2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破21 考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì) 理

"2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破21 考查雙曲線方程及其幾何性質(zhì) 理 " 【例49】? (2020·湖南)已知雙曲線C：－＝1的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為(　　)． A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析　根據(jù)已知列出方程即可．c＝5，雙曲線的一條漸近線方程為y＝x經(jīng)過點(2,1)，所以a＝2b，所以25＝4b2＋b2，由此得b2＝5，a2＝20，故所求的雙曲線方程是－＝1. 答案　A 【例50】? (2020·全國)已知F1、F2分別為雙曲線C：－＝1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2,0)，AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|＝________. 解析　依題意得知，點F1(－6,0)，F(xiàn)2(6,0)，|F1M|＝8，|F2M|＝4.由三角形的內(nèi)角平分線定理得＝＝2，|F1A|＝2|F2A|；又點A在雙曲線上，因此有|F1A|－|F2A|＝2×3＝6,2|F2A|－|F2A|＝|F2A|＝6. 答案　6 命題研究：1.雙曲線定義的考查，常常是利用兩個定義去求動點的軌跡方程或某些最值問題； 2.雙曲線標準方程的考查，常常是利用基本量求標準方程或去解決其他相關(guān)的問題； 3.雙曲線性質(zhì)的考查，主要是離心率與漸近線這兩個熱點問題. [押題41] 點P在雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是這條雙曲線的兩個焦點，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 答案： D　[設(shè)雙曲線的焦距為2c，根據(jù)對稱性不妨設(shè)點P在雙曲線的左支上，因為∠F1PF2＝90°，則4c2＝|PF1|2＋|PF2|2.設(shè)|PF1|、|PF2|、|F1F2|成等差數(shù)列，則2|PF2|＝2c＋|PF1|且|PF2|－|PF1|＝2a，解得|PF1|＝2c－4a，|PF2|＝2c－2a，代入4c2＝|PF1|2＋|PF2|2，得4c2＝(2c－4a)2＋(2c－2a)2，化簡整理得：c2－6ac＋5a2＝0，解得c＝a(舍去)或者c＝5a，故e＝＝5.] [押題42] 已知雙曲線－＝1的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且∠PF1F2＝，則雙曲線的漸近線方程為________． 解析　根據(jù)已知得點P的坐標為，則|PF2|＝，又∠PF1F2＝，則|PF1|＝，故－＝2a，所以＝2，＝，所以該雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 答案　y＝±x