由． 熱點三　利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題 【例3】設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x. (1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)； (2)證明：當(dāng)a＞0時，f(x)≥2a＋aln. 【訓(xùn)練】1、 (2018·稽陽聯(lián)誼學(xué)校聯(lián)考)設(shè)f(x)＝x－－aln x(a∈R)． (1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點處的切線方程； (2)當(dāng)a<1時，在內(nèi)是否存在一實數(shù)x0，使f(x0)>e－1成立？ 2、(2018·杭州高級中學(xué)模擬)設(shè)x∈R，且x＞1.求證： (1)e1－x＞2－x； (2)x2－－ln x＋e1－x＞. 3．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)a>ln 2－1且x>0時，ex>x2－2ax＋1. 4．(2018·嘉興測試)已知函數(shù)f(x)＝x－aln x＋b，a，b為實數(shù)． (1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝2x＋3，求a，b的值； (2)若|f′(x)|＜對x∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍． 5．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4(a∈R)，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)． (1)當(dāng)a＝2時，對于任意的m∈[－1，1]，n∈[－1，1]，求f(m)＋f′(n)的最小值； (2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍． 6．(2018·臺州調(diào)考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)． (1)(一題多解)若函數(shù)f(x)在(0，2)上存在兩個極值點，求3a＋b的取值范圍； (2)當(dāng)a＝0，b≥－1時，求證：對任意的實數(shù)x∈[0，2]，|f(x)|≤2b＋恒成立． 7．已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)． (1)當(dāng)m＝1時，求方程f(x)＝g(x)的實根； (2)若對任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍； (3)求證：＋＋…＋>ln(2n＋1)(n∈N*)． 9