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(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理

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(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理

第七章 不 等 式 第一節(jié) 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式 本節(jié)主要包括2個知識點: 1.不等式的性質(zhì); 2.一元二次不等式. 突破點(一) 不等式的性質(zhì)  1.比較兩個實數(shù)大小的方法 (1)作差法 (2)作商法 2.不等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 性質(zhì)內(nèi)容 特別提醒 對稱性 a>b?b<a ? 傳遞性 a>b,b>c?a>c ? 可加性 a>b?a+c>b+c ? 可乘性 ?ac>bc 注意c的符號 ?ac<bc 同向可加性 ?a+c>b+d ? 同向同正可乘性 ?ac>bd>0 ? 可乘方性 a>b>0?an>bn(n∈N,n≥1) a,b同為正數(shù) 可開方性 a>b>0?>(n∈N,n≥2) 3.不等式的一些常用性質(zhì) (1)倒數(shù)的性質(zhì) ①a>b,ab>0?<.②a<0<b?<.③a>b>0,0<c<d?>.④0<a<x<b或a<x<b<0?<<. (2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì) 若a>b>0,m>0,則:①<;>(b-m>0).②>;<(b-m>0). 1.判斷題 (1)a>b>0,c>d>0?>.(  ) (2)若>,則a>b.(  ) (3)若a>b,c>d,則ac>bd.(  ) 答案:(1)√ (2)× (3)× 2.填空題 (1)若ab>0,且a>b,則與的大小關(guān)系是________. 答案:< (2)a,b∈R,a<b和<同時成立的條件是________. 解析:若ab<0,由a<b兩邊同除以ab得,>,即<;若ab>0,則>.∴a<b和<同時成立的條件是a<0<b. 答案:a<0<b (3)已知a+b>0,則+與+的大小關(guān)系是________________. 解析:+-=+=(a-b)·=.∵a+b>0,(a-b)2≥0,∴≥0.∴+≥+. 答案:+≥+ (4)設(shè)M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),則M與N的大小關(guān)系為M________N. 答案:> 比較大小 [例1] (1)已知x∈R,m=(x+1),n=(x2+x+1),則m,n的大小關(guān)系為(  ) A.m≥n B.m>n C.m≤n D.m<n (2)若a=,b=,則a____b(填“>”或“<”). (3)已知等比數(shù)列{an}中,a1>0,q>0,前n項和為Sn,則與的大小關(guān)系為________. [解析] (1)m=x3+++1, n=x3+++, m-n=>0,故m>n. (2)易知a,b都是正數(shù),==log89>1,所以b>a. (3)當(dāng)q=1時,=3,=5,所以<. 當(dāng)q>0且q≠1時, -=- ==<0, 所以<. 綜上可知<. [答案] (1)B (2)< (3)< [方法技巧]    比較大小的常用方法 差值比較 商值比較 原理 設(shè)a,b∈R,則 a>b?a-b>0, a=b?a-b=0, a<b?a-b<0 設(shè)a>0,b>0,則 >1?a>b, =1?a=b, <1?a<b 步驟 ①作差并變形;②判斷差的符號;③下結(jié)論 ①作商并變形;②判斷商與1的大?。虎巯陆Y(jié)論 注意 事項 只要判斷差的符號(正負(fù)號),至于差的值究竟是什么無關(guān)緊要,通常將差化為完全平方式的形式或者多個因式積的形式 作商時結(jié)果與“1”比較大小,注意分母的正負(fù),如果a,b均小于0,所得結(jié)論與“商值比較原理”中的結(jié)論相反 解題 關(guān)鍵 利用通分、因式分解、配方等變形,變形是為了更有利于判斷符號 利用分母(或分子)有理化、指數(shù)恒等變換、對數(shù)恒等變換等變形 不等式的性質(zhì) [例2] (1)(2018·河南六市模擬)若<<0,則下列結(jié)論不正確的是(  ) A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)b<b2 C.a(chǎn)+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| (2)(2018·泰安調(diào)研)設(shè)a,b∈R,若p:a<b,q:<<0,則p是q的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (3)(2018·山東煙臺期中)下列四個命題中,為真命題的是(  ) A.若a>b,則ac2>bc2 B.若a>b,c>d,則a-c>b-d C.若a>|b|,則a2>b2 D.若a>b,則< [解析] (1)∵<<0,∴b<a<0,∴b2>a2,ab<b2,a+b<0,∴A,B,C均正確.∵b<a<0,∴|a|+|b|=|a+b|,故D錯誤. (2)當(dāng)a<b時,<<0不一定成立;當(dāng)<<0時,a<b<0.綜上可得,p是q的必要不充分條件,故選B. (3)當(dāng)c=0時,A不成立;2>1,3>-1,而2-3<1-(-1),故B不成立;a=2,b=-1時,D不成立;由a>|b|知a>0,所以a2>b2,故選C. [答案] (1)D (2)B (3)C [方法技巧] 不等式性質(zhì)應(yīng)用問題的常見類型及解題策略 (1)利用不等式性質(zhì)比較大?。煊洸坏仁叫再|(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ),靈活運用是關(guān)鍵,要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件. (2)與充要條件相結(jié)合的問題.用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否正確,要注意特殊值法的應(yīng)用. (3)與命題真假判斷相結(jié)合的問題.解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外,還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法.   1.設(shè)a,b∈[0,+∞),A=+,B=,則A,B的大小關(guān)系是(  ) A.A≤B B.A≥B C.A<B D.A>B 解析:選B 由題意得,A2-B2=2≥0,且A≥0,B≥0,可得A≥B. 2.(2018·安徽淮北一中模擬)若a<b<0,給出下列不等式: ①a2+1>b2;②|1-a|>|b-1|;③>>. 其中正確的個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:選D 由于a<b<0,所以|a|>|b|>0,a2>b2,故a2+1>b2,①正確;-a>-b>0,-a+1>-b+1>1,故|1-a|>|b-1|,②正確;a+b<a<b<0,所以>>,③正確.故3個不等式均正確. 