（浙江專(zhuān)用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 6 向心力學(xué)案 新人教版必修2

（浙江專(zhuān)用）2022-2023學(xué)年高中物理 第五章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 6 向心力學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解向心力的概念，會(huì)分析向心力的來(lái)源，知道向心力是根據(jù)力的作用效果命名的． 2．掌握向心力的表達(dá)式，并會(huì)分析計(jì)算實(shí)際情景中的向心力． 3．知道變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是合外力的一個(gè)分力，知道合外力的作用效果. 考試要求 學(xué)考 選考 d d 一、向心力 1．定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力． 2．方向：始終沿著半徑指向圓心． 3．表達(dá)式： (1)Fn＝m. (2)Fn＝mω2r. 4．向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力． 二、變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力：變速圓周運(yùn)動(dòng)的合力產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果，如圖1所示． 圖1 (1)跟圓周相切的分力Ft：產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線(xiàn)速度大小變化的快慢． (2)指向圓心的分力Fn：產(chǎn)生向心加速度，此加速度描述線(xiàn)速度方向改變的快慢． 2．一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的處理方法： (1)一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)軌跡既不是直線(xiàn)也不是圓周的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)． (2)處理方法：可以把曲線(xiàn)分割成許多很短的小段，每一小段可看做一小段圓孤． 研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法進(jìn)行處理． 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是恒力．(×) (2)向心力和重力、彈力一樣，都是根據(jù)性質(zhì)命名的．(×) (3)向心力可以是物體受到的某一個(gè)力，也可以是物體受到的合力．(√) (4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力并不指向圓心．(×) (5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力就是向心力．(√) (6)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合力的大小和方向都改變．(√) 2.(多選)如圖2所示，用細(xì)繩拴一小球在光滑桌面上繞一鐵釘(系一繩套)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球所受的力，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖2 A．重力、支持力、繩子拉力 B．重力、支持力、繩子拉力和向心力 C．重力、支持力、向心力 D．繩子拉力充當(dāng)向心力 答案　AD 【考點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 一、向心力的概念和來(lái)源 1．如圖所示，用細(xì)繩拉著小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球的線(xiàn)速度為v，運(yùn)動(dòng)半徑為r，是什么力產(chǎn)生的向心加速度？該力的大小、方向如何？小球運(yùn)動(dòng)的速度v增大，繩的拉力大小如何變化？ 答案　產(chǎn)生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和繩的拉力的合力，合力等于繩的拉力，大小為F＝man＝m，方向指向圓心．v增大，繩的拉力增大． 2．若月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，月地距離為r，是什么力產(chǎn)生的加速度？該力的大小、方向如何？ 答案　向心加速度an＝ω2r，是地球?qū)υ虑虻囊Ξa(chǎn)生的加速度，引力的大小為F＝man＝mω2r，方向指向地心． 對(duì)向心力的理解 (1)向心力：使物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的指向圓心的合力． (2)向心力大?。篎n＝man＝m＝mω2r＝m2r. (3)向心力的方向 無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力． (4)向心力的作用效果——改變線(xiàn)速度的方向．由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，故向心力不改變線(xiàn)速度的大?。? (5)向心力的來(lái)源 向心力是根據(jù)力的作用效果命名的．它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供． ①當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于物體沿切線(xiàn)方向的加速度為零，即切線(xiàn)方向的合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力產(chǎn)生向心加速度． ②當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線(xiàn)方向的分力則用于改變線(xiàn)速度的大小． 例1　(多選)下列關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的是(　　) A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力 B．向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)中物體線(xiàn)速度的大小 C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力 D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力一定充當(dāng)向心力 答案　BC 解析　當(dāng)物體所受的外力的合力始終有一分力垂直于速度方向時(shí)，物體將做圓周運(yùn)動(dòng)，該分力即為向心力，故先有向心力然后才使物體做圓周運(yùn)動(dòng)．因向心力始終垂直于速度方向，所以它不改變線(xiàn)速度的大小，只改變線(xiàn)速度的方向．勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受合外力指向圓心，完全提供向心力．非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中是合外力指向圓心的分力提供向心力． 【考點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 二、向心力來(lái)源分析 分析下列幾種圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力分別由什么力提供． (1)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)(如圖甲)． (2)圓盤(pán)上物塊隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖乙)． (3)在光滑漏斗內(nèi)壁上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如圖丙)． (4)小球在細(xì)線(xiàn)作用下，在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖丁)． 