《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 如何由遞推公式求通項(xiàng)公式典型例題素材 北師大版必修5(通用)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 如何由遞推公式求通項(xiàng)公式典型例題素材 北師大版必修5(通用)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、如何由遞推公式求通項(xiàng)公式
高中數(shù)學(xué)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解是高考的熱點(diǎn)之一,是一類考查思維能力的題型,要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。找到數(shù)列的通項(xiàng)公式,重點(diǎn)是遞推的思想:從一般到特殊,從特殊到一般;化歸轉(zhuǎn)換思想,通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列,達(dá)到化陌生為熟悉的目的。
下面就遞推數(shù)列求通項(xiàng)的基本類型作一個(gè)歸納,以供參考。
類型一: 或
分析:利用迭加或迭乘方法。即:
或
例1.(1) 已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(2)已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解:(1)由題知:
2、(2)
兩式相減得:
即:
類型二:
分析:把原遞推公式轉(zhuǎn)為:,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。
例2.已知數(shù)列中,,求的通項(xiàng)公式。
解:由 可轉(zhuǎn)化為:
令
即
類型三:
分析:在此只研究?jī)煞N較為簡(jiǎn)單的情況,即是多項(xiàng)式或指數(shù)冪的形式。
(1)是多項(xiàng)式時(shí)轉(zhuǎn)為,再利用換元法轉(zhuǎn)為等比數(shù)列
(2)是指數(shù)冪:
若時(shí)則轉(zhuǎn)化為,再利用換元法轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列
若時(shí)則轉(zhuǎn)化為
例3.(1)設(shè)數(shù)列中,,求的通項(xiàng)公式。
3、
(2)設(shè)數(shù)列中,,求的通項(xiàng)公式。
解:(1)設(shè)
與原式比較系數(shù)得:
即
令
(2)設(shè)
展開后得:
對(duì)比得:
令
類型四:
分析:這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后得:,再采用類型二進(jìn)行求解。
例4.設(shè)數(shù)列中,,求的通項(xiàng)公式。
解:由,兩邊取對(duì)數(shù)得:
設(shè)展開后與上式對(duì)比得:
令,則
,即
也即
類型五:
分析:這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后再換元可轉(zhuǎn)化為類型二。
例5.已知數(shù)列滿足:,求的通項(xiàng)公式。
解:原式兩邊取倒數(shù)得:
即