（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6標(biāo)準(zhǔn)練1 文

（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8＋6標(biāo)準(zhǔn)練1 文 1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1－i(i是虛數(shù)單位)，則|z＋|的值為(　　) A．3 B．2 C．1 D．2 答案　B 解析　∵z＋＝2，∴|z＋|＝2. 2．“p∧q為假”是“p∨q為假”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　由“p∧q為假”得出p，q中至少有一個(gè)為假．當(dāng)p，q為一假一真時(shí)，p∨q為真，充分性不成立；當(dāng)“p∨q為假”時(shí)，p，q同時(shí)為假，所以p∧q為假，必要性成立． 3．據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n(n為常數(shù))盞，底層的燈數(shù)是頂層的13倍，則塔的底層共有燈(　　) A．2盞 B．3盞 C．26盞 D．27盞 答案　C 解析　設(shè)頂層有燈a1盞，底層有燈a9盞，燈數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列， 由已知得解得a9＝26. 4．如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是(　　) A．9≤a<10 B．9<a≤10 C．10<a≤11 D．8<a≤9 答案　B 解析　依次運(yùn)行程序框圖，結(jié)果如下： S＝13，n＝12；S＝25，n＝11；S＝36，n＝10；S＝46，n＝9， 此時(shí)退出循環(huán)，所以a的取值范圍是9<a≤10. 5．設(shè)雙曲線(xiàn)C：－＝1(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為1，則雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為(　　) A．2 B. C．2 D．4 答案　B 解析　因?yàn)殡p曲線(xiàn)C：－＝1的兩條漸近線(xiàn)互相垂直， 所以漸近線(xiàn)方程為y＝±x，所以a＝b. 因?yàn)轫旤c(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為1， 所以＝1，即a＝1， 所以a＝b＝，雙曲線(xiàn)C的方程為－＝1， 所以雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為b＝. 6．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均數(shù)為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)(　　) A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定 C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷 答案　C 解析　因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均數(shù)為2， 所以數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)也為2， 因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的方差為1， 所以＝1， 所以(xi－2)2＝11， 所以數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為(xi－2)2＝1.1. 因?yàn)?.1>1， 所以數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定． 7．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1，，則此三棱錐外接球的表面積為(　　) A.π B.π C．4π D．5π 答案　B 解析　由已知條件及三視圖得， 此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐A－CB1D1， 且長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1，， 所以此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的外接球，半徑R＝＝， 所以三棱錐外接球的表面積為 S＝4πR2＝4π2＝π. 8．已知點(diǎn)P是曲線(xiàn)y＝sin x＋ln x上任意一點(diǎn)，記直線(xiàn)OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k，則下列一定成立的為(　　) A．k<－1 B．k<0 C．k<1 D．k≥1 答案　C 解析　任意取x為一正實(shí)數(shù)， 一方面y＝sin x＋ln x≤ln x＋1， 另一方面容易證ln x＋1≤x成立， 所以y＝sin x＋ln x≤x. 因?yàn)閥＝sin x＋ln x≤ln x＋1與ln x＋1≤x中兩個(gè)等號(hào)成立的條件不一樣， 所以y＝sin x＋ln x<x恒成立， 所以k<1，所以排除D； 當(dāng)≤x<π時(shí)，y＝sin x＋ln x>0， 所以k>0，所以排除A，B. 9．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0<ln x<2}，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 答案　7 解析　A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|0<ln x<2}＝{x|1<x<e2}，所以A∩B＝{2,3,4}，所以A∩B的真子集有23－1＝7(個(gè))． 10．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝－＋y的最大值為_(kāi)_______． 答案　 解析　如圖陰影部分所示，作出的可行域?yàn)槿切?包括邊界)， 把z＝－＋y改寫(xiě)為y＝＋z， 當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)y＝＋z過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí)， z取得最大值. 11．已知a＝(1,2m－1)，b＝(2－m，－2)，若向量a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 答案　0或 解析　因?yàn)橄蛄縜∥b，所以(2m－1)(2－m)＝－2， 所以m＝0或m＝. 12．從正五邊形的對(duì)角線(xiàn)中任意取出兩條，則取出的兩條對(duì)角線(xiàn)為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為_(kāi)_______． 答案　 解析　從5條對(duì)角線(xiàn)中任意取出2條，共有10個(gè)基本事件，其中取出的兩條對(duì)角線(xiàn)為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的有5個(gè)，所以取出的兩條對(duì)角線(xiàn)為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為＝. 13．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－對(duì)于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≤0成立，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案　1 解析　一方面， 由a－x2≥0對(duì)任意x∈[－1,1]恒成立，得a≥1； 另一方面， 由f(x)＝x－≤－≤0，得a≤1，所以a＝1. 14．若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)＝f＋f，且f(0)＝－1，f＝1，則f的值為_(kāi)_______． 答案　2 解析　因?yàn)閒(x)＝f＋f，① 所以f＝f(x)＋f，② ①＋②得，f＝－f， 所以f＝－f(x)，所以f(x＋π)＝f(x)，所以T＝π， 所以f＝f. 在f(x)＝f＋f中， 令x＝，得f＝f(0)＋f， 因?yàn)閒(0)＝－1，f＝1，所以f＝2， 所以f＝f＝2.