2020年高考數學三輪沖刺 點對點試卷 選做題（無答案）

選做題 1．在直角坐標系中，曲線,曲線為參數)，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系. (1)求曲線的極坐標方程； (2)已知射線與曲線分別交于點（異于原點），當時，求的取值范圍. 2．在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（ 為參數），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線. （1）求曲線的方程，并說明是什么曲線； （2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值. 3．已知函數的最大值為. （1）求的值； （2）若， ，求的最大值. 4．選修4-5： 設函數.（Ⅰ）若的最小值是4，求的值； （Ⅱ）若對于任意的實數，總存在，使得成立，求實數的取值范圍. 5．在平面直角坐標系中,已知圓的參數方程為,直線l的參數方程為,定點. （Ⅰ）以原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,單位長度與平面直角坐標系下的單位長度相同建立極坐標系,求圓的極坐標方程； （Ⅱ）已知直線l與圓相交于兩點,求的值. 6．在平面直角坐標系中,已知點,曲線的參數方程為（為參數）,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標為,直線l的極坐標方程為,且l過點；過點與直線l平行的直線為, 與曲線相交于兩點. （1）求曲線上的點到直線l距離的最小值； （2）求的值. 7．在直角坐標系中,曲線的參數方程為（t為參數）．以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為． （Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程； （Ⅱ）若曲線和共有四個不同交點,求的取值范圍． 8．在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.設曲線： （為參數）；直線l： . （Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線l的直角坐標方程； （Ⅱ）求曲線上的點到直線l的最小距離. 9．在直角坐標系中,曲線的參數方程為（其中為參數）,曲線,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系. （Ⅰ）求曲線的極坐標方程； （Ⅱ）射線與曲線分別交于點（均異于原點）,求值. 10．在直角坐標系中,曲線的參數方程為（t為參數, ),在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線. （1）求曲線的普通方程,并將的方程化為極坐標方程； （2）直線的極坐標方程為,若曲線與的公共點都在上,求的值. 11.【江西省吉安一中、九江一中等八所重點中學2020屆高三4月聯(lián)考】已知關于的不等式的解集不是空集,記的最小值為t． （Ⅰ）求t的值； （Ⅱ）若不等式的解集包含 ,求實數的取值范圍. 12.已知函數. （1）當時,解關于的不等式； （2）若函數存在零點,求實數的取值范圍. 13.已知函數. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若關于的不等式不恒成立,求實數的取值范圍. 14.已知函數. （Ⅰ）證明： ； （Ⅱ）若,求的取值范圍. 15.已知函數. （1）若不等式的解集為,求實數的值； （2）在（1）的條件下,若不等式對一切實數恒成立,求實數的取值范圍. 16．已知直線l的參數方程為（t為參數）,以為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,（ ） （1）寫出直線l經過的定點的直角坐標,并求曲線的普通方程； （2）若,求直線l的極坐標方程,以及直線l與曲線的交點的極坐標. 17．在極坐標系中,曲線,曲線.以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系,曲線的參數方程為（t為參數）. （1）求的直角坐標方程； （2）與交于不同四點,這四點在上的排列順次為,求的值. 18. 已知曲線的參數方程： （為參數）, 曲線上的點對應的參數,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系． (Ⅰ)求曲線的極坐標方程； （Ⅱ）已知直線l過點,且與曲線于兩點,求的范圍． 19.已知函數. （1）解不等式； （2）已知,若恒成立,求函數的取值范圍. 20.已知函數. （1）當時,解不等式； （2）求證： . 21. 設函數． （Ⅰ）當,解不等式,； （Ⅱ）若的解集為,,求證：