浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案（無答案）

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 【命題熱點突破一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例1、(2017·天津卷)已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx的圖象在點(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________； 【變式探究】1、【2016高考新課標2理數(shù)】若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 ． 【變式探究】2、 函數(shù)f(x)＝exsin x的圖像在點(0，f(0))處的切線的傾斜角為(　　) A. B. C. D. 例 2、(1)(2013·浙江)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是(　　) (2)已知y＝f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3)＝ . 【命題熱點突破二】函數(shù)的單調(diào)性 與極值 例3、（1）(2007·浙江)設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(　　) （2）.(2011·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(　　) （3）.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是(　　) A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d) 例4、(1)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax2－2x有兩個極值點，則a的取值范圍是(　　) A.(－∞，1) B.(0,2) C.(0,1) D.(0,3) (2)若函數(shù)f(x)＝－x2＋x＋1在區(qū)間上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 跟蹤訓(xùn)練 (1)(2013·浙江)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　) A.當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極小值 B.當k＝1時，f(x)在x＝1處取到極大值 C.當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極小值 D.當k＝2時，f(x)在x＝1處取到極大值 (2)若函數(shù)f(x)＝－(1＋2a)x＋2ln x(a>0)在區(qū)間內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是(　　) A. B.(1，＋∞) C.(1,2) D.(2，＋∞) 例5、設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋a(x2－x)，其中a∈R.討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)，并說明理由. 【命題熱點突破三】函數(shù)的單調(diào)性 與最值 例6、已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x(a≠0). (1)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍； (2)若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍. 引申探究 1.本例(2)中，若函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍. 2.本例(2)中，若h(x)在[1,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍. 例7、已知函數(shù)f(x)＝ln x－ax(a∈R). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)當a>0時，求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值. 【變式探究】 (1)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)＋ax，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值． (2)已知函數(shù)f(x)＝(ax－2)ex在x＝1處取得極值，求函數(shù)f(x)在[m，m＋1]上的最小值． 【命題熱點突破四】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點 例8、(1)已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0>0，則實數(shù)a的取值范圍是__________. （2）.定義在R上的奇函數(shù)y＝f(x)滿足f(3)＝0，且不等式f(x)>－xf′(x)在(0，＋∞)上恒成立，則函數(shù)g(x)＝xf(x)＋lg|x＋1|的零點個數(shù)為________. 例9、已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3. (1)對一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； (2)探討函數(shù)F(x)＝ln x－＋是否存在零點？若存在，求出函數(shù)F(x)的零點；若不存在，請說明理由. 【命題熱點突破五】函數(shù)的單調(diào)性與不等式 例10、（1）已知x∈(0,2)，若關(guān)于x的不等式<恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為________. (2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，則不等式exf(x)>ex＋3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為(　　) A.(0，＋∞) B.(－∞，0)∪(3，＋∞) C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(3，＋∞) 例11、已知f(x)＝xex＋ax2－x，a∈R. (1)當a＝－時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若當x≥0時，恒有f′(x)－f(x)≥(4a＋1)x成立，求實數(shù)a的取值范圍． 例12、(2017·全國卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)當a<0時，證明f(x)≤－－2. 【變式探究】【2016高考山東理數(shù)】已知. （I）討論的單調(diào)性； （II）當時，證明對于任意的成立. 6