浙江省杭州市2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 圓錐曲線的方程與性質(zhì)學(xué)案（無答案）

專題訓(xùn)練五——圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 類型一、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例1．（1） 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的倍，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． （2）已知焦點(diǎn)在軸上，中心在的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為6，若該橢圓的離心率為，則橢圓的方程是（ ） A. B. C. D. 練習(xí)：1、求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)； (2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為； 例2、（1）為橢圓上一點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，若，則的面積為 . （2）已知F1、F2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________. 例3、(1)在橢圓C：＋＝1(a>b>0)上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且的三條邊，，成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. (2)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是（ ） A. B. C. D. (3)如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上， 為橢圓的頂點(diǎn)， 為右焦點(diǎn)，延長與交于點(diǎn)，若為鈍角，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 類型二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例1．（1）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于6，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________． （2）雙曲線的漸近線方程為y＝±x，虛軸長為2，則雙曲線的方程為________________________． （3）已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為_______． （4）已知F1，F(xiàn)2為雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)，P(3,1)為雙曲線內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，則|AP|＋|AF2|的最小值為_______． 例2、（1）雙曲線的漸近線方程為（ ） A. B. C. D. （2）已知a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 例3、（1）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若直線y=2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，則雙曲線的離心率為　 ?。? （2）已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的垂心（三角形三條高的交點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　?。? A. B. C. D. 類型三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例1、（1）已知是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最小時(shí)，點(diǎn)與該拋物線的準(zhǔn)線的距離是( ) A．2 B．1 C． D． （2）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2－y2= 20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為( ) A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y （3）已知過拋物線： 的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若（其中點(diǎn)位于、 之間），且，則此拋物線的方程為（ ）． A. B. C. D. 例2、（1）已已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若，則直線的斜率為（ ） A. B. C. D. （2）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為 A．16 B．14 C．12 D．10 （3）已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為________． 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)限時(shí)訓(xùn)練 1、已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為 ( ). A． B．1 C．2 D．4 2、拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)傾斜角為的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則拋物線的方程為 ( ) A. B. C. D. 3、已知橢圓： ，左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是 （ ） A. 1 B. C. D. 4、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓上， ， ，則橢圓的離心率 （ ） A. B. C. D. 5、已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓＋＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是________． 6、設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，________． 7、與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)A(6,8)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________． 8、雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_______． 9、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PF1|＝4|PF2|，則△PF1F2的面積等于_______． 10、曲線的漸近線方程為__________；若雙曲線的右焦點(diǎn)恰是拋物的焦點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為____________. 11、已知F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A，B是拋物線上兩點(diǎn)，若△AFB是正三角形，則△AFB的邊長為________． 12、雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作傾斜角為的直線與軸和雙曲線右支分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)平分，則該雙曲線的離心率是________． 13、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線的離心率為________． 14、設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B, C兩點(diǎn)．若A1B⊥A2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為________． 15、已知l是雙曲線C：－＝1的一條漸近線，P是l上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是C的左、右焦點(diǎn)，若·＝0，則點(diǎn)P到x軸的距離為________． 6