2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十四）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十四）函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 1．已知集合M是函數(shù)y＝的定義域，集合N是函數(shù)y＝x2－4的值域，則M∩N＝(　　) 解析　由題意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝。故選B。 答案　B 2．已知函數(shù)f (x)＝則f (f (1))＝(　　) A．－ B．2 C．4 D．11 解析　因?yàn)閒 (1)＝12＋2＝3，所以f (f (1))＝f (3)＝3＋＝4。故選C。 答案　C 3．已知函數(shù)f (x)＝若f (a)＝3，則f (a－2)＝(　　) A．－ B．3 C．－或3 D．－或3 解析　當(dāng)a>0時(shí)，若f (a)＝3，則log2a＋a＝3，解得a＝2(滿足a>0)；當(dāng)a≤0時(shí)，若f (a)＝3，則4a－2－1＝3，解得a＝3，不滿足a≤0，所以舍去。于是，可得a＝2。故f (a－2)＝f (0)＝4－2－1＝－。故選A。 答案　A 4．函數(shù)y＝ln(2－|x|)的大致圖象為(　　) 解析　令f (x)＝ln(2－|x|)，易知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閧x|－2<x<2}，且f (－x)＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f (x)，所以函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，排除C、D。當(dāng)x＝時(shí)，f ＝ln<0，排除B。故選A。 答案　A 5．(2018·遼寧五校聯(lián)考)設(shè)a＝2 017，b＝log2 017，c＝log2 018，則(　　) A．c>b>a　 B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b　 D．a(chǎn)>b>c 解析　因?yàn)閍＝2 017>2 0170＝1,0<b＝log2 017<log2 0172 017＝1，c＝log2 018<log2 0181＝0，所以a>b>c。故選D。 答案　D 6．(2018·貴陽(yáng)摸底)已知函數(shù)f (x)＝a－(a∈R)是奇函數(shù)，則函數(shù)f (x)的值域?yàn)?　　) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－3,3) D．(－4,4) 解析　解法一：由f (x)是奇函數(shù)知f (－x)＝－f (x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f (x)＝1－。因?yàn)閑x＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函數(shù)f (x)的值域?yàn)?－1,1)。故選A。 解法二：函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，所以f (0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f (x)＝1－。因?yàn)閑x＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函數(shù)f (x)的值域?yàn)?－1,1)。故選A。 答案　A 7．(2018·開封考試)已知定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)＝－f (x＋2)，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f (x)＝2x＋log2x，則f (2 015)＝(　　) A．5　　　　B． C．2　　　　D．－2 解析　由f (x)＝－f (x＋2)，得f (x＋4)＝f (x)，所以函數(shù)f (x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2。故選D。 答案　D 8．(2018·祁陽(yáng)二模)已知偶函數(shù)f ，當(dāng)x∈時(shí)，f (x)＝x＋sinx，設(shè)a＝f (1)，b＝f (2)，c＝f (3)，則(　　) A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．c<a<b 解析　因?yàn)楫?dāng)x∈時(shí)，y＝sinx單調(diào)遞增，y＝x也為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)＝x＋sinx也為增函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)f 為偶函數(shù)，所以f ＝f ，f (x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱，所以f (2)＝f (π－2)，f (3)＝f (π－3)，因?yàn)?<π－3<1<π－2<，所以f (π－3)<f (1)<f (π－2)，即c<a<b。故選D。 答案　D 9．(2018·北京高考)能說(shuō)明“若f (x)>f (0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，則f (x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________。 解析　這是一道開放性試題，答案不唯一。只要滿足f (x)>f (0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，且函數(shù)f (x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可。如f (x)＝sinx，答案不唯一。 答案　f (x)＝sinx(答案不唯一) 10．(2018·蚌埠質(zhì)檢)已知函數(shù)f (x)＝e|x|·lg(＋ax)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為________。 