答案　(1)太陽(yáng)對(duì)地球的引力． (2)物塊受到的靜摩擦力(也可以說(shuō)是物塊所受重力、支持力、靜摩擦力的合力)． (3)漏斗對(duì)小球的支持力和小球所受重力的合力． (4)細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力． 1．向心力是按力的作用效果命名的，充當(dāng)向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是合力或分力．應(yīng)明確各種情況下向心力的來(lái)源. 運(yùn)動(dòng)模型 汽車(chē)在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺(tái) 豎直圓筒內(nèi)壁 向心力的 來(lái)源圖示 運(yùn)動(dòng)模型 圓錐擺 飛車(chē)走壁 飛機(jī)在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 向心力的 來(lái)源圖示 2.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力一定是向心力，合外力的方向一定指向圓心． 3．變速圓周運(yùn)動(dòng)： (1)變速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力不指向圓心，合力F產(chǎn)生改變速度大小和方向兩個(gè)作用效果．即 (2)某一點(diǎn)的向心加速度和向心力仍可用an＝＝ω2r，F(xiàn)n＝m＝mω2r公式求解，只不過(guò)v、ω都是指那一點(diǎn)的瞬時(shí)速度． 例2　(2018·余姚市高一第二學(xué)期期中考試)如圖3所示，小物塊A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于A的受力情況說(shuō)法正確的是(　　) 圖3 A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 C．受重力、支持力、與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力和向心力 D．受重力、支持力和與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力 答案　B 解析　物塊受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力的方向在豎直方向上，所以合外力等于摩擦力，方向指向圓心，提供物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B項(xiàng)正確． 針對(duì)訓(xùn)練1　如圖4所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向?yàn)閏 B．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P不受轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力 C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為a D．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P受摩擦力方向可能為b 答案　A 解析　轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點(diǎn)，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做加速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線(xiàn)速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力可能指向b，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)減速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊P做減速圓周運(yùn)動(dòng)，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a相反方向的切向力，使線(xiàn)速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力可能指向d，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 三、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 例3　(2018·東陽(yáng)中學(xué)期中考試) 如圖5所示，飛機(jī)做特技表演時(shí)，常做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)附近可看做是半徑為500 m的圓周運(yùn)動(dòng)．若飛行員的質(zhì)量為65 kg，飛機(jī)經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為360 km/h，則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力為(取g＝10 m/s2)(　　) 圖5 A．650 N B．1 300 N C．1 800 N D．1 950 N 答案　D 解析　在最低點(diǎn)分析飛行員的受力情況如圖所示， 由牛頓第二定律結(jié)合向心力公式得： FN－mg＝ 可得FN＝mg＋m，其中v＝100 m/s 代入可得FN＝1 950 N，再由牛頓第三定律可得，D正確． 分析圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是受力分析，找出沿圓周半徑方向的力，然后利用牛頓第二定律列式求解． 針對(duì)訓(xùn)練2　如圖6所示，某公園里的過(guò)山車(chē)駛過(guò)離心軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重力為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為(　　) 圖6 A．0 B. C. D. 答案　C 解析　如圖所示，在最高點(diǎn)人受重力和座椅向下的壓力，兩個(gè)力的合力提供向心力，由FN＋mg＝m 得：v＝. 1．(對(duì)向心力的理解)下面關(guān)于向心力的敘述中，錯(cuò)誤的是(　　) A．向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力 B．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，除了受到別的物體對(duì)它的作用力外，還一定受到一個(gè)向心力的作用 C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力 D．向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小 答案　B 解析　向心力是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力．向心力時(shí)刻指向圓心，與速度垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確，B錯(cuò)誤． 2．(向心力來(lái)源分析)如圖7所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體，物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體所需的向心力由下面哪個(gè)力來(lái)提供(　　) 圖7 A．重力 B．彈力 C．靜摩擦力 D．滑動(dòng)摩擦力 答案　B 3．(向心力公式的應(yīng)用)上海磁懸浮線(xiàn)路的最大轉(zhuǎn)彎處半徑達(dá)到8 000 m，如圖8所示，近距離用肉眼看幾乎是一條直線(xiàn)，而轉(zhuǎn)彎處最小半徑也達(dá)到1 300 m，一個(gè)質(zhì)量為50 kg的乘客坐在以360 km/h 的不變速率行駛的車(chē)?yán)?，隨車(chē)駛過(guò)半徑為2 500 m的彎道，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．乘客受到的向心力大小約為200 N B．乘客受到的向心力大小約為539 N C．乘客受到的向心力大小約為300 N D．彎道半徑越大，乘客需要的向心力越大 答案　A 解析　由Fn＝m，可得Fn＝200 N，選項(xiàng)A正確．