3.若x>y>1,0<a<b<1,則下列各式中一定成立的是(  ) A.xa>yb B.xa<yb C.a(chǎn)x<by D.a(chǎn)x>by 解析:選C 易知函數(shù)y=ax(0<a<1)在R上單調(diào)遞減,因為x>y>1,0<a<b<1,所以ax<ay<by.故選C. 4.(2018·河南三市調(diào)研)若x,y∈R,則x>y的一個充分不必要條件是(  ) A.|x|>|y| B.x2>y2 C.> D.x3>y3 解析:選C 由|x|>|y|,x2>y2未必能推出x>y,排除A,B;由>可推出x>y,反之,未必成立,而x3>y3是x>y的充要條件,故選C. 突破點(二) 一元二次不等式  1.三個“二次”之間的關(guān)系 判別式Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象 一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根 有兩個相異實根x1,x2(x1<x2) 有兩個相等實根x1=x2=- 沒有實數(shù)根 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} R 一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ? ? 2.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的條件 (1)不等式ax2+bx+c>0對任意實數(shù)x恒成立?或 (2)不等式ax2+bx+c<0對任意實數(shù)x恒成立?或 1.判斷題 (1)若不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0.(  ) (2)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根,則不等式ax2+bx+c>0的解集為空集.(  ) (3)若不等式ax2+bx+c≥0對x∈R恒成立,則其判別式Δ≤0.(  ) 答案:(1)√ (2)× (3)× 2.填空題 (1)不等式-x2+2x-3>0的解集為________. 答案:? (2)不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b的值是________. 解析:由題意知-,是ax2+bx+2=0的兩根, 所以解得a=-12,b=-2.所以a+b=-14. 答案:-14 (3)若不等式mx2+2mx+1>0的解集為R,則m的取值范圍是________. 解析:①當(dāng)m=0時,1>0顯然成立. ②當(dāng)m≠0時,由條件知得0<m<1. 由①②知0≤m<1. 答案:[0,1) 一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的方法和步驟 [例1] (1)(2018·石家莊一模)不等式2x2-x-3>0的解集是(  ) A. B.(-∞,-1)∪ C. D.∪(1,+∞) (2)(2018·江西八校聯(lián)考)已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,且y=f(x+2)為偶函數(shù),則關(guān)于x的不等式f(2x-1)-f(x+1)>0的解集為(  ) A.∪(2,+∞) B. C.∪(2,+∞) D. (3)(2018·青島模擬)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集. [解析] (1)2x2-x-3>0可因式分解為(x+1)(2x-3)>0,解得x>或x<-1, ∴不等式2x2-x-3>0的解集是(-∞,-1)∪.故選B. (2)∵y=f(x+2)為偶函數(shù),∴y=f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱.又∵f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞減,∴由f(2x-1)-f(x+1)>0得f(2x-1)>f(x+1),∴|2x-1-2|<|x+1-2|,∴(2x-3)2<(x-1)2,即3x2-10x+8<0,(x-2)(3x-4)<0,解得<x<2,故選D. (3)原不等式可化為12x2-ax-a2>0, 即(4x+a)(3x-a)>0, 令(4x+a)(3x-a)=0, 解得x1=-,x2=. 當(dāng)a>0時,不等式的解集為∪; 當(dāng)a=0時,不等式的解集為(-∞,0)∪(0,+∞); 當(dāng)a<0時,不等式的解集為∪. [答案] (1)B (2)D [方法技巧] 解含參數(shù)的一元二次不等式時分類討論的依據(jù) (1)二次項中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于0,小于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項系數(shù)為正的形式. (2)當(dāng)不等式對應(yīng)方程的實根的個數(shù)不確定時,討論判別式Δ與0的關(guān)系. (3)確定無實根時可直接寫出解集,確定方程有兩個實根時,要討論兩實根的大小關(guān)系,從而確定解集形式.   由一元二次不等式恒成立求參數(shù)范圍 考法(一) 在實數(shù)集R上恒成立 [例2] (1)(2018·山西平遙中學(xué)月考)若不等式-x2+2ax<3x+a2恒成立,則a的取值范圍為(  ) A.(0,1) B. C. D. (2)(2018·湖南湘潭一中模擬)若不等式(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)<0對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C. D.∪(1,+∞) [解析] (1)由題意得-x2+2ax<3x+a2恒成立,即x2+(3-2a)x+a2>0恒成立.所以Δ=(3-2a)2-4a2<0,解得a>,故選B. (2)分情況討論,①當(dāng)m=-1時,不等式化為2x-6<0,即x<3,顯然不對任意實數(shù)x恒成立.②當(dāng)m≠-1時,由題意得所以m<-.故選C. [答案] (1)B (2)C 考法(二) 在某區(qū)間上恒成立 [例3] (2018·湖北沙市中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.若對于任意的x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A. B.(-∞,1) C.(1,5) D.(1,+∞) [解析] 因為f(x)<-m+5?m(x2-x+1)<6,而x2-x+1>0,所以將不等式變形為m<,即不等式m<對于任意x∈[1,3]恒成立,所以只需求在[1,3]上的最小值即可.記g(x)=,x∈[1,3],記h(x)=x2-x+1=2+,顯然h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù).所以g(x)在[1,3]上為減函數(shù),所以g(x)min=g(3)=,所以m<.故選A. [答案] A [方法技巧] 解決一元二次不等式在某區(qū)間恒成立問題常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題或用分離參數(shù)法求最值問題.   