2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點(diǎn)對點(diǎn)試卷 概率與統(tǒng)計(jì)（無答案）理

概率與統(tǒng)計(jì)（理） 1．某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試。已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示。假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。 年齡分組 A項(xiàng)培訓(xùn)成績 優(yōu)秀人數(shù) B項(xiàng)培訓(xùn)成績 優(yōu)秀人數(shù) [20，30） 27 16 [30，40） 28 18 [40，50) 16 9 [50，60] 6 4 （1）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求四個(gè)年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)全廠工人的平均年齡； （3）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2．某保險(xiǎn)公司對一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）： 已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元，出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元. （1）求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值； （2）現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇： 方案1：企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作，職工不交保險(xiǎn)，出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬元； 方案2：企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%，職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%，出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付，企業(yè)無額外專項(xiàng)開支. 請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議. 3．根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表： 降水量 工期延誤天數(shù) 0 1 3 6 根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示. （1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率； （2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望與方差. 4．在黨的第十九次全國代表大會(huì)上，習(xí)近平總書記指出：“房子是用來住的，不是用來炒的”．為了使房價(jià)回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機(jī)購房，陸續(xù)出臺了住房限購令．某市一小區(qū)為了進(jìn)一步了解已購房民眾對市政府出臺樓市限購令的認(rèn)同情況，隨機(jī)抽取了本小區(qū) 50 戶住戶進(jìn)行調(diào)查，各戶人平均月收入（單位：千元，）的戶數(shù)頻率分布直方圖如下圖： 其中，贊成限購的戶數(shù)如下表： 人平均月收入 贊成戶數(shù) 4 9 12 6 3 1 (1)求人平均月收入在的戶數(shù)，若從他們中隨機(jī)抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率； (2)求所抽取的 50戶的人平均月收入的平均數(shù)； (3)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”．根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關(guān). 非高收入戶 高收入戶 總計(jì) 贊成 不贊成 總計(jì) 附：臨界值表 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：. 5．從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表： 數(shù)據(jù)分組 頻數(shù) 8 9 3 （1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率； （2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表） （3）根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中u近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求. 附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，；②. 6．上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試,年部組織任課教師對這次考試進(jìn)行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示. （Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)； （Ⅱ）假設(shè)抽出學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個(gè)數(shù)字中任意抽取2個(gè)數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列和期望. 7．某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表： 質(zhì)量指標(biāo)值 等級 三等品 二等品 一等品 從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖： （Ⅰ）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定？ （Ⅱ）在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率； （Ⅲ）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后在抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？ 8．某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為：若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表： 項(xiàng)目 生產(chǎn)成本 檢驗(yàn)費(fèi)/次 調(diào)試費(fèi) 出廠價(jià) 金額（元） 1000 100 200 3000 （Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率； （Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）； （Ⅲ）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 9．隨著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級別：T∈[0,2)暢通；T∈[2,4)基本暢通；T∈[4,6)輕度擁堵；T∈[6,8)中度擁堵；T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示： (I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)； (II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲? (III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望． 10．為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓,結(jié)果如下： 高血壓 非高血壓 總計(jì) 年齡20到39歲 12 100 年齡40到60歲 52 100 總計(jì) 60 200 (1)計(jì)算表中的、、值；是否有99%的把握認(rèn)為高血壓與年齡有關(guān)？