北師大版九年級數(shù)學下冊 九年級數(shù)學下冊 第二章 專題7 二次函數(shù)表達式的求解策略
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北師大版九年級數(shù)學下冊 九年級數(shù)學下冊 第二章 專題7 二次函數(shù)表達式的求解策略
北師大版九年級下冊 九年級下冊 第二章 專題7 二次函數(shù)表達式的求解策略
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、單選題
1 . 如圖,函數(shù)y=-a(x+a)與y=-ax2(a≠0)在同一坐標系上的圖象是( )
A.A
B.B
C.C
D.D
2 . 把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位,得到的圖象的解析式為( )
A.
B.
C.
D.
二、解答題
3 . 許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料,節(jié)約用氣是我們?nèi)粘I钪蟹浅,F(xiàn)實的問題.某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度(如圖),燃氣關(guān)閉時,燃氣灶旋鈕的位置為0度,旋鈕角度越大,燃氣流量越大,燃氣開到最大時,旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量,在相同條件下,選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水(當旋鈕角度太小時,其火力不能夠?qū)⑺疅_,故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90),記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表:
旋鈕角度(度)
20
50
70
80
90
所用燃氣量(升)
73
67
83
97
115
(1)請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量y升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由,并求出它的解析式;
(2)當旋鈕角度為多少時,燒開一壺水所用燃氣量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃氣灶,以前習慣把燃氣開到最大,現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度,每月平均能節(jié)約燃氣10立方米,求該家庭以前每月的平均燃氣用量.
4 . 如圖,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,與x軸的另一個交點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出滿足x+2≥﹣x2+bx+c的x的取值范圍;
(3)設點D為該拋物線上的一點、連結(jié)AD,若∠DAC=∠CBO,求點D的坐標.
5 . 如圖,拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于點A.
(1)求拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為軸上一動點,過點M且垂直于軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N.
①點M在線段OA上運動,若以B,P,N為頂點的三角形與?APM相似,求點M的坐標;
②點M在軸上自由運動,若三個點M、P、N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外),則稱M,P,N三點為“共諧點”.請直接寫出使得M,P,N三點成為“共諧點”的 m的值.
6 . 已知,如圖,直線y=x?4與x軸,y軸分別交于B、A,將該直線繞A點順時針旋轉(zhuǎn)α,且tanα=,旋轉(zhuǎn)后與x軸交于C點.
(1)求A、B、C的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使有一動點能在最短的時間內(nèi)從點A出發(fā),沿著A-P-C的 運動到達C點,并且在AP上以每秒2個單位的速度移動,在PC上以每秒個單位移動,試用尺規(guī)作圖找到P點的位置(不寫作法,保留作圖痕跡),并求出所用的最短時間t.
7 . 拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點
A.
(1)求直線BC的表達式;
(2)拋物線的對稱軸上存在點P,使∠APB=∠ABC,利用圖①求點P的坐標;
(3)點Q在y軸右側(cè)的拋物線上,利用圖②比較∠OCQ與∠OCA的大小,并說明理由.
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參考答案
一、單選題
1、
2、
二、解答題
1、
2、
3、
4、
5、