考法(三) 在參數(shù)的區(qū)間上恒成立時求變量范圍 [例4] 對任意m∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范圍. [解] 由f(x)=x2+(m-4)x+4-2m =(x-2)m+x2-4x+4, 令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4. 由題意知在[-1,1]上,g(m)的值恒大于零, ∴ 解得x<1或x>3. 故當(dāng)x∈(-∞,1)∪(3,+∞)時,對任意的m∈[-1,1],函數(shù)f(x)的值恒大于零. [方法技巧] 解決恒成立問題一定要清楚選誰為主元,誰是參數(shù).一般地,知道誰的范圍,就選誰當(dāng)主元,求誰的范圍,誰就是參數(shù).即把變元與參數(shù)交換位置,構(gòu)造以參數(shù)為變量的函數(shù),根據(jù)原變量的取值范圍列式求解.  1.(2018·山東日照聯(lián)考)一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β)(α>0),則不等式cx2+bx+a>0的解集為(  ) A. B. C. D. 解析:選C 因為不等式ax2+bx+c>0的解集為(α,β),所以a<0且α+β=-,αβ=.所以不等式cx2+bx+a>0可化為αβx2-(α+β)x+1<0,所以(αx-1)(βx-1)<0,即<0,所以不等式的解集是,故選C.h 2.(2018·汕頭一模)已知關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意的x∈R恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是(  ) A.[0,1] B.(0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞) 解析:選A 當(dāng)k=0時,不等式kx2-6kx+k+8≥0化為8≥0,其對任意的x∈R恒成立;當(dāng)k<0時,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能恒成立;當(dāng)k>0時,要使不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意的x∈R恒成立,對于方程kx2-6kx+k+8=0,需Δ=36k2-4(k2+8k)≤0,得0<k≤1.綜上,實數(shù)k的取值范圍是[0,1],故選A. 3.(2018·吉林省實驗中學(xué)月考)不等式≤x-2的解集是(  ) A.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞) C.[2,4) D.(-∞,2)∪(4,+∞) 解析:選B 將原不等式移項通分得≤0,于是原不等式等價于或解得x≥4或0≤x<2.故選B. 4.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范圍是(  ) A.[-4,1] B.[-4,3] C.[1,3] D.[-1,3] 解析:選B 原不等式為(x-a)(x-1)≤0,當(dāng)a<1時,不等式的解集為[a,1],此時只要a≥-4即可,即-4≤a<1;當(dāng)a=1時,不等式的解為x=1,此時符合要求;當(dāng)a>1時,不等式的解集為[1,a],此時只要a≤3即可,即1<a≤3.綜上可得-4≤a≤3. 5.要使不等式x2+(a-6)x+9-3a>0,|a|≤1恒成立,則x的取值范圍為________. 解析:將原不等式整理為形式上是關(guān)于a的不等式(x-3)a+x2-6x+9>0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9.因為f(a)>0在|a|≤1時恒成立,所以①若x=3,則f(a)=0,不符合題意,應(yīng)舍去.②若x≠3,則由一次函數(shù)的單調(diào)性,可得即解得x<2或x>4. 答案:(-∞,2)∪(4,+∞) [全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律] 1.(2014·全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=(  ) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2) 解析:選A A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],故選A. 2.(2014·全國卷Ⅱ)設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則M∩N=(  ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 解析:選D N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}. 3.(2013·全國卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},則(  ) A.A∩B=? B.A∪B=R C.B?A D.A?B 解析:選B 集合A={x|x>2或x<0},所以A∪B={x|x>2或x<0}∪{x|-<x<}=R,故選B. [課時達標(biāo)檢測] [小題對點練——點點落實] 對點練(一) 不等式的性質(zhì) 1.(2018·安徽合肥質(zhì)檢)下列三個不等式:①x+≥2(x≠0);②<(a>b>c>0);③>(a,b,m>0且a<b),恒成立的個數(shù)為(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:選B 當(dāng)x<0時,①不成立;由a>b>c>0得<,所以<成立,所以②恒成立;-=,由a,b,m>0且a<b知->0恒成立,故③恒成立,所以選B. 2.若a>b>0,c<d<0,則一定有(  ) A.a(chǎn)c>bd B.a(chǎn)c<bd C.a(chǎn)d<bc D.a(chǎn)d>bc 解析:選B 根據(jù)c<d<0,有-c>-d>0,由于a>b>0,故-ac>-bd,ac<bd,故選B. 3.已知實數(shù)a,b滿足關(guān)系a2=b2-b+1,則下列結(jié)論正確的是(  ) A.若a<1,b<,則a>b B.若a<1,b<,則a<b C.若a>1,b>,則a>b D.若a>1,b>,則a<b 解析:選D 由題意知,a2=b2-b+1=2+,對于A,取a=-1,b=0,a>b不成立;對于B,取a=,b=,a<b不成立;對于C,取a=,b=2,a>b不成立;對于D,若a>1,則b2-b>0,又b>,得b>1,1-b<0,所以a2=b2-b+1<b2,則a<b,故選D. 4.若0<a<b,且a+b=1,則a,,2ab,a2+b2中最大的數(shù)為(  ) A.a(chǎn) B. C.2ab D.a(chǎn)2+b2 解析:選D 因為0<a<b,且a+b=1,所以a<,a2+b2>=,2ab=2a(1-a)=-22+<,所以a,,2ab,a2+b2中最大的數(shù)為a2+b2. 5.(2018·山西康杰中學(xué)月考)設(shè)a>b>1,則下列不等式成立的是(  ) A.a(chǎn)ln b>bln a B.a(chǎn)ln b<bln a C.a(chǎn)eb<bea D.a(chǎn)eb>bea 解析:選C 觀察A,B兩項,實際上是在比較和的大小,引入函數(shù)y=,x>1.