并說明理由． (2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率. 附參考公式及參考數(shù)據(jù)： = P(k2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 11．近年來,空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題,空氣質(zhì)量指數(shù)（,簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照大小分為六級, 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染．環(huán)保部門記錄了2020年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下： （1）利用該樣本估計(jì)該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個(gè)月總共30天計(jì)算） （2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的日子里隨機(jī)抽取2天進(jìn)行某項(xiàng)研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質(zhì)量是優(yōu)的概率； （3）將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望. 12． “微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人）,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？ 附： , 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841 5．024 6．635 13．山西某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（本科學(xué)歷）的調(diào)查,其結(jié)果（人數(shù)分布）如表： 學(xué)歷 35歲以下 3550歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 20 （Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取3人,求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率； （Ⅱ）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值． 14．為研究男女同學(xué)空間想象能力的差異,孫老師從高一年級隨機(jī)選取了20名男生、20名女生,進(jìn)行空間圖形識別測試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學(xué)為“空間想象能力突出”,低于80分的同學(xué)為“空間想象能力正?！? （1）完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“空間想象能力突出”與性別有關(guān)； 空間想象能力突出 空間想象能力正常 合計(jì) 男生 女生 合計(jì) （2）從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機(jī)選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面公式及臨界值表僅供參考： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 15．王明參加某衛(wèi)視的闖關(guān)活動(dòng),該活動(dòng)共3關(guān)．設(shè)他通過第一關(guān)的概率為0.8,通過第二、第三關(guān)的概率分別為p,q,其中,并且是否通過不同關(guān)卡相互獨(dú)立．記ξ為他通過的關(guān)卡數(shù),其分布列為： ξ 0 1 2 3 P 0.048 a b 0.192 （Ⅰ）求王明至少通過1個(gè)關(guān)卡的概率； （Ⅱ）求p,q的值． 16．某校為了提高學(xué)生身體素質(zhì),決定組建學(xué)校足球隊(duì),學(xué)校為了解報(bào)名學(xué)生的身體素質(zhì),對他們的體重進(jìn)行了測量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右3個(gè)小組的頻率之比為,其中第2小組的頻數(shù)為. (Ⅰ)求該校報(bào)名學(xué)生的總?cè)藬?shù); (Ⅱ)若從報(bào)名的學(xué)生中任選3人,設(shè)表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差. 17. 某市舉行青年教師數(shù)學(xué)解題大賽,從中隨機(jī)抽取30名老師,將他們的競賽成績（滿分100分,成績均為不低于30分的整數(shù)）分成六段：,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）在這30名老師中隨機(jī)抽取3名老師．求的值,以及同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的概率：①有且僅有1名老師成績不低于90分；②成績在內(nèi)至多1名老師； （Ⅱ）在成績在內(nèi)的老師中隨機(jī)抽取3名老師進(jìn)行診斷調(diào)查,設(shè)成績在內(nèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及其期望． 18. 根據(jù)我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀,人類可正?；顒?dòng).某市環(huán)保局對該市2020年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測,得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù),從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,, , ,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖. （Ⅰ）若空氣質(zhì)量指數(shù)大于或等于15分且小于35認(rèn)為是良好的,求該市在這次監(jiān)測中空氣質(zhì)量 良好的天數(shù),并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值； （Ⅱ）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“優(yōu)”,則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī) 抽取3天的數(shù)值,其中達(dá)到“優(yōu)”的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. 2020年3月15日,中央電視臺揭露部分汽車4S店維修黑幕,國家工商總局針對汽車制造行業(yè)中的壟斷行為加大了調(diào)查力度,對汽車零部件加工的相關(guān)企業(yè)開出了巨額罰單.某品牌汽車制造商為了壓縮成本,計(jì)劃對、、三種汽車零部件進(jìn)行招標(biāo)采購,某著名汽車零部件加工廠參入了該次競標(biāo),已知種零部件中標(biāo)后即可簽合同,而、兩種汽車零部件具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,所以公司規(guī)定兩者都中標(biāo)才能簽合同,否則都不簽合同,而三種零部件是否中標(biāo)互不影響.已知該汽車零部件加工廠中標(biāo)種零部件的概率為,只中標(biāo)種零部件的概率為,、兩種零部件簽訂合同的概率為. （Ⅰ）求該汽車零部件加工廠種汽車零部件中標(biāo)的概率； （Ⅱ）設(shè)該汽車零部件加工廠簽訂合同的汽車零部件種數(shù)為,求的分布列與期望. 20. 某醫(yī)藥公司研制了甲、乙兩種抗“ABL病毒”的藥物,用若干試驗(yàn)組進(jìn)行臨床對比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由4位該病毒的感染者組成,其中2人服用甲種藥物,另2人服用乙種藥物,然后觀察療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中,服用甲種藥物有效的人數(shù)比服用乙種藥物有效的人數(shù)多,就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每為感染者服用甲種藥物有效的概率為,服用乙種藥物有效的概率為. （Ⅰ）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率； （Ⅱ）觀察三個(gè)試驗(yàn)組,用X表示這三個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．