（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式學(xué)案 理

28、0，所以函數(shù)f(x)＝在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閍>b>1，所以f(a)>f(b)，即>，所以aebb>0，給出以下幾個(gè)不等式： ①<；②lg<； ③a＋>b＋；④－>. 其中正確的是_______

29、_．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確的序號(hào)) 解析：因?yàn)閍>b>0，所以－＝>0，①正確；＝lg 0，所以③正確；(＋)2＝a＋2>a，所以④不正確． 答案：①③ 對(duì)點(diǎn)練(二)　一元二次不等式 1．(2018·信陽(yáng)一模)已知關(guān)于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)的解集為(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，且x2－x1＝5，則a＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：選C　關(guān)于x的不等式x2－ax－6a2>0(a<0)可化簡(jiǎn)為(x＋2a)(x－3a)>0，因?yàn)閍<0，所以－2a>3a，所以解不等式得x>－2a或x<3a，所以x1＝3a，x

30、2＝－2a.又x2－x1＝5，所以－5a＝5，所以a＝－. 2．設(shè)實(shí)數(shù)a∈(1,2)，關(guān)于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集為(　　) A．(3a，a2＋2) B．(a2＋2,3a) C．(3,4) D．(3,6) 解析：選B　由x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0，得(x－3a)·(x－a2－2)<0，∵a∈(1,2)，∴3a>a2＋2，∴關(guān)于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0的解集為(a2＋2,3a)．故選B. 3．(2018·河北石家莊二中月考)在R上定義運(yùn)算☆：a☆b＝ab＋2a＋b，則滿足x☆

31、(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(　　) A．(0,2) B．(－2,1) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2) 解析：選B　根據(jù)定義得x☆(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20在區(qū)間[1,5] 上有解，則a的取值范圍是(　　) A. B． C．(1，＋∞) D． 解析：選A　由Δ＝a2＋8>0知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，又因?yàn)閤1x2＝－2<0，所以方程必有一正根，一負(fù)根，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)圖象的示意圖如圖．所以不等式在區(qū)間[

32、1,5]上有解的充要條件是f(5)>0，解得a>－，故選A. 5．(2018·重慶鳳鳴山中學(xué)月考)若不存在整數(shù)x滿足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：容易判斷k＝0或k<0時(shí)，均不符合題意，所以k>0.所以原不等式即為k(x－4)<0，等價(jià)于(x－4)<0，依題意應(yīng)有3≤≤5且k>0，所以1≤k≤4. 答案：[1,4] 6．(2018·遼寧沈陽(yáng)模擬)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對(duì)任意x均成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：不等式等價(jià)于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①當(dāng)m＝2時(shí)，上式為－4<0

33、，對(duì)任意的x，不等式都成立； ②當(dāng)m－2<0時(shí)，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2

34、0，c＝0，f(x)＝2x2－10x. (2)f(x)＋t≤2恒成立等價(jià)于2x2－10x＋t－2≤0恒成立， ∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0. 設(shè)g(x)＝2x2－10x＋t－2， 則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)， ∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t， ∴10＋t≤0，即t≤－10. ∴t的取值范圍為(－∞，－10]． 2．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽， ∴ a

35、x2＋2ax＋1≥0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立． 當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足題意， 則需解得0＜a≤1， 綜上可知，a的取值范圍是[0,1]． (2)f(x)＝＝， 由題意及(1)可知0＜a≤1， ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝， 由題意得，＝，∴a＝， ∴不等式x2－x－a2－a＜0可化為x2－x－＜0. 解得－＜x＜， ∴不等式的解集為. 3．(2018·江西八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對(duì)于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． 解：(1)依題意

36、得y＝＝＝x＋－4. 因?yàn)閤>0，所以x＋≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)， 即x＝1時(shí)，等號(hào)成立． 所以y≥－2. 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝的最小值為－2. (2)因?yàn)閒(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“?x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”， 只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”． 不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以即解得a≥. 則a的取值范圍為. 第二節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 本節(jié)主要包括3個(gè)知識(shí)點(diǎn)：　 1.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域；　2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

37、問(wèn)題；　3.線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用. 突破點(diǎn)(一)　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域　 1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 不等式 表示區(qū)域 Ax＋By＋C＞0 直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域 不包括邊界直線 Ax＋By＋C≥0 包括邊界直線 不等式組 各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分 2.確定二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域的步驟 以上簡(jiǎn)稱(chēng)為“直線定界，特殊點(diǎn)定域”． 1．判斷題 (1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方．(　　) (2)不等式x2－y2<0表示的平面