則y′=,可見函數(shù)y=在(1,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減.函數(shù)y=在(1,+∞)上不單調(diào),所以函數(shù)在x=a和x=b處的函數(shù)值無法比較大?。畬τ贑,D兩項,引入函數(shù)f(x)=,x>1,則f′(x)==>0,所以函數(shù)f(x)=在(1,+∞)上單調(diào)遞增,又因為a>b>1,所以f(a)>f(b),即>,所以aeb<bea,故選C. 6.已知函數(shù)f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,則2a-b的取值范圍是________. 解析:設(shè)2a-b=mf(1)+nf(-1)=(m-n)·a+(m+n)b,則解得m=,n=-,∴2a-b=f(1)-f(-1),∵0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,∴0<f(1)<1,-<-f(-1)<,則-<2a-b<. 答案: 7.若a>b>0,給出以下幾個不等式: ①<;②lg<; ③a+>b+;④->. 其中正確的是________.(請?zhí)顚懰姓_的序號) 解析:因為a>b>0,所以-=>0,①正確;=lg <lg ,②不正確;因為a+-=a-b+>0,所以③正確;(+)2=a+2>a,所以④不正確. 答案:①③ 對點練(二) 一元二次不等式 1.(2018·信陽一模)已知關(guān)于x的不等式x2-ax-6a2>0(a<0)的解集為(-∞,x1)∪(x2,+∞),且x2-x1=5,則a=(  ) A.- B.- C.- D.- 解析:選C 關(guān)于x的不等式x2-ax-6a2>0(a<0)可化簡為(x+2a)(x-3a)>0,因為a<0,所以-2a>3a,所以解不等式得x>-2a或x<3a,所以x1=3a,x2=-2a.又x2-x1=5,所以-5a=5,所以a=-. 2.設(shè)實數(shù)a∈(1,2),關(guān)于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集為(  ) A.(3a,a2+2) B.(a2+2,3a) C.(3,4) D.(3,6) 解析:選B 由x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0,得(x-3a)·(x-a2-2)<0,∵a∈(1,2),∴3a>a2+2,∴關(guān)于x的一元二次不等式x2-(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0的解集為(a2+2,3a).故選B. 3.(2018·河北石家莊二中月考)在R上定義運算☆:a☆b=ab+2a+b,則滿足x☆(x-2)<0的實數(shù)x的取值范圍為(  ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 解析:選B 根據(jù)定義得x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2<x<1,所以實數(shù)x的取值范圍為(-2,1),故選B. 4.(2018·河南洛陽診斷)若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5] 上有解,則a的取值范圍是(  ) A. B. C.(1,+∞) D. 解析:選A 由Δ=a2+8>0知方程恒有兩個不等實根,又因為x1x2=-2<0,所以方程必有一正根,一負(fù)根,對應(yīng)二次函數(shù)圖象的示意圖如圖.所以不等式在區(qū)間[1,5]上有解的充要條件是f(5)>0,解得a>-,故選A. 5.(2018·重慶鳳鳴山中學(xué)月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kx-k2-4)(x-4)<0,則實數(shù)k的取值范圍是________. 解析:容易判斷k=0或k<0時,均不符合題意,所以k>0.所以原不等式即為k(x-4)<0,等價于(x-4)<0,依題意應(yīng)有3≤≤5且k>0,所以1≤k≤4. 答案:[1,4] 6.(2018·遼寧沈陽模擬)若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x均成立,則實數(shù)m的取值范圍是________. 解析:不等式等價于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0, ①當(dāng)m=2時,上式為-4<0,對任意的x,不等式都成立; ②當(dāng)m-2<0時,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,∴-2<m<2. 綜合①②,得m∈(-2,2]. 答案:(-2,2] [大題綜合練——遷移貫通] 1.(2018·黑龍江虎林一中期中)已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5). (1)求f(x)的解析式; (2)若對于任意的x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的取值范圍. 解:(1)∵f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5), ∴0和5是方程2x2+bx+c=0的兩個根,由根與系數(shù)的關(guān)系知,-=5,=0, ∴b=-10,c=0,f(x)=2x2-10x. (2)f(x)+t≤2恒成立等價于2x2-10x+t-2≤0恒成立, ∴2x2-10x+t-2的最大值小于或等于0. 設(shè)g(x)=2x2-10x+t-2, 則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=2x2-10x+t-2在區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù), ∴g(x)max=g(-1)=10+t, ∴10+t≤0,即t≤-10. ∴t的取值范圍為(-∞,-10]. 2.已知函數(shù)f(x)=的定義域為R. (1)求a的取值范圍; (2)若函數(shù)f(x)的最小值為,解關(guān)于x的不等式x2-x-a2-a<0. 解:(1)∵函數(shù)f(x)=的定義域為R, ∴ ax2+2ax+1≥0恒成立, 當(dāng)a=0時,1≥0恒成立. 當(dāng)a≠0時,需滿足題意, 則需解得0<a≤1, 綜上可知,a的取值范圍是[0,1]. (2)f(x)==, 由題意及(1)可知0<a≤1, ∴當(dāng)x=-1時,f(x)min=, 由題意得,=,∴a=, ∴不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x-<0. 解得-<x<, ∴不等式的解集為. 3.(2018·江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R. (1)若a=2,試求函數(shù)y=(x>0)的最小值; (2)對于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,試求a的取值范圍. 解:(1)依題意得y===x+-4. 因為x>0,所以x+≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)x=時, 即x=1時,等號成立. 所以y≥-2. 