設(shè)計(jì)半徑越大，轉(zhuǎn)彎時(shí)乘客所需要的向心力越小，D錯(cuò)誤． 4．(圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖9所示，質(zhì)量為m的物體，沿半徑為r的圓軌道自A點(diǎn)滑下，A與圓心O等高，滑至B點(diǎn)(B點(diǎn)在O點(diǎn)正下方)時(shí)的速度為v，已知物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，物體在B點(diǎn)所受的摩擦力的大小為(　　) 圖9 A．μmg B．μm C．μm D．μm 答案　C 解析　在B點(diǎn)物體的受力情況如圖所示，其中軌道彈力FN與重力mg的合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；由牛頓第二定律有FN－mg＝，可求得FN＝mg＋，則滑動(dòng)摩擦力為Ff＝μFN＝μm. 5.(圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖10所示，質(zhì)量為1 kg的小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將小球拉離豎直位置釋放后，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為2 m/s，已知球心到懸點(diǎn)的距離為1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力的大?。? 圖10 答案　14 N 解析　小球在最低點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力mg和繩的拉力FT提供(如圖所示)， 即FT－mg＝ 所以FT＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N 由牛頓第三定律知，小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力大小為14 N. 一、選擇題 考點(diǎn)一　對(duì)向心力的理解及向心力來(lái)源分析 1．對(duì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力說(shuō)法正確的是(　　) A．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力 B．因向心力指向圓心，且與線(xiàn)速度方向垂直，所以它不能改變線(xiàn)速度的大小 C．向心力一定是物體所受的合外力 D．向心力和向心加速度的方向都是不變的 答案　B 解析　做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個(gè)變力，A錯(cuò)誤；向心力只改變線(xiàn)速度方向，不改變線(xiàn)速度大小，B正確；只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是由物體所受合外力提供，C錯(cuò)誤；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時(shí)刻變化的，D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 2.如圖1，一水平圓盤(pán)可繞一通過(guò)圓心且垂直于盤(pán)面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤(pán)上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)(俯視為逆時(shí)針)．某段時(shí)間圓盤(pán)轉(zhuǎn)速不斷增大，但橡皮塊仍相對(duì)圓盤(pán)靜止，在這段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于橡皮塊所受合力F的方向的四種表示(俯視圖)中，正確的是(　　) 圖1 答案　C 解析　橡皮塊做加速圓周運(yùn)動(dòng)，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內(nèi)側(cè)；由于做加速圓周運(yùn)動(dòng)，速度不斷增加，故合力與速度的夾角小于90°，故選C. 【考點(diǎn)】變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 【題點(diǎn)】變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 3.洗衣機(jī)的脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一衣物附著在筒壁上，如圖2所示，則此時(shí)(　　) A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用 B．衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的 C．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小 D．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大 圖2 答案　A 解析　衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，其中筒壁的彈力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，A正確，B錯(cuò)誤；由于重力與靜摩擦力保持平衡，所以摩擦力不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，C、D錯(cuò)誤． 【考點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 【題點(diǎn)】對(duì)向心力的理解 4. (多選)如圖3所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖3 A．小球受到重力、線(xiàn)的拉力和向心力三個(gè)力 B．向心力是線(xiàn)對(duì)小球的拉力和小球所受重力的合力 C．向心力的大小等于細(xì)線(xiàn)對(duì)小球拉力的水平分力 D．向心力的大小等于Mgtan θ 答案　BCD 【考點(diǎn)】向心力來(lái)源的分析 【題點(diǎn)】圓錐擺運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源分析 考點(diǎn)二　向心力公式的應(yīng)用 5. (2018·杭西高高一4月測(cè)試)如圖4所示，照片中的汽車(chē)在水平路面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知圖中雙向四車(chē)道的總寬度約為15 m，內(nèi)車(chē)道最里邊緣間最遠(yuǎn)距離為150 m，假設(shè)汽車(chē)受到的最大靜摩擦力等于車(chē)重的0.7倍，則運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)(　　) 圖4 A．所受的合力可能為零 B．只受重力和地面的支持力作用 C．最大速度不能超過(guò)25 m/s D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 答案　C 解析　汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，是變速運(yùn)動(dòng)，合力不為零，A項(xiàng)錯(cuò)誤．汽車(chē)受到重力、支持力和指向圓心的靜摩擦力作用，靜摩擦力提供向心力，B、D錯(cuò)誤．由μmg＝m得，最大速度vm＝，其中rm＝15 m＋ m＝90 m， 代入得：vm＝ m/s≈25 m/s，C正確． 6.(2017·溫州中學(xué)11月模擬考試)在中國(guó)南昌有我國(guó)第一高摩天輪——南昌之星，總建設(shè)高度為160米，橫跨直徑為153米，如圖5所示．它一共懸掛有60個(gè)太空艙，每個(gè)太空艙上都配備了先進(jìn)的電子設(shè)備，旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是30分鐘，可同時(shí)容納400人左右進(jìn)行同時(shí)游覽．若該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則乘客(　　) 圖5 A．速度始終恒定 B．加速度始終恒定 C．