2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)7 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用 新人教A版必修1

2022高中數(shù)學(xué) 活頁作業(yè)7 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題4分，共12分) 1．已知函數(shù)f(x)＝，則f(1)等于(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．0 解析：f(1)＝＝2. 答案：B 2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是(　　) A．y＝與y＝x＋3 B．y＝－1與y＝x－1 C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z 解析：A中兩函數(shù)定義域不同，B、D中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，C中定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同． 答案：C 3．函數(shù)y＝的值域?yàn)?　　) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1] 解析：∵x＋1≥0，∴y＝ ≥0. 答案：B 二、填空題(每小題4分，共8分) 4．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 解析：要使函數(shù)式有意義，需使，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠0}． 答案：{x|x≥－1且x≠0} 5．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)的值域?yàn)開_________________． 解析：函數(shù)的定義域?yàn)閧1,2,3,4,5}． 故當(dāng)x＝1,2,3,4,5時(shí)，y＝－1,1,3,5,7， 即函數(shù)的值域?yàn)閧－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7} 三、解答題 6．(本小題滿分10分)若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a的值． 解：因?yàn)閒()＝a()2－＝2a－，所以 f(f())＝a(2a－)2－＝－.于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0. 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 解析：A中y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)； C中y＝的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)； D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域?yàn)椋? B中函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，故選B. 答案：B 2．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的值是(　　) A．－1或3 B．－1 C．3 D．不存在 解析：由得a＝－1. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．已知函數(shù)f(x)＝.若f(a)＝3，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：因?yàn)閒(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10. 答案：10 4．給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)結(jié)論． ①f＝； ②f(3.4)＝－0.4； ③f＝f； ④y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域是. 則其中正確的序號(hào)是________． 解析：由題意得f＝－－－＝－－(－1)＝，①正確； f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②錯(cuò)誤； f＝－－－＝＝， f＝－＝＝， ∴f＝f，③正確； y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，④錯(cuò)誤． 答案：①③ 三、解答題 5．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝. (1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值． (2)求證：f(x)＋f是定值． (3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋ f(2 017)＋f的值． (1)解：∵f(x)＝， ∴f(2)＋f＝＋＝1. f(3)＋f＝＋＝1. (2)證明：f(x)＋f＝＋ ＝＋＝＝1. (3)解：由(2)知f(x)＋f＝1， ∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1， f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1. ∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.