所以當(dāng)x=1時,y=的最小值為-2. (2)因為f(x)-a=x2-2ax-1, 所以要使得“?x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”, 只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”. 不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1, 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可. 所以即解得a≥. 則a的取值范圍為. 第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 本節(jié)主要包括3個知識點:  1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域; 2.簡單的線性規(guī)劃問題; 3.線性規(guī)劃的實際應(yīng)用. 突破點(一) 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域  1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 不等式 表示區(qū)域 Ax+By+C>0 直線Ax+By+C=0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域 不包括邊界直線 Ax+By+C≥0 包括邊界直線 不等式組 各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分 2.確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的步驟 以上簡稱為“直線定界,特殊點定域”. 1.判斷題 (1)不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax+By+C=0的上方.(  ) (2)不等式x2-y2<0表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域.(  ) 答案:(1)× (2)√ 2.填空題 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于________. 答案: (2)不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為________. 答案:4 (3)若不等式組表示的平面區(qū)域為一個銳角三角形及其內(nèi)部,則實數(shù)k的取值范圍是________. 答案:(0,1) 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 [典例] (1)(2018·泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(  ) A.1 B. C. D. (2)(2018·沈陽質(zhì)監(jiān))已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3,則a的值為________. [解析] (1)作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域如圖中陰影部分所示, 由題意知xB=1,xC=2.由得yD=,所以S△BCD=×(xC-xB)×|yD|=. (2)依據(jù)不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知其表示的平面區(qū)域為△ABC,所以S=×2|AC|=3,所以|AC|=3,即C(2,3),又點C在直線ax-y+2=0上,得a=. [答案] (1)D (2) [方法技巧] 解決求平面區(qū)域面積問題的方法步驟 (1)畫出不等式組表示的平面區(qū)域; (2)判斷平面區(qū)域的形狀,并求得直線的交點坐標(biāo)、圖形的邊長、相關(guān)線段的長(三角形的高、四邊形的高)等,若為規(guī)則圖形則利用圖形的面積公式求解;若為不規(guī)則圖形則利用割補法求解. [提醒] 求面積時應(yīng)考慮圓、平行四邊形等圖形的對稱性.   1.已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域,則實數(shù)k的值為(  ) A.1 B.-1 C.0 D.-2 解析:選A 先作出不等式組 對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖.要使陰影部分為直角三角形,當(dāng)k=0時,此時三角形的面積為×3×3=≠1,所以不成立.當(dāng)k=-1或-2時,不能構(gòu)成直角三角形區(qū)域.當(dāng)k=1時,由圖可知,可構(gòu)成直角三角區(qū)域且面積為1,故選A. 2.若滿足條件的整點(x,y)恰有9個,其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點,則整數(shù)a的值為(  ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 解析:選C 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分,當(dāng)a=0時,只有4個整點(1,1),(0,0),(1,0),(2,0);當(dāng)a=-1時,正好增加(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5個整點. 3.不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為________. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,可知S△ABC=×2×(2+2)=4. 答案:4 突破點(二) 簡單的線性規(guī)劃問題  1.線性規(guī)劃中的基本概念 名稱 意義 約束條件 由變量x,y組成的不等式(組) 線性約束條件 由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組) 目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x,y的函數(shù)解析式,如z=2x+3y等 線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x,y的一次函數(shù)解析式 可行解 滿足線性約束條件的解(x,y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題 2.簡單線性規(guī)劃問題的圖解法 在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下,用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為“畫、移、求、答”.即 1.判斷題 (1)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能不唯一.(  ) (2)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b≠0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.(  ) 答案:(1)√ (2)× 2.