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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測

  • 資源ID:105947784       資源大小:60KB        全文頁數(shù):3頁
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第59講 雙曲線檢測 1.(2015·福建卷)若雙曲線E:-=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于(B) A.11 B.9 C.5 D.3 由題意知a=3.由雙曲線的定義有||PF1|-|PF2||=|3-|PF2||=2a=6,所以|PF2|=9. 2.已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(C) A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 因?yàn)椋剑詂=a,所以b==a. 而-=1的漸近線方程為y=±x, 所以所求的漸近線方程為y=±x. 3.(2017·天津卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點(diǎn)),則雙曲線的方程為(D) A.-=1 B.-=1 C.-y2=1 D.x2-=1 根據(jù)題意畫出草圖如圖所示(不妨設(shè)點(diǎn)A在漸近線y=x上). 由△AOF是邊長為2的等邊三角形得到∠AOF=60°,c=|OF|=2. 又點(diǎn)A在雙曲線的漸近線y=x上, 所以=tan 60°=. 又a2+b2=4,所以a=1,b=, 所以雙曲線的方程為x2-=1. 4.(2017·新課標(biāo)卷Ⅰ)已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),且PF與x軸垂直,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3),則△APF的面積為(D) A. B. C. D. 因?yàn)镕是雙曲線C:x2-=1的右焦點(diǎn),所以F(2,0). 因?yàn)镻F⊥x軸,所以可設(shè)P的坐標(biāo)為(2,yP). 因?yàn)镻是C上一點(diǎn),所以4-=1,解得yP=±3, 所以P(2,±3),|PF|=3. 又因?yàn)锳(1,3),所以點(diǎn)A到直線PF的距離為1, 所以S△APF=×|PF|×1=×3×1=. 5.(2016·北京卷)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),則a= 1 ,b= 2 . 因?yàn)殡p曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線為2x+y=0,即y=-2x,所以=2.① 又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),所以a2+b2=5.② 由①②得a=1,b=2. 6.(2016·山東卷)已知雙曲線E:-=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上,AB,CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是 2 . 如圖,由題意知|AB|=,|BC|=2c. 又2|AB|=3|BC|,所以2×=3×2c,即2b2=3ac, 所以2(c2-a2)=3ac,兩邊同除以a2并整理, 得2e2-3e-2=0,解得e=2(負(fù)值舍去). 7.已知點(diǎn)P是雙曲線-=1(a>0)上的一點(diǎn),以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,且∠F1PF2=90°,求雙曲線的方程. 根據(jù)題意有 由①2-②得|PF1|·|PF2|=2(c2-4a2), 又c2=4a2+a2=5a2, 所以S△PF1F1=|PF1|·|PF2|=a2=1, 故所求雙曲線方程為-y2=1. 8.已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).若·<0,則y0的取值范圍是(A) A.(-,)  B.(-,) C.(-,) D.(-,)   由題意知F1(-,0),F(xiàn)2(,0),-y=1, 所以·=(--x0,-y0)·(-x0,-y0) =x+y-3=3y-1<0, 解得-<y0<. 9.(2016·廣州市綜合測試(一))已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(0,b),且·=0,則雙曲線C的離心率為  . 因?yàn)锳(-a,0),F(xiàn)(c,0),B(0,b), 所以=(-a,-b),=(c,-b), 因?yàn)?#183;=0,所以-ac+b2=0,即c2-a2-ac=0, 所以e2-e-1=0,所以e=(負(fù)值舍去). 10.已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,對稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)(-2,0)是它的一個(gè)焦點(diǎn),并且離心率為. (1)求雙曲線C的方程; (2)已知點(diǎn)M(0,1),設(shè)P(x0,y0)是雙曲線C上的點(diǎn),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),求·的取值范圍. (1)設(shè)雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),半焦距為c, 則c=2,又由=,得a=,b2=c2-a2=1, 故所求雙曲線C的方程為-y2=1. (2)依題意有:Q(-x0,-y0), 所以=(x0,y0-1),=(-x0,-y0-1), 所以·=-x-y+1,又-y=1, 所以·=-x+2, 由-y=1可得,x≥3, 所以·=-x+2≤-2. 故·的取值范圍是(-∞,-2].

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