北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 4.1 成比例線段
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北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊九年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 4.1 成比例線段
北師大版九年級上冊九年級上冊 第四章 4.1 成比例線段
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、單選題
1 . 已知3x=7y(y≠0),則下列比例式成立的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
2 . 下列各組線段的長度成比例的是( )
A.4,6,10,12
B.,,,
C.8,15,16,32
D.10,16,12.8,25.6
3 . 已知,則的值是
A.
B.
C.
D.
4 . 若點是線段的黃金分割點,設(shè),則的長為( )
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.4或0.6
5 . 若,則的值是( )
A.
B.
C.
D.
6 . 若2a=3b,則下列比列式正確的是( )
A.
B.
C.
D.
7 . 分式可變形為( )
A.
B.-
C.-
D.-
8 . 在比例尺為1∶5 000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為25 cm,則甲、乙兩地間的實際距離是( )
A.1 250 km
B.125 km
C.12.5 km
D.1.25 km
9 . 若2a=3b=4c,且abc≠0,則的值是
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3
二、填空題
10 . 若a,b,c為實數(shù),且有=k,則k的值為________.
11 . 已知線段AB=2,點C為AB的黃金分割點,且AC<BC,那么BC=_____.
12 . 一般說,當(dāng)一個人腳到肚臍的距離與身高的比約為時是比較好看的黃金身段.某人的身高為,肚臍到的腳的距離為,她要穿一雙涼鞋使“身材”達(dá)到黃金身段,則所穿涼鞋的高度約為________.
13 . 已知,則_______________.
14 . 已知線段2cm,點是線段的黃金分割點,且>,則線段________cm.
15 . 若a-4b=0,則a:b=______.
16 . 若,則的值為________.
17 . 若,則的值為_____.
18 . 若,則_________.
19 . 圖紙上畫出的某種正方形瓷磚的邊長為5cm,如果比例尺為1:16,那么這個正方形瓷磚的實際邊長為_____cm.
20 . 你手中的一副三角板,它們的兩直角邊的比分別是______和______,斜邊與直角邊的比是______和______.
21 . 已知:3a=2b,那么=____.
三、解答題
22 . △ABC中,AB=5,AC=4,BC=6.
(1)如圖1,若AD是∠BAC的平分線,DE∥AB,求CE的長與的比值;
(2)如圖2,將邊AC折疊,使得AC在AB邊上,折痕為AM,再將邊MB折疊,使得MB′與MC′重合,折痕為MN,求AN的長.
23 . 已知:(x、y、z均不為零),求的值.
24 . 已知, 求的值.
25 . 已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0.
(1)證明:無論k為何值時,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2k+3)x+k2+3k+2=0的兩個實根,第三邊BC的長是5.
①當(dāng)k=2時,△ABC是 三角形?(直接寫出結(jié)果)
②當(dāng)k為何值時,△ABC是等腰三角形?
26 . 實踐操作:在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,現(xiàn)將紙片折疊,點D的對應(yīng)點記為點P,折痕為EF(點E、F是折痕與矩形的邊的交點),再將紙片還原.
初步思考:
(1)若點P落在矩形ABCD的邊AB上(如圖①)
①當(dāng)點P與點A重合時,∠DEF= ??;當(dāng)點E與點A重合時,∠DEF= ??;
②當(dāng)點E在AB上,點F在DC上時(如圖②),
求證:四邊形DEPF為菱形,并直接寫出當(dāng)AP=3.5時的菱形EPFD的邊長.
深入探究
(2)若點P落在矩形ABCD的內(nèi)部(如圖③),且點E、F分別在AD、DC邊上,請直接寫出AP的最小值 ?。?
拓展延伸
(3)若點F與點C重合,點E在AD上,線段BA與線段FP交于點M(如圖④).在各種不同的折疊位置中,是否存在某一情況,使得線段AM與線段DE的長度相等?若存在,請直接寫出線段AE的長度;若不存在,請說明理由.
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參考答案
一、單選題
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
二、填空題
1、
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3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
三、解答題
1、
2、
3、
4、
5、