填空題 (1)已知實數(shù)x,y滿足則z=x+3y的最小值為________. 答案:-8 (2)(2018·南昌調(diào)研)設(shè)變量x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為________. 答案:7 (3)某校今年計劃招聘女教師a名,男教師b名,若a,b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計劃招聘教師最多x名,則x=________. 答案:13 線性目標(biāo)函數(shù)的最值 [例1] (1)(2018·山西太原模擬)已知實數(shù)x,y滿足則z=2x-2y-1的取值范圍是(  ) A. B.[0,5] C. D. (2)(2017·黑龍江哈爾濱二模)已知整數(shù)x,y滿足則z=4-x·y的最小值為________. [解析] (1) 作出不等式組表示的可行域,如圖陰影部分所示,可知2×-2×-1≤z<2×2-2×(-1)-1,即z的取值范圍是. (2)z=4-x·y=2-2x·2-y=2-2x-y. 設(shè)m=-2x-y,要使z最小,則只需m最小. 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 由m=-2x-y得y=-2x-m,平移可知當(dāng)直線y=-2x-m經(jīng)過點B時,m最小, 由解得 即B(1,2),此時m=-2-2=-4, 所以z=4-x·y的最小值為2-4=. [答案] (1)D (2) [方法技巧] 求解線性目標(biāo)函數(shù)最值的常用方法 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點或邊界處取得,所以對于一般的線性規(guī)劃問題,若可行域是一個封閉的圖形,我們可以直接解出可行域的頂點,然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值;若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來求最值.   非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 [例2] (1)(2018·四川資陽期末)已知實數(shù)x,y滿足則的最大值是________. (2)(2018·河北唐山模擬)設(shè)實數(shù)x,y滿足約束條件則z=x2+y2的最小值為________. [解析] (1)由題意得,滿足條件的可行域如圖所示.的幾何意義是可行域內(nèi)的點與原點所在直線的斜率,觀察圖形易知,當(dāng)直線過點C(4,1)時,有最大值,最大值為. (2)作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示.因為z=x2+y2表示區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方,由圖知,當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點與原點的連線與直線3x+y-10=0垂直時,z=x2+y2取得最小值,所以zmin=2=10,垂足為點(3,1),在平面區(qū)域內(nèi),所以z=x2+y2的最小值為10. [答案] (1) (2)10 [方法技巧] 非線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及求法 距離 平方型 目標(biāo)函數(shù)為z=(x-a)2+(y-b)2時,可轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(x,y)與點(a,b)之間的距離的平方求解 斜率型 對形如z=(ac≠0)型的目標(biāo)函數(shù),可利用斜率的幾何意義來求最值,即先變形為z=·的形式,將問題化為求可行域內(nèi)的點(x,y)與點連線的斜率的倍的取值范圍、最值等 點到直線 距離型 對形如z=|Ax+By+C|型的目標(biāo)函數(shù),可先變形為z=·的形式,將問題化為求可行域內(nèi)的點(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離的倍的最值 線性規(guī)劃中的參數(shù)問題 1.常見問題形式 (1)由可行域求線性約束條件; (2)由最優(yōu)解或最值求參數(shù)的取值范圍. 2.處理方法 (1)對于形式(1),由可行域的端點寫出邊界直線的方程,由區(qū)域特點確定不等號即可. (2)對于形式(2),解答問題時,必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得,運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解.同時,要注意邊界直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)表示的直線的斜率之間的關(guān)系. [例3] (2018·湖北八校聯(lián)考)若實數(shù)x,y滿足不等式組其中m>0,且x+y的最大值為9,則實數(shù)m=(  ) A.4 B.3 C.1 D.2 [解析] 根據(jù)不等式組畫出可行域如圖中陰影部分所示. 設(shè)z=x+y,由 得A.易知當(dāng)z=x+y經(jīng)過點A時,z取得最大值,故+=9,解得m=1. [答案] C [方法技巧] 求解線性規(guī)劃中含參問題的兩種基本方法 (1)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或范圍; (2)先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).   1.(2018·山東德州模擬)已知x,y滿足則z=4x-y的最小值為(  ) A.4 B.6 C.12 D.16 解析:選B 作出不等式組表示的區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可知當(dāng)動直線z=4x-y經(jīng)過點A(2,2)時,動直線y=4x-z在y軸的截距最小,zmin=4×2-2=6,故選B. 2.設(shè)x,y滿足約束條件則的取值范圍是(  ) A.[1,5] B.[2,6] C.[2,10] D.[3,11] 解析:選D 設(shè)z===1+2·,設(shè)z′=,則z′的幾何意義為動點P(x,y)到定點D(-1,-1)的斜率,畫出可行域如圖中陰影部分所示,易得z′∈[kDA,kDB],則z′∈[1,5],∴z=1+2·z′∈[3,11]. 3.(2018·浙江寧波九校期末聯(lián)考)設(shè)實數(shù)x,y滿足則z=y(tǒng)-4x的取值范圍是________;z=y(tǒng)-4|x|的取值范圍是________. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖.①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線z=y(tǒng)-4x經(jīng)過點A(2,2)時,z取得最小值2-4×2=-6;經(jīng)過點B(-4,8)時,z取得最大值8-4×(-4)=24,所以z=y(tǒng)-4x的取值范圍是[-6,24].②因為z=y(tǒng)-4|x|=所以由圖知,當(dāng)x<0時,z在點B(-4,8)處取得最小值8+4×(-4)=-8,在點C(0,4)處取得最大值4,所以當(dāng)x<0時,z∈[-8,4).