浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座六 三角形練習(xí)

浙江省九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)系列 講座六 三角形練習(xí) 1、設(shè)△ABC的三邊分別為a，b，c且，則△ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、鈍角三角形 2、△ABC的邊a，b，c滿足條件，則b邊所對(duì)的∠B的大小是（ ） A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、銳角、直角、鈍角都有可能 3、在銳角△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的讀數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長(zhǎng)是1，則滿足條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、多于3 4、7條長(zhǎng)度均為整數(shù)的線段，滿足，且這7條線段中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，若a1=1，a7=21，則a6=（ ） A、18 B、13 C、8 D、5 5、是一個(gè)正九邊形，，則等于（ ） A、 B、 C、(a+b) D、a+b 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，且，則∠A=（ ） A、15° B、18° C、20° D、25° 7、如圖，B是線段AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l與AC成60°的角， 在直線l上取一點(diǎn)P，使得∠APB=30°，則這樣的點(diǎn)P有（ ） A、3個(gè) B、2個(gè) C、1個(gè) D、不存在 8、在△ABC中，AB=AC=2，BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)， 記，則=（ ） A、100 B、200 C、300 D、400 9、如圖，在線段AE同側(cè)作兩個(gè)等邊△ABC，△CDE（∠ACE<120°）， P，M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)，則△PCM是（ ） A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、非等腰三角形 10、在△ABC中，∠C=3∠A，a=27，c=48，則b等于（ ） A、33 B、35 C、37 D、不確定 11、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在邊BC上，滿足BD=1，CE=8，則 ∠DAE的度數(shù)為_(kāi)______． 12、在Rt△ABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點(diǎn)，D、E分別在CA、CB上，滿足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，則線段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)_____． 13、如圖，在正△ABC中，D、E分別在BC，CA上，使CD=AE，AD與BE交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，則=______． 14、設(shè)P是邊長(zhǎng)為12的正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足為別為D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四邊形BDPF的面積是________． 15、如圖，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，則∠B=________． 16、如圖，在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD=3，CD=2，則S△ABC=________． 17、在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC邊的中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長(zhǎng)是______． 18、在△ABC中，∠CAB=70°，∠CAB和∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，若AC+AI=BC，則∠ACB= _____°． 19、在鈍角△ABC中，∠A<∠B<∠C，∠A、∠C的外角平分線交對(duì)邊延長(zhǎng)線與D、E，且AD=AC=CE，則∠BAC的大小是__________． 20、在底角等于80°的等腰△ABC的兩腰AB，AC上分別取點(diǎn)D、E使得∠BDC=50°，∠BEC =40°，則∠ADE=______． 21、已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長(zhǎng)BE交AC于F，求證：AF=EF． 22、如圖，以△ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2，M是BC的中點(diǎn)，求證：BD=ME． 23、已知在△ABC中，∠A>90°，AD⊥BC，求證AC+AB<AD+BC． 24、在等腰三角形ABC一腰AB上取一點(diǎn)D，在另一腰AC的延長(zhǎng)線上去CE=BD，連DE，求證：DE>BC． 25、銳角△ABC中，BC<AB，AH是BC邊上的高，BM是AC邊上的高，AH=BM，求證：∠MBC =30°． 26、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個(gè)三角形，求證：△AMN的周長(zhǎng)等于2． 27、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點(diǎn)，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求證：∠ABC=30°． 28、如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90—∠BDC，求證：△ABC是等腰三角形． 29、如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D為AC中點(diǎn)，AE⊥BD，延長(zhǎng)AE交BC于F，求證：∠ADB=∠CDF． 30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=2，PC=4，求正△ABC的邊長(zhǎng)． 31、如圖，已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且AD、BE、CF相交于點(diǎn)P，AP=BP=CP=6，設(shè)PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大?。? 32、如圖，在一張長(zhǎng)方形紙片中，，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，使點(diǎn)落在線段上的點(diǎn)處，折痕交于，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有 ①；②△是正三角形；③； ④． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 33、如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長(zhǎng)為()，正五邊形的邊長(zhǎng)為，則這段鐵絲的總長(zhǎng)是_______________． 34、 35．如果長(zhǎng)為l的一根繩子恰好可圍成兩個(gè)全等三角形，那么其中一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊x的取值范圍是（ ） A．≤x＜ B．≤x＜ C．≤x＜ D．≤x＜ 36．已知AD是△ABC的中線，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，則∠ACB＝ 度． 37．如圖在Rt中，=，點(diǎn)D為邊CA上一點(diǎn)，使得CD=1，DA=3，且，求BC的長(zhǎng)． 38．如圖在中，，記AB=，BC=，AC=．求證：． 39．P為內(nèi)部一點(diǎn)，使得，，且，求的大?。? 40．已知點(diǎn)P是銳角內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且使最小，試確定點(diǎn)P的位置．并證明你的結(jié)論． 41．設(shè)直角△的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊為，若、、均為整數(shù)，且．求滿足條件的直角△的個(gè)數(shù)． B D C A C' 42．如圖，在中，，點(diǎn)D在邊BC上，，且BD=CD，將以直線AD為軸作軸對(duì)稱變換，得到，聯(lián)結(jié)． 求證：(1) 　　(2)求的大小 43．在中，AB=AC，=，BD為的平分線，求證：BC=BD+AD． 44．已知⊿ABC，以AC為邊在⊿ABC外作等腰⊿ACD，且AC=AD，作AH⊥BC交BC于H，當(dāng)BD2=4AH2+BC2時(shí)，試探究∠DAC與∠ABC之間的關(guān)系，并加以證明．（本題10分） 45．線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有 個(gè)． ①直線上恰好只有1個(gè)點(diǎn)P，使⊿ABP為等腰三角形；②直線上恰好只有2個(gè)點(diǎn)P，使⊿ABP為等腰三角形；③直線上恰好只有3個(gè)點(diǎn)P，使⊿ABP為等腰三角形；④直線上恰好只有4個(gè)點(diǎn)P，使⊿ABP為等腰三角形；⑤直線上恰好只有5個(gè)點(diǎn)P，使⊿ABP為等腰三角形；⑥直線上恰好只有6個(gè)點(diǎn)P，使⊿ABP為等腰三角形． 46．已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為二次方程的兩個(gè)根．則該直角三角形外接圓的面積為 (結(jié)果用含a、b、c和的式子表示)． 47．設(shè)D為⊿ABC內(nèi)一點(diǎn)，使得且已知AB=5，BC=6，M為AC的中點(diǎn)．則DM= ．