38、區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域．(　　) 答案：(1)×　(2)√ 2．填空題 (1)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于________． 答案： (2)不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 答案：4 (3)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)銳角三角形及其內(nèi)部，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案：(0,1) 二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 [典例]　(1)(2018·泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．1 B． C. D． (2)(2018·沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān)

39、)已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于3，則a的值為_(kāi)_______． [解析]　(1)作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖中陰影部分所示， 由題意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×|yD|＝. (2)依據(jù)不等式組畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知其表示的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC，所以S＝×2|AC|＝3，所以|AC|＝3，即C(2,3)，又點(diǎn)C在直線ax－y＋2＝0上，得a＝. [答案]　(1)D　(2) [方法技巧] 解決求平面區(qū)域面積問(wèn)題的方法步驟 (1)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域； (2)判斷平面區(qū)域的形狀，并求得直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、圖形的邊長(zhǎng)、相

40、關(guān)線段的長(zhǎng)(三角形的高、四邊形的高)等，若為規(guī)則圖形則利用圖形的面積公式求解；若為不規(guī)則圖形則利用割補(bǔ)法求解． [提醒]　求面積時(shí)應(yīng)考慮圓、平行四邊形等圖形的對(duì)稱(chēng)性．　　 1．已知約束條件表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A．1 B．－1 C．0 D．－2 解析：選A　先作出不等式組 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖．要使陰影部分為直角三角形，當(dāng)k＝0時(shí)，此時(shí)三角形的面積為×3×3＝≠1，所以不成立．當(dāng)k＝－1或－2時(shí)，不能構(gòu)成直角三角形區(qū)域．當(dāng)k＝1時(shí)，由圖可知，可構(gòu)成直角三角區(qū)域且面積為1，故選A. 2．若滿足條件的整點(diǎn)(x，y)恰有9個(gè)，其中整點(diǎn)是指橫、

41、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則整數(shù)a的值為(　　) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 解析：選C　不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分，當(dāng)a＝0時(shí)，只有4個(gè)整點(diǎn)(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；當(dāng)a＝－1時(shí)，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5個(gè)整點(diǎn)． 3．不等式組 表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，可知S△ABC＝×2×(2＋2)＝4. 答案：4 突破點(diǎn)(二)　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題　 1．線性規(guī)劃中的基本概念 名稱(chēng) 意義 約束條件

42、 由變量x，y組成的不等式(組) 線性約束條件 由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組) 目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x，y的函數(shù)解析式，如z＝2x＋3y等 線性目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x，y的一次函數(shù)解析式 可行解 滿足線性約束條件的解(x，y) 可行域 所有可行解組成的集合 最優(yōu)解 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解 線性規(guī)劃問(wèn)題 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題 2．簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法 在確定線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)的前提下，用圖解法求最優(yōu)解的步驟概括為“畫(huà)、移、求、答”．即 1．判斷題 (1)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能不唯

43、一．(　　) (2)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)中，z的幾何意義是直線ax＋by－z＝0在y軸上的截距．(　　) 答案：(1)√　(2)× 2．填空題 (1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝x＋3y的最小值為_(kāi)_______． 答案：－8 (2)(2018·南昌調(diào)研)設(shè)變量x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為_(kāi)_______． 答案：7 (3)某校今年計(jì)劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名，則x＝________. 答案：13 線性目標(biāo)函數(shù)的最值 [例1]　(1)(2018·山西太原模擬)已知實(shí)數(shù)x，

44、y滿足則z＝2x－2y－1的取值范圍是(　　) A. B．[0,5] C. D． (2)(2017·黑龍江哈爾濱二模)已知整數(shù)x，y滿足則z＝4－x·y的最小值為_(kāi)_______． [解析]　(1) 作出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，可知2×－2×－1≤z<2×2－2×(－1)－1，即z的取值范圍是. (2)z＝4－x·y＝2－2x·2－y＝2－2x－y. 設(shè)m＝－2x－y，要使z最小，則只需m最?。? 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由m＝－2x－y得y＝－2x－m，平移可知當(dāng)直線y＝－2x－m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m最小， 由解得 即B(1,2)，

45、此時(shí)m＝－2－2＝－4， 所以z＝4－x·y的最小值為2－4＝. [答案]　(1)D　(2) [方法技巧] 求解線性目標(biāo)函數(shù)最值的常用方法 線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以對(duì)于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題，若可行域是一個(gè)封閉的圖形，我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來(lái)求最值．　　 非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 [例2]　(1)(2018·四川資陽(yáng)期末)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是________． (2)(2018·河北唐山模擬)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z