解析　依題意有f (－x)＋f (x)＝0，f (－x)＝e|－x|·lg(－ax)，f (－x)＋f (x)＝e|x|lg(1＋4x2－a2x2)＝0，故a2＝4，a＝±2。 答案　±2 11．(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)若函數(shù)f (x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，則稱該函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”： (1)?x∈R，都有f (－x)＋f (x)＝0； (2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0。 ①f (x)＝sinx；②f (x)＝－2x3；③f (x)＝1－x；④f (x)＝ln(＋x)。 以上四個(gè)函數(shù)中，“優(yōu)美函數(shù)”的個(gè)數(shù)是________。 解析　由條件(1)，得f (x)是R上的奇函數(shù)，由條件(2)，得f (x)是R上的單調(diào)減函數(shù)。對(duì)于①，f (x)＝sinx在R上不單調(diào)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于②，f (x)＝－2x3既是奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞減，故是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于③，f (x)＝1－x不是奇函數(shù)，故不是“優(yōu)美函數(shù)”；對(duì)于④，易知f (x)在R上單調(diào)遞增，故不是“優(yōu)美函數(shù)”。 答案　1 12．(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是(　　) 解析　設(shè)f (x)＝2|x|sin2x，其定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又f (－x)＝2|－x|·sin(－2x)＝－f (x)，所以y＝f (x)是奇函數(shù)，故排除A、B；令f (x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除C。故選D。 答案　D 13．(2018·河北名校聯(lián)考)已知奇函數(shù)f (x)滿足f (x＋1)＝f (1－x)，若當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f (x)＝lg，且f (2 018－a)＝1，則實(shí)數(shù)a的值可以是(　　) A． B． C．－ D．－ 解析　因?yàn)閒 (x＋1)＝f (1－x)，所以f (x)＝f (2－x)，又函數(shù)f (x)為奇函數(shù)，所以f (－x)＝－f (x)，所以f (－x)＝－f (2－x)，所以f (2＋x)＝－f (x)，所以f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以函數(shù)f (x)為周期函數(shù)，周期為4。當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，令f (x)＝lg＝1，得x＝，又f (2 018－a)＝f (2－a)＝f (a)，所以a可以是。故選A。 答案　A 14．(2018·成都檢測(cè))已知定義在R上的奇函數(shù)f (x)滿足f (x＋2)＋f (x)＝0，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f (x)＝log2(x＋1)，則下列不等式正確的是(　　) A．f (log27)<f (－5)<f (6) B．f (log27)<f (6)<f (－5) C．f (－5)<f (log27)<f (6) D．f (－5)<f (6)<f (log27) 解析　f (x＋2)＋f (x)＝0?f (x＋2)＝－f (x)?f (x＋4)＝－f (x＋2)＝f (x)，所以f (x)是周期為4的周期函數(shù)。又f (－x)＝－f (x)，且有f (2)＝－f (0)＝0，所以f (－5)＝－f (5)＝－f (1)＝－log22＝－1，f (6)＝f (2)＝0。又2<log27<3，所以0<log27－2<1，即0<log2<1，f (log27)＋f (log27－2)＝0?f (log27)＝－f (log27－2)＝－f ＝－log2＝－log2，又1<log2<2，所以0<log2<1，所以－1<－log2<0，所以f (－5)<f (log27)<f (6)。故選C。 答案　C 15．(2018·衡水中學(xué)第十五次模擬)定義在R上的函數(shù)f (x)若滿足：①對(duì)任意x1，x2(x1≠x2)，都有(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]<0；②對(duì)任意x，都有f (a＋x)＋f (a－x)＝2b，則稱函數(shù)f (x)為“關(guān)于點(diǎn)(a，b)的斜函數(shù)”。已知函數(shù)y＝f (x－1)是關(guān)于點(diǎn)(1,0)的斜函數(shù)，若m，n滿足不等式f (m2＋2n)≤－f (－n2－2m)，則當(dāng)m∈[1,4]時(shí)，的取值范圍為________。 解析　 由①可知函數(shù)f (x)為R上的減函數(shù)，由②及函數(shù)y＝f (x－1)是關(guān)于點(diǎn)(1,0)的斜函數(shù)，可知函數(shù)y＝f (x)是關(guān)于點(diǎn)(0,0)的斜函數(shù)。所以函數(shù)y＝f (x)為R上的奇函數(shù)且為減函數(shù)。由f (m2＋2n)≤－f (－n2－2m)＝f (n2＋2m)，所以m2＋2n≥n2＋2m，所以(m－n)(m＋n－2)≥0。不等式所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，設(shè)z＝＝＝3－，根據(jù)圖形可知－≤≤1，所以2≤≤8，所以－5≤z≤1，即的取值范圍為[－5,1]。 答案　[－5,1]