2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測
-
資源ID:105947784
資源大小:60KB
全文頁數(shù):3頁
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載

會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請知曉。
|
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測
1.(2015·福建卷)若雙曲線E:-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于(B)
A.11 B.9
C.5 D.3
由題意知a=3.由雙曲線的定義有||PF1|-|PF2||=|3-|PF2||=2a=6,所以|PF2|=9.
2.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(C)
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
因?yàn)椋剑詂=a,所以b==a.
而-=1的漸近線方程為y=±x,
所以所求的漸近線方程為y=±x.
3.(2017·天津卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為(D)
A.-=1 B.-=1
C.-y2=1 D.x2-=1
根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點(diǎn)A在漸近線y=x上).
由△AOF是邊長為2的等邊三角形得到∠AOF=60°,c=|OF|=2.
又點(diǎn)A在雙曲線的漸近線y=x上,
所以=tan 60°=.
又a2+b2=4,所以a=1,b=,
所以雙曲線的方程為x2-=1.
4.(2017·新課標(biāo)卷Ⅰ)已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為(D)
A. B.
C. D.
因?yàn)镕是雙曲線C:x2-=1的右焦點(diǎn),所以F(2,0).
因?yàn)镻F⊥x軸,所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2,yP).
因?yàn)镻是C上一點(diǎn),所以4-=1,解得yP=±3,
所以P(2,±3),|PF|=3.
又因?yàn)锳(1,3),所以點(diǎn)A到直線PF的距離為1,
所以S△APF=×|PF|×1=×3×1=.
5.(2016·北京卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),則a= 1 ,b= 2 .
因?yàn)殡p曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,即y=-2x,所以=2.①
又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),所以a2+b2=5.②
由①②得a=1,b=2.
6.(2016·山東卷)已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是 2 .
如圖,由題意知|AB|=,|BC|=2c.
又2|AB|=3|BC|,所以2×=3×2c,即2b2=3ac,
所以2(c2-a2)=3ac,兩邊同除以a2并整理,
得2e2-3e-2=0,解得e=2(負(fù)值舍去).
7.已知點(diǎn)P是雙曲線-=1(a>0)上的一點(diǎn),以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,且∠F1PF2=90°,求雙曲線的方程.
根據(jù)題意有
由①2-②得|PF1|·|PF2|=2(c2-4a2),
又c2=4a2+a2=5a2,
所以S△PF1F1=|PF1|·|PF2|=a2=1,
故所求雙曲線方程為-y2=1.
8.已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若·<0,則y0的取值范圍是(A)
A.(-,) B.(-,)
C.(-,) D.(-,) 由題意知F1(-,0),F(xiàn)2(,0),-y=1,
所以·=(--x0,-y0)·(-x0,-y0)
=x+y-3=3y-1<0,
解得-<y0<.
9.(2016·廣州市綜合測試(一))已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(0,b),且·=0,則雙曲線C的離心率為 .
因?yàn)锳(-a,0),F(xiàn)(c,0),B(0,b),
所以=(-a,-b),=(c,-b),
因?yàn)?#183;=0,所以-ac+b2=0,即c2-a2-ac=0,
所以e2-e-1=0,所以e=(負(fù)值舍去).
10.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)(-2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn),并且離心率為.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點(diǎn),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求·的取值范圍.
(1)設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),半焦距為c,
則c=2,又由=,得a=,b2=c2-a2=1,
故所求雙曲線C的方程為-y2=1.
(2)依題意有:Q(-x0,-y0),
所以=(x0,y0-1),=(-x0,-y0-1),
所以·=-x-y+1,又-y=1,
所以·=-x+2,
由-y=1可得,x≥3,
所以·=-x+2≤-2.
故·的取值范圍是(-∞,-2].