2022年高考數(shù)學(xué) 課時08 函數(shù)的性質(zhì)滾動精準(zhǔn)測試卷 文

2022年高考數(shù)學(xué) 課時08 函數(shù)的性質(zhì)滾動精準(zhǔn)測試卷 文 1．已知函數(shù)則函數(shù)f (x)的奇偶性為( ) A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)不是奇函數(shù) 【答案】C 【解析】畫出函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故是奇函數(shù)不是偶函數(shù) 2．f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)是(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 【答案】D 3．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為(　　) A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞) 【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，，所以或時，；或時，.，即，可知或. 【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 是常用的方法.奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反.所以對具有奇偶性的函數(shù)的單調(diào)性的研究,只需研究對稱區(qū)間上的單調(diào)性即可. 4.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，可得，即，解得. 5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，則f(99)＝(　　) A．13　　　　　 B．2 C. D. 【答案】C 6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(m＋2)x＋3是偶函數(shù)，則m＝________. 【答案】－2 【解析】若f(x)為偶函數(shù)，則m＋2＝0，m＝－2. 7．若函數(shù)f(x)＝loga(x＋)是奇函數(shù)，則a＝________. 【答案】 【解析】方法一：由于y＝f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0 即loga(x＋)＋loga(－x＋)＝0 ∴l(xiāng)oga2a2＝0，∴2a2＝1，∴a＝±， 又a>0，故填a＝. 方法二：由于y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，因此loga＝0，∴2a2＝1，∴a＝±， 又a>0，∴a＝. 8．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x＋2)＝－，當(dāng)1≤x≤2時，f(x)＝x－2，則f(6.5)＝________. 【答案】－0.5 【解析】由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝－＝f(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)＝f(2.5)．因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，得f(2.5)＝f(－2.5)＝f(1.5)． 而1≤x≤2時，f(x)＝x－2，∴f(1.5)＝－0.5. 由上知：f(6.5)＝－0.5. 9．定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f()． (1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)； (2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)； [知識拓展]抽象函數(shù)奇偶性用賦值法和定義法；單調(diào)性的證明,，要用單調(diào)性的定義. 10．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2. (1)求證：f(x)是周期函數(shù)； (2)當(dāng)x∈[2,4]時，求f(x)的解析式； (3)計(jì)算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)． 【解析】(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． ∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)． (2)當(dāng)x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]，由已知得 f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2， 又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2， ∴f(x)＝x2＋2x. 又當(dāng)x∈[2,4]時，x－4∈[－2,0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)． 又f(x)是周期為4的周期函數(shù)， 011)＋f(2 012)＝0. ∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝0. [新題訓(xùn)練] （分值：15分 建議用時：10分鐘） 11. （5分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－|x＋a|(其中a∈R)是奇函數(shù)，則a2020＝________. 【答案】1 【解析】由已知得f(0)＝1－|a|＝0，a＝±1且當(dāng)a＝±1時容易驗(yàn)證f(x)＝|x－1|－|x＋a|是奇函數(shù)，因此a2020＝1. 12. （5分）設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)＝f的所有x之和為(　　) A．－3 B．3 C．－8 D．8 【答案】C 【解析】因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且x>0時是單調(diào)函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)＝f，只有兩種情況：①x＝；②x＋＝0. 由①知x2＋3x－3＝0，故兩根之和為x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其兩根之和為x3＋x4＝－5. 因此滿足條件的所有x之和為－8.