當(dāng)x≥0時,z在點A(2,2)處取得最小值2-4×2=-6,在點C(0,4)處取得最大值4-4×0=4,所以x≥0時,z∈[-6,4].綜上,z=y(tǒng)-4|x|的取值范圍是[-8,4]. 答案:[-6,24] [-8,4] 4.(2018·北京朝陽模擬)若實數(shù)x,y滿足 則x2+y2的最小值是________. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. ∵x2+y2表示可行域內(nèi)任意一點P(x,y)與原點(0,0)距離的平方, ∴當(dāng)P在線段AB上且OP⊥AB時,x2+y2取得最小值, ∴(x2+y2)min=2=. 答案: 5.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a≥0)恰好在點(2,2)處取到最大值,則a的取值范圍為________. 解析:作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示, 當(dāng)a=0時,z=x, 即x=z,此時不成立. 故a≠0.由z=x+ay得y=-x+. 由解得即A(2,2). 要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a≥0)僅在點A(2,2)處取得最大值,則陰影部分區(qū)域在直線y=-x+的下方, 即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-,滿足k>kAC,即->-3. ∵a>0,∴a>, 即a的取值范圍為. 答案: 突破點(三) 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用  線性規(guī)劃的實際應(yīng)用 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟 [典例] (2018·山西運城期中)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗A原料1千克,B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗A原料2千克,B原料1千克;每件甲產(chǎn)品的利潤是300元,每件乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克,通過合理安排計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是(  ) A.1 800元 B.2 400元 C.2 800元 D.3 100元 [解析] 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,乙產(chǎn)品y件,依題意有目標(biāo)函數(shù)z=300x+400y,作出的可行域,其中A(0,6),B(4,4),C(6,0),如圖所示.由z=300x+400y得y=-x+,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點B(4,4)取得最大值,最大值為2 800.所以公司共可獲得的最大利潤是2 800元.故選C. [答案] C [方法技巧] 求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個注意點 (1)明確問題中的所有約束條件,并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號. (2)注意結(jié)合實際問題的實際意義,判斷所設(shè)未知數(shù)x,y的取值范圍,特別注意分析x,y是否為整數(shù)、是否為非負(fù)數(shù)等. (3)正確地寫出目標(biāo)函數(shù),一般地,目標(biāo)函數(shù)是等式的形式.   1.(2018·云南昆明第三中學(xué)月考)某蔬菜收購點租用車輛,將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售,可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛.若每輛卡車載重8噸,運費960元,每輛農(nóng)用車載重2.5噸,運費360元,則蔬菜收購點運完全部黃瓜支出的最低運費為(  ) A.11 280元 B.12 480元 C.10 280元 D.11 480元 解析:選B 設(shè)租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛,運完全部黃瓜支出的運費為z元,則目標(biāo)函數(shù)z=960x+360y. 如圖所示,不等式組表示的平面區(qū)域是△ABC內(nèi)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點,其中A(10,8),B(10,20),C(6.25,20).當(dāng)直線l:z=960x+360y經(jīng)過點A(10,8)時,運費最低,且最低運費為zmin=960×10+360×8=12 480(元),故選B. 2.(2018·南昌模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為(  ) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬元 B.16萬元 C.17萬元 D.18萬元 解析:選D 根據(jù)題意,設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,則目標(biāo)函數(shù)為z=3x+4y,作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線3x+4y=0并平移,易知當(dāng)直線經(jīng)過點A(2,3)時,z取得最大值且zmax=3×2+4×3=18,故該企業(yè)每天可獲得最大利潤為18萬元,選D. [全國卷5年真題集中演練——明規(guī)律]                    1.(2017·全國卷Ⅱ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是(  ) A.-15 B.-9 C.1 D.9 解析:選A 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.易求得可行域的頂點A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),當(dāng)直線z=2x+y過點B(-6,-3)時,z取得最小值,zmin=2×(-6)-3=-15. 2.(2013·全國卷Ⅱ)已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a=(  ) A. B. C.1 D.2 解析:選B 由已知約束條件,作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分,由目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的幾何意義為直線l:y=-2x+z在y軸上的截距,知當(dāng)直線l過可行域內(nèi)的點B(1,-2a)時,目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為1,則2-2a=1,a=,故選B. 3.