46、＝x2＋y2的最小值為_(kāi)_______． [解析]　(1)由題意得，滿足條件的可行域如圖所示.的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)所在直線的斜率，觀察圖形易知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C(4,1)時(shí)，有最大值，最大值為. (2)作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．因?yàn)閦＝x2＋y2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖知，當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與直線3x＋y－10＝0垂直時(shí)，z＝x2＋y2取得最小值，所以zmin＝2＝10，垂足為點(diǎn)(3,1)，在平面區(qū)域內(nèi)，所以z＝x2＋y2的最小值為10. [答案]　(1)　(2)10 [方法技巧] 非線性目標(biāo)函數(shù)最值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及求法 距離 平方型 目標(biāo)函

47、數(shù)為z＝(x－a)2＋(y－b)2時(shí)，可轉(zhuǎn)化為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離的平方求解 斜率型 對(duì)形如z＝(ac≠0)型的目標(biāo)函數(shù)，可利用斜率的幾何意義來(lái)求最值，即先變形為z＝·的形式，將問(wèn)題化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)連線的斜率的倍的取值范圍、最值等 點(diǎn)到直線 距離型 對(duì)形如z＝|Ax＋By＋C|型的目標(biāo)函數(shù)，可先變形為z＝·的形式，將問(wèn)題化為求可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到直線Ax＋By＋C＝0的距離的倍的最值 線性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題 1.常見(jiàn)問(wèn)題形式 (1)由可行域求線性約束條件； (2)由最優(yōu)解或最值求參數(shù)的取值范圍． 2．處理方法 (1)對(duì)于

48、形式(1)，由可行域的端點(diǎn)寫(xiě)出邊界直線的方程，由區(qū)域特點(diǎn)確定不等號(hào)即可． (2)對(duì)于形式(2)，解答問(wèn)題時(shí)，必須明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解．同時(shí)，要注意邊界直線的斜率與目標(biāo)函數(shù)表示的直線的斜率之間的關(guān)系． [例3]　(2018·湖北八校聯(lián)考)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組其中m>0，且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m＝(　　) A．4 B．3 C．1 D．2 [解析]　根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示． 設(shè)z＝x＋y，由 得A.易知當(dāng)z＝x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，故＋＝9，解得m＝1. [答案]　C [方法技巧]

49、 求解線性規(guī)劃中含參問(wèn)題的兩種基本方法 (1)把參數(shù)當(dāng)成常數(shù)用，根據(jù)線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)確定最值，通過(guò)構(gòu)造方程或不等式求解參數(shù)的值或范圍； (2)先分離含有參數(shù)的式子，通過(guò)觀察的方法確定含參的式子所滿足的條件，確定最優(yōu)解的位置，從而求出參數(shù)．　　 1.(2018·山東德州模擬)已知x，y滿足則z＝4x－y的最小值為(　　) A．4 B．6 C．12 D．16 解析：選B　作出不等式組表示的區(qū)域如圖，結(jié)合圖形可知當(dāng)動(dòng)直線z＝4x－y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，動(dòng)直線y＝4x－z在y軸的截距最小，zmin＝4×2－2＝6，故選B. 2.設(shè)x，y滿足約束條

50、件則的取值范圍是(　　) A．[1,5] B．[2,6] C．[2,10] D．[3,11] 解析：選D　設(shè)z＝＝＝1＋2·，設(shè)z′＝，則z′的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)D(－1，－1)的斜率，畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示，易得z′∈[kDA，kDB]，則z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]． 3.(2018·浙江寧波九校期末聯(lián)考)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是________；z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖．①當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線z＝y(tǒng)－4x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)，z取得最小值2－4×2＝－6；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(

51、－4,8)時(shí)，z取得最大值8－4×(－4)＝24，所以z＝y(tǒng)－4x的取值范圍是[－6,24]．②因?yàn)閦＝y(tǒng)－4|x|＝所以由圖知，當(dāng)x<0時(shí)，z在點(diǎn)B(－4,8)處取得最小值8＋4×(－4)＝－8，在點(diǎn)C(0,4)處取得最大值4，所以當(dāng)x<0時(shí)，z∈[－8,4)．當(dāng)x≥0時(shí)，z在點(diǎn)A(2,2)處取得最小值2－4×2＝－6，在點(diǎn)C(0,4)處取得最大值4－4×0＝4，所以x≥0時(shí)，z∈[－6,4]．綜上，z＝y(tǒng)－4|x|的取值范圍是[－8，4]． 答案：[－6,24]　[－8,4] 4.(2018·北京朝陽(yáng)模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足 則x2＋y2的最小值是________． 解析：作出不等式

