2022年高二數學3月月考試題 文 (III)

2022年高二數學3月月考試題 文 (III) 說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分,考試時間120分鐘.答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡. 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項． 1.極坐標方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是 A.兩個圓 B.兩條直線 C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線． 2.設i是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下面幾種推理過程是演繹推理的是 A.某校高二年級有10個班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推測各班人數都超過60人 B.根據三角形的性質，可以推測空間四面體的性質 C.平行四邊形對角線互相平分，矩形是平行四邊形，所以矩形的對角線互相平分 D.在數列中，，計算由此歸納出的通項公式 4.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是 A.假設三內角都不大于60度 B.假設三內角都大于60度 C.假設三內角至多有一個大于60度 D.假設三內角至多有兩個大于60度 5.右圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“交集”，則應該放在 集合 集合的概念 集合的表示 集合的運算 基本關系 基本運算 B. “集合的表示”的下位 C. “基本關系”的下位 D. “基本運算”的下位 6.滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復數z在復平面上對應點的軌跡是 A.一條直線 B.兩條直線 C.圓 D.橢圓 7.下表為某班5位同學身高（單位：cm）與體重（單位kg）的數據， 身高 170 171 166 178 160 體重 75 80 70 85 65 若兩個變量間的回歸直線方程為，則的值為 A.121.04 B.123.2 C.21 D.45.12 8.直線與曲線有公共點，則的取值范圍是 A. B. C. D. 且 9.已知三角形的三邊分別為，內切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個面的面積分別為，內切球的半徑為,類比三角形的面積可得四面體的體積為 A. B. C. D. 開始 是 否 輸出 結束 10.若正實數滿足，則 A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值 D. 有最大值 11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 A. 2450 B. 2500 C. 2550 D. 2652 12.在極坐標系中，曲線C1：ρ＝4上有3個不同的點到曲線C2：ρsin＝m的距離等于2，則m的 值為 A. 2　　　 B.－2　　　 C.±2　　　 D. 0 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.是虛數單位，　　　　　.（用的形式表示，） 14.在極坐標系中，若過點且與極軸平行的直線交曲線于兩點， 則=________． 15.已知函數在上是增函數,則的取值范圍是 . 16.如圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有 個點，每個圖形總的點數記為，則； . ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(本小題滿分10分) 已知復數，若， (1)求； (2)求實數的值. 18.(本小題滿分12分) 某產品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下表所對應的數據： 廣告支出x(單位：萬元) 1 2 3 4 銷售收入y(單位：萬元) 12 28 42 56 (1)畫出表中數據的散點圖； (2)求出y對x的線性回歸方程； (3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？ 參考公式： 19.(本小題滿分12分) 有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯表. 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 乙班 30 合計 105 已知在全部105人中隨機抽取一人為優(yōu)秀的概率為. (1)請完成上面的列聯表； (2)根據列聯表的數據,若按97.5%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”； (3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到8或9號的概率. 參考公式和數據: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(本小題滿分12分) 將橢圓上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C. (1)寫出曲線C的方程； (2)設直線l：2x＋y－2＝0與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程． 21.(本小題滿分12分) 在極坐標系中，曲線C1的方程為．M是C1上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線C2. (1)在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸的正半軸）中，求曲線C2的直角坐標方程； (2)射線θ＝與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求． 22.(本小題滿分12分) 已知函數． (1)設實數使得恒成立，求的取值范圍； (2)設，若函數在區(qū)間上有兩個零點,求k的取值范圍. 蘭州一中xx-2學期三月份月考試題答案 高二數學（文科） 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B D C A A B D C C 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.） 13． 14． 15． 16. ； 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17．(本小題滿分10分) 解：（1）， …………………………….5分 （2）把z=1-i代入，即， 得 所以, 解得 所以實數的值分別為-4，5 …………………………….10分 18．(本小題滿分12分) 解：（1）散點圖如圖： …………………………….3分 （2）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近， 于是＝，＝， 代入公式得： ＝＝＝， ＝－＝－×＝－2. 故y與x的線性回歸方程為＝x－2，其中回歸系數為，它的意義是：廣告支出每增加1萬元，銷售收入y平均增加萬元． …………………………….9分 （3）當x＝9萬元時，y＝×9－2＝129.4(萬元)． 所以當廣告費為9萬元時，可預測銷售收入約為129.4萬元． ……………….12分 19.(本小題滿分12分) 解：（1） 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合計 30 75 105 …………………………….4分 （2）根據列聯表的數據，得到， 因此有97.5%的把握認為成績與班級有關系. …………………………….8分 （3）設“抽到8或9號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為 (x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36個．事件A包含的 基本事件有(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2) 、(3,6)、(4,5)、(5,4) 、(6,3)共9個， . ………………….12分 20.(本小題滿分12分) 解：(1)由伸縮變換得代入橢圓方程， 得到 即曲線C的方程為x2＋＝1. ………………….6分 (2)由解得或 不妨設P1(1,0)，P2(0,2)，則線段P1P2的中點坐標為，所求直線斜率為k＝，于是所求直線方程為y－1＝，化為極坐標方程，并整理得 2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝. …………………12分 21.(本小題滿分12分) 解：（1）設動點，則,將其代入得，即， 化為直角坐標方程為． …………………6分 （2）曲線C1的極坐標方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標方程為 ρ＝8sin θ.射線θ＝與C1的交點A的極徑為ρ1＝4sin ，射線θ＝ 與C2的交點B的極徑為ρ2＝8sin .所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2. ……12分 22.(本小題滿分12分) 解:（1）設，則 令，解得： 當在上變化時，，的變化情況如下表： + 0 - ↗ ↘ 由上表可知，當時，取得最大值 由已知對任意的，恒成立 所以，得取值范圍是. …………………………….6分 （2）令得： 由（1）知，在上是增函數，在上是減函數. 且，， 當時，函數在上有2個零點. ……………………………12分