(2017·全國卷Ⅰ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x-2y的最小值為________. 解析:畫出不等式組 所表示的可行域如圖中陰影部分所示,由可行域知,當(dāng)直線y=x-過點A時,在y軸上的截距最大,此時z最小,由解得∴zmin=-5. 答案:-5 4.(2015·全國卷Ⅰ)若x,y滿足約束條件則的最大值為________. 解析:畫出可行域如圖陰影所示,∵表示過點(x,y)與原點(0,0)的直線的斜率,∴點(x,y)在點A處時最大.由得 ∴A(1,3).∴的最大值為3. 答案:3 5.(2016·全國卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________元. 解析:設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件,B產(chǎn)品y件,由已知可得約束條件為即 目標(biāo)函數(shù)為z=2 100x+900y, 由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示. 作直線2 100x+900y=0,即7x+3y=0并上下平移,易知當(dāng)直線經(jīng)過點M時,z取得最大值,聯(lián)立 解得B(60,100). 則zmax=2 100×60+900×100=216 000(元). 答案:216 000 [課時達標(biāo)檢測] [小題對點練——點點落實] 對點練(一) 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1.(2018·青島月考)若實數(shù)x,y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(  ) A.3 B. C.2 D.2 解析:選C 因為直線x-y=-1與x+y=1互相垂直,所以如圖所示的可行域為直角三角形, 易得A(0,1),B(1,0),C(2,3), 故|AB|=,|AC|=2, 所以其面積為×|AB|×|AC|=2. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組表示一個三角形區(qū)域,則實數(shù)k的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 解析:選A 易知直線y=k(x-1)-1過定點(1,-1),畫出不等式組表示的可行域示意圖,如圖所示. 當(dāng)直線y=k(x-1)-1位于y=-x和x=1兩條虛線之間時,表示的是一個三角形區(qū)域.所以直線y=k(x-1)-1 的斜率的范圍為(-∞,-1),即實數(shù)k的取值范圍是(-∞,-1). 3.(2018·山西臨汾一中月考)不等式y(tǒng)(x+y-2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是(  ) 解析:選C 由y(x+y-2)≥0,得或所以不等式y(tǒng)(x+y-2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項. 4.(2018·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(-3,-1)和(4,-6)在直線3x-2y-a=0的兩側(cè),則實數(shù)a的取值范圍為(  ) A.(-7,24) B.(-∞,-7)∪(24,+∞) C.(-24,7) D.(-∞,-24)∪(7,+∞) 解析:選A 由題意可知(-9+2-a)(12+12-a)<0,所以(a+7)·(a-24)<0,所以-7<a<24. 5.(2018·山東濰坊月考)直線x+my+1=0與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:選D 由題意,知直線x+my+1=0過定點D(-1,0),作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示,當(dāng)m=0時,直線為x=-1,此時直線和平面區(qū)域沒有公共點,故m≠0.x+my+1=0的斜截式方程為y=-x-,斜率k=-. 要使直線和平面區(qū)域有公共點,則直線x+my+1=0的斜率k>0,即k=->0,即m<0,且滿足kCD≤k≤kAD. 由解得即C(2,1),CD的斜率kCD==.由解得即A(2,4),AD的斜率kAD==,即≤k≤,則≤-≤,解得-3≤m≤-,故選D. 對點練(二) 簡單的線性規(guī)劃問題 1.(2018·河南八市重點高中聯(lián)考)已知△ABC中,A(1,1),B(1,3),C(1+,2),若點(x,y)在三角形內(nèi)部(不包含邊界),則z=-2x+y的取值范圍是(  ) A.(-,-1) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,) 解析:選C 如圖,畫出三角形ABC,其內(nèi)部即為可行域.當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點B時,zmax=-2+3=1,經(jīng)過點C時,zmin=-2×(1+)+2=-2.故選C. 2.(2017·河南鄭州二模)若實數(shù)x,y滿足且z=2x+y的最小值為4,則實數(shù)b的值為(  ) A.1 B.2 C. D.3 解析:選D 作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示,由圖可知z=2x+y在點A處取得最小值,且由解得∴A(1,2). 又由題意可知A在直線y=-x+b上, ∴2=-1+b,解得b=3,故選D. 3.(2018·山東泰安檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,已知點A(-1,2),則直線AM斜率的最小值為(  ) A.- B.-2 C.0 D. 解析:選B 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖四邊形OBCD及其內(nèi)部,其中B(2,0),C(4,6),D(0,2). 點A(-1,2),當(dāng)M位于O時,AM的斜率最小.此時AM的斜率k==-2,故選B. 4.(2018·四川南充高中模擬)若實數(shù)x,y滿足約束條件則z=的最大值為________. 解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示.z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點D(-1,0)連線的斜率,由圖象知直線AD的斜率最大.由得所以A(1,3),此時z==,即為要求的最大值. 答案: 5.(2018·湖北黃石模擬)已知變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為________. 解析:作出不等式組表示的可行域如圖所示,因為目標(biāo)函數(shù)y=-的斜率小

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本文((通用版)2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理)為本站會員(彩***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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