52、組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． ∵x2＋y2表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)(0,0)距離的平方， ∴當(dāng)P在線段AB上且OP⊥AB時(shí)，x2＋y2取得最小值， ∴(x2＋y2)min＝2＝. 答案： 5.已知約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)恰好在點(diǎn)(2,2)處取到最大值，則a的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示， 當(dāng)a＝0時(shí)，z＝x， 即x＝z，此時(shí)不成立． 故a≠0.由z＝x＋ay得y＝－x＋. 由解得即A(2,2)． 要使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a≥0)僅在點(diǎn)A(2,2)處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直線y＝

53、－x＋的下方， 即目標(biāo)函數(shù)的斜率k＝－，滿足k>kAC，即－>－3. ∵a>0，∴a>， 即a的取值范圍為. 答案： 突破點(diǎn)(三)　線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用　 線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟 [典例]　(2018·山西運(yùn)城期中)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1件需消耗A原料1千克，B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1件需消耗A原料2千克，B原料1千克；每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A，B原料都不超過(guò)12千克，通過(guò)合理安排計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是

54、(　　) A．1 800元 B．2 400元 C．2 800元 D．3 100元 [解析]　設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件，依題意有目標(biāo)函數(shù)z＝300x＋400y，作出的可行域，其中A(0,6)，B(4,4)，C(6,0)，如圖所示．由z＝300x＋400y得y＝－x＋，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B(4,4)取得最大值，最大值為2 800.所以公司共可獲得的最大利潤(rùn)是2 800元．故選C. [答案]　C [方法技巧] 求解線性規(guī)劃應(yīng)用題的三個(gè)注意點(diǎn) (1)明確問(wèn)題中的所有約束條件，并根據(jù)題意判斷約束條件是否能夠取到等號(hào)． (2)注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義，判斷所設(shè)未知數(shù)x，y的取

55、值范圍，特別注意分析x，y是否為整數(shù)、是否為非負(fù)數(shù)等． (3)正確地寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，一般地，目標(biāo)函數(shù)是等式的形式．　　 1．(2018·云南昆明第三中學(xué)月考)某蔬菜收購(gòu)點(diǎn)租用車(chē)輛，將100噸新鮮黃瓜運(yùn)往某市銷(xiāo)售，可供租用的卡車(chē)和農(nóng)用車(chē)分別為10輛和20輛．若每輛卡車(chē)載重8噸，運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車(chē)載重2.5噸，運(yùn)費(fèi)360元，則蔬菜收購(gòu)點(diǎn)運(yùn)完全部黃瓜支出的最低運(yùn)費(fèi)為(　　) A．11 280元 B．12 480元 C．10 280元 D．11 480元 解析：選B　設(shè)租用的卡車(chē)和農(nóng)用車(chē)分別為x輛和y輛，運(yùn)完全部黃瓜支出的運(yùn)費(fèi)為z元，則目標(biāo)函數(shù)z＝960x＋360y. 如圖所示

56、，不等式組表示的平面區(qū)域是△ABC內(nèi)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20)．當(dāng)直線l：z＝960x＋360y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,8)時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，且最低運(yùn)費(fèi)為zmin＝960×10＋360×8＝12 480(元)，故選B. 2．(2018·南昌模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料．已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(　　) 甲 乙 原料限額 A(噸) 3 2 12 B(噸) 1 2 8 A.12萬(wàn)元 B．

57、16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 解析：選D　根據(jù)題意，設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，則目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線3x＋4y＝0并平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí)，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為18萬(wàn)元，選D. [全國(guó)卷5年真題集中演練——明規(guī)律]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最小值是(　　) A．－15 B．－9 C．1 D．9 解析：選A　作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示．易求得可

58、行域的頂點(diǎn)A(0，1)，B(－6，－3)，C(6，－3)，當(dāng)直線z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)B(－6，－3)時(shí)，z取得最小值，zmin＝2×(－6)－3＝－15. 2．(2013·全國(guó)卷Ⅱ)已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(　　) A. B． C．1 D．2 解析：選B　由已知約束條件，作出可行域如圖中△ABC內(nèi)部及邊界部分，由目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的幾何意義為直線l：y＝－2x＋z在y軸上的截距，知當(dāng)直線l過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B(1，－2a)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y的最小值為1，則2－2a＝1，a＝，故選B. 3．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)x，y滿足約束條件則z

59、＝3x－2y的最小值為_(kāi)_______． 解析：畫(huà)出不等式組 所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由可行域知，當(dāng)直線y＝x－過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在y軸上的截距最大，此時(shí)z最小，由解得∴zmin＝－5. 答案：－5 4．(2015·全國(guó)卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為_(kāi)_______． 解析：畫(huà)出可行域如圖陰影所示，∵表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，∴點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大．由得 ∴A(1,3)．∴的最大值為3. 答案：3 5．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個(gè)工時(shí)

