北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定（三）

北師大版九年級(jí)上冊(cè) 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定（三） 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯(cuò)誤的是　　 A．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，四邊MNPQ一定為平行四邊形 B．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形MNPQ為正方形 C．當(dāng)M，N、P，Q是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形MNPQ為菱形 D．當(dāng)M，N、P、Q是各邊中點(diǎn)，且時(shí)，四邊形MNPQ為矩形 2 . 如圖，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)上.若，，則的長(zhǎng)為（ ） A．4 B． C．4.5 D．5 3 . 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC的垂直平分線交斜邊AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，則圖中等于60的角共有（ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 4 . 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（ ） A．4 B．6 C. 8 C．10 5 . 以下四個(gè)命題正確的是　　 A．平行四邊形的四條邊相等 B．矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分 C．菱形的對(duì)角線相等 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6 . 如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點(diǎn)落到上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（ ） A．25 B．30 C．45 D．60 7 . 如圖，矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 8 . 如圖，在△ABC中，∠ABC=50，∠BAC=20，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD，則∠CAD=（ ） A．40 B．30 C．20 D．10 二、填空題 9 . 如圖，以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個(gè)正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)N．若S3＝S4＝6，則S1+S5＝_____．（注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示△ABC的面積） 10 . 如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長(zhǎng)為______． 11 . 在中，，，將繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到 （1）如圖①，當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角__________度； （2）如圖②，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，已知，當(dāng)__________度時(shí)，的長(zhǎng)度最大，最大值為__________. 三、解答題 12 . 如圖，等邊三角形中，是線段上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接，.點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn). （1）若，求； （2）若，求證：. 13 . 定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，當(dāng)∠BAC+∠DAE＝180時(shí)，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”． 特例感知： (1)在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補(bǔ)三角形”，AM，AN是“頂心距”． ①如圖2，當(dāng)∠BAC＝90時(shí)，AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AM＝　　DE； ②如圖3，當(dāng)∠BAC＝120，BC＝6時(shí)，AN的長(zhǎng)為　?。? 猜想論證： (2)在圖1中，當(dāng)∠BAC為任意角時(shí)，猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明． 拓展應(yīng)用 (3)如圖4，在四邊形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90，∠A＝60，CD＝2，在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC互為“頂補(bǔ)等腰三角形”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 14 . （1）問題發(fā)現(xiàn) 如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50，連接BD，CE交于點(diǎn)F．填空： ①的值為　　；②∠BFC的度數(shù)為　?。? （2）類比探究 如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝AB，∠EDF＝90，∠DEF＝60，連接AF交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．求的值及∠APC的度數(shù)，并說明理由； （3）拓展延伸 在（2）的條件下，將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋裝，AF，CE所在直線交于點(diǎn)P，若DF＝，AB＝，求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)AF的長(zhǎng)． 15 . 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B＝60，AB＝8 cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)． (1)求∠A的度數(shù)； (2)求EF的長(zhǎng)． 16 . 如圖，E為□ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：□ABCD為矩形． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、