乘客對(duì)座椅的壓力始終不變 D．乘客受到的合力不斷改變 答案　D 7.如圖6所示，將完全相同的兩小球A、B，用長(zhǎng)L＝0.8 m的細(xì)線(xiàn)懸于以v＝4 m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)的小車(chē)頂部，兩球與小車(chē)前后壁接觸．由于某種原因，小車(chē)突然停止，此時(shí)細(xì)線(xiàn)中張力之比FA∶FB為(g＝10 m/s2)(　　) 圖6 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案　C 解析　小車(chē)突然停止，B球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動(dòng)，所以FB＝m＋mg＝30m；A球做水平方向減速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)A＝mg＝10m，故此時(shí)細(xì)線(xiàn)中張力之比為FA∶FB＝1∶3，C選項(xiàng)正確． 8．如圖7甲所示，在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江，若把這滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成如圖乙所示的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間的距離為L(zhǎng)＝80 m，鐵索的最低點(diǎn)離A、B連線(xiàn)的垂直距離為H＝8 m，若把鐵索看做是圓弧，已知一質(zhì)量m＝52 kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為10 m/s，g取10 m/s2，那么(　　) 圖7 A．人在整個(gè)鐵索上的運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．可求得鐵索的圓弧半徑為100 m C．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)，滑輪對(duì)鐵索的壓力為570 N D．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)，滑輪對(duì)鐵索的壓力為50 N 答案　C 解析　人借助滑輪下滑過(guò)程中，其速度是逐漸增大的，因此人在整個(gè)鐵索上的運(yùn)動(dòng)不能看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)；設(shè)圓弧的半徑為r，由幾何關(guān)系，有：(r－H)2＋()2＝r2，解得r＝104 m；人在滑到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：FN－mg＝m，解得FN＝570 N，由牛頓第三定律可知，滑輪對(duì)鐵索的壓力FN′＝FN＝570 N，選項(xiàng)C正確． 考點(diǎn)三　圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 9．(多選)如圖8所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別為2m、m、m，離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) 圖8 A．若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，則C物體的向心加速度最大 B．若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，則B物體受的摩擦力最大 C．若轉(zhuǎn)速增加，則A物體比B物體先滑動(dòng) D．若轉(zhuǎn)速增加，則C物體最先滑動(dòng) 答案　AD 解析　三物體都未滑動(dòng)時(shí)，角速度相同，設(shè)角速度為ω，根據(jù)向心加速度公式an＝ω2r，知C的向心加速度最大，選項(xiàng)A正確；三個(gè)物體受到的靜摩擦力分別為：FfA＝(2m)ω2R，F(xiàn)fB＝mω2R，F(xiàn)fC＝mω2(2R)，所以物體B受到的摩擦力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；增加轉(zhuǎn)速，可知C最先達(dá)到最大靜摩擦力，所以C最先滑動(dòng)，A、B的臨界角速度相等，可知A、B一起滑動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 【考點(diǎn)】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 【題點(diǎn)】水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析 10.如圖9所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為(　　) 圖9 A. B. C. D. 答案　D 解析　對(duì)物塊受力分析知Ff＝mg，F(xiàn)n＝FN＝mω2r，又由于Ff≤μFN，所以解這三個(gè)方程得角速度ω至少為，D選項(xiàng)正確． 11.如圖10所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A．b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng) B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝ 是a開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度 D．當(dāng)ω＝ 時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg 答案　A 解析　a、b所受的最大靜摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；在未滑動(dòng)之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；a處于臨界狀態(tài)時(shí)，kmg＝mω2l，ω＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝時(shí)，對(duì)a：Ff＝mlω2＝ml＝kmg，D項(xiàng)錯(cuò)誤． 二、非選擇題 12.(向心力公式的應(yīng)用)(2018·金華、溫州、臺(tái)州部分學(xué)校聯(lián)考)如圖11所示，質(zhì)量為25 kg的小孩靜止坐在秋千板上時(shí)，小孩離拴繩子的橫梁2.5 m．如果秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí)，速度為3 m/s，問(wèn)此時(shí)小孩對(duì)秋千板的壓力是多大？(g＝10 m/s2) 圖11 答案　340 N 解析　在最低點(diǎn)對(duì)小孩受力分析，由牛頓第二定律得： FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)解得：FN＝340 N 由牛頓第三定律知小孩對(duì)秋千板的壓力大小為340 N. 13.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)如圖12所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有一質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，重力加速度為g，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度由零逐漸增大，求： 圖12 (1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)的最大角速度； (2)當(dāng)角速度為 時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大?。? 答案　(1) 　(2)μmg 解析　(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則μmg＝mωr，得ω0＝ . (2)當(dāng)ω＝ 時(shí)，ω＞ω0，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)，F(xiàn)＋μmg＝mω2r 即F＋μmg＝m··r， 得F＝μmg.