60、；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900 元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_(kāi)_______元． 解析：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，由已知可得約束條件為即 目標(biāo)函數(shù)為z＝2 100x＋900y， 由約束條件作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示． 作直線2 100x＋900y＝0，即7x＋3y＝0并上下平移，易知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立 解得B(60,100)． 則zmax＝2

61、100×60＋900×100＝216 000(元)． 答案：216 000 [課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)] [小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)] 對(duì)點(diǎn)練(一)　二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1．(2018·青島月考)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(　　) A．3 B． C．2 D．2 解析：選C　因?yàn)橹本€x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，所以如圖所示的可行域?yàn)橹苯侨切危? 易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)， 故|AB|＝，|AC|＝2，

62、 所以其面積為×|AB|×|AC|＝2. 2．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：選A　易知直線y＝k(x－1)－1過(guò)定點(diǎn)(1，－1)，畫(huà)出不等式組表示的可行域示意圖，如圖所示． 當(dāng)直線y＝k(x－1)－1位于y＝－x和x＝1兩條虛線之間時(shí)，表示的是一個(gè)三角形區(qū)域．所以直線y＝k(x－1)－1 的斜率的范圍為(－∞，－1)，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)． 3．(2018·山西臨汾一中月考)不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中

63、表示的區(qū)域(用陰影部分表示)是(　　) 解析：選C　由y(x＋y－2)≥0，得或所以不等式y(tǒng)(x＋y－2)≥0在平面直角坐標(biāo)系中表示的區(qū)域是C項(xiàng)． 4．(2018·河北卓越聯(lián)盟聯(lián)考)已知點(diǎn)(－3，－1)和(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－7,24) B．(－∞，－7)∪(24，＋∞) C．(－24,7) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：選A　由題意可知(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以(a＋7)·(a－24)<0，所以－7

64、域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B． C. D． 解析：選D　由題意，知直線x＋my＋1＝0過(guò)定點(diǎn)D(－1,0)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示，當(dāng)m＝0時(shí)，直線為x＝－1，此時(shí)直線和平面區(qū)域沒(méi)有公共點(diǎn)，故m≠0.x＋my＋1＝0的斜截式方程為y＝－x－，斜率k＝－. 要使直線和平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線x＋my＋1＝0的斜率k>0，即k＝－>0，即m<0，且滿足kCD≤k≤kAD. 由解得即C(2,1)，CD的斜率kCD＝＝.由解得即A(2,4)，AD的斜率kAD＝＝，即≤k≤，則≤－≤，解得－3≤m≤－，故選D. 對(duì)點(diǎn)練(二)　簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 1．(

65、2018·河南八市重點(diǎn)高中聯(lián)考)已知△ABC中，A(1,1)，B(1,3)，C(1＋，2)，若點(diǎn)(x，y)在三角形內(nèi)部(不包含邊界)，則z＝－2x＋y的取值范圍是(　　) A．(－，－1) B．(－1,1) C．(－2，1) D．(－1，) 解析：選C　如圖，畫(huà)出三角形ABC，其內(nèi)部即為可行域．當(dāng)直線y＝2x＋z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，zmax＝－2＋3＝1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，zmin＝－2×(1＋)＋2＝－2.故選C. 2．(2017·河南鄭州二模)若實(shí)數(shù)x，y滿足且z＝2x＋y的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：選D　作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影

66、所示，由圖可知z＝2x＋y在點(diǎn)A處取得最小值，且由解得∴A(1,2)． 又由題意可知A在直線y＝－x＋b上， ∴2＝－1＋b，解得b＝3，故選D. 3．(2018·山東泰安檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)A(－1,2)，則直線AM斜率的最小值為(　　) A．－ B．－2 C．0 D． 解析：選B　作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖四邊形OBCD及其內(nèi)部，其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2)． 點(diǎn)A(－1,2)，當(dāng)M位于O時(shí)，AM的斜率最?。藭r(shí)AM的斜率k＝＝－2，故選B. 4．(2018·四川南充高中模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝的最大值為_(kāi)_______． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．z＝的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)D(－1,0)連線的斜率，由圖象知直線AD的斜率最大．由得所以A(1,3)，此時(shí)z＝＝，即為要求的最大值． 答案： 5．(2018·湖北黃石模擬)已知變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為_(kāi)_______． 解析：作出不等式組表示的可行域如圖所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)y＝－的斜率小