2020年高考數(shù)學三輪沖刺 點對點試卷 概率與統(tǒng)計（無答案）理

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1、概率與統(tǒng)計（理） 1．某工廠有120名工人，其年齡都在20~ 60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四組，其頻率分布直方圖如下圖所示．工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進了新的生產(chǎn)設備，要求每個工人都要參加A、B兩項培訓，培訓結束后進行結業(yè)考試。已知各年齡段兩項培訓結業(yè)考試成績優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示。假設兩項培訓是相互獨立的，結業(yè)考試也互不影響。 年齡分組 A項培訓成績 優(yōu)秀人數(shù) B項培訓成績 優(yōu)秀人數(shù) [20，30） 27 16 [30，40） 28 18 [40，50) 16 9 [50，60] 6 4 （1

2、）若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個容量為40的樣本，求四個年齡段應分別抽取的人數(shù)； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計全廠工人的平均年齡； （3）隨機從年齡段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，設這兩人中A、B兩項培訓結業(yè)考試成績都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望. 2．某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）： 已知三類工種職工每人

3、每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務過程中的固定支出為每年10萬元. （1）求保險公司在該業(yè)務所或利潤的期望值； （2）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇： 方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元； 方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支. 請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議. 3．根據(jù)以往的經(jīng)驗，某建筑工程施工

4、期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表： 降水量 工期延誤天數(shù) 0 1 3 6 根據(jù)某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示. （1）根據(jù)降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數(shù)的頻率； （2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數(shù)的分布列及數(shù)學期望與方差. 4．在黨的第十九次全國代表大會上，習近平總書記指出：“房子是用來住的，不是用來炒的”．為了使房價回歸到收入可支撐的水平，讓全體人民住有所居，近年來全國各一、二線城市打擊投機購房，陸續(xù)出臺了住房限購令．某市一小區(qū)為了進一步了解已購房民眾

5、對市政府出臺樓市限購令的認同情況，隨機抽取了本小區(qū) 50 戶住戶進行調查，各戶人平均月收入（單位：千元，）的戶數(shù)頻率分布直方圖如下圖： 其中，贊成限購的戶數(shù)如下表： 人平均月收入 贊成戶數(shù) 4 9 12 6 3 1 (1)求人平均月收入在的戶數(shù)，若從他們中隨機抽取兩戶，求所抽取的兩戶都贊成樓市限購令的概率； (2)求所抽取的 50戶的人平均月收入的平均數(shù)； (3)若將小區(qū)人平均月收入不低于7千元的住戶稱為“高收入戶”，人平均月收入低于7千元的住戶稱為“非高收入戶”．根據(jù)已知條件完成如圖所給的列聯(lián)表，并說明能否在犯錯誤的概率不超過 0.01 的

6、前提下認為“收入的高低”與“贊成樓市限購令”有關. 非高收入戶 高收入戶 總計 贊成 不贊成 總計 附：臨界值表 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式：. 5．從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表： 數(shù)據(jù)分組 頻數(shù) 8 9 3 （1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在

7、的概率； （2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表） （3）根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中u近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計算得，利用該正態(tài)分布，求. 附：①若隨機變量服從正態(tài)分布，則，；②. 6．上周某校高三年級學生參加了數(shù)學測試,年部組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中抽取80名學生的數(shù)學成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示. （Ⅰ）估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù)； （Ⅱ）假設抽出學生的數(shù)學成績在段各不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法,從95,96,97,98

8、,99,100這6個數(shù)字中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取3次,記這3次抽取中恰好有兩名學生的數(shù)學成績的次數(shù)為,求的分布列和期望. 7．某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表： 質量指標值 等級 三等品 二等品 一等品 從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖： （Ⅰ）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定？ （Ⅱ）在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率； （Ⅲ）該企

9、業(yè)為提高產(chǎn)品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后在抽樣檢測,產(chǎn)品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？ 8．某儀器經(jīng)過檢驗合格才能出廠,初檢合格率為：若初檢不合格,則需要進行調試,經(jīng)調試后再次對其進行檢驗；若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項費用如表： 項目 生產(chǎn)成本 檢驗費/次 調試費 出廠價 金額（元） 1000 100 200 3000 （Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率； （Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤出廠價生產(chǎn)成本檢驗費調試費）； （Ⅲ）假設每臺儀器是否合格相互獨立,記

10、為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學期望． 9．隨著社會發(fā)展,淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個級別：T∈[0,2)暢通；T∈[2,4)基本暢通；T∈[4,6)輕度擁堵；T∈[6,8)中度擁堵；T∈[8,10]嚴重擁堵．早高峰時段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示： (I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時的中位數(shù)和平均數(shù)； (II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個

11、路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少？ (III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴重擁堵為60分鐘,求此人用時間的數(shù)學期望． 10．為調查某地人群年齡與高血壓的關系,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓,結果如下： 高血壓 非高血壓 總計 年齡20到39歲 12 100 年齡40到60歲 52 100 總計 60 200 (1)計算表中的、、值；是否有99%的把握認為高血壓與年齡有關？并說明理由． (2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽

12、樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人,求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率. 附參考公式及參考數(shù)據(jù)： = P(k2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 11．近年來,空氣質量成為人們越來越關注的話題,空氣質量指數(shù)（,簡稱）是定量描述空氣質量狀況的指數(shù),空氣質量按照大小分為六級, 為優(yōu)； 為良； 為輕度污染； 為中度污染； 為重度污染；大于300為嚴重污染．環(huán)保部門記錄了2020年某月哈爾濱市10天的的莖葉圖如下： （1）利用該樣本估計該地本月空氣質

13、量優(yōu)良（）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算） （2）現(xiàn)工作人員從這10天中空氣質量為優(yōu)良的日子里隨機抽取2天進行某項研究,求抽取的2天中至少有一天空氣質量是優(yōu)的概率； （3）將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學期望. 12． “微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人（男、女各20人）,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）若采用樣本估計總體的方式,試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000

14、步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？ 附： , 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841 5．024 6．635 13．山西某公司有一批專業(yè)技術人員,對他們進行年齡狀況和接受教育程度（本科學歷）的調查,其結果（人數(shù)分布）如表： 學歷 35歲以下 3550歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 20 （Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為10的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取

15、3人,求至少有1人的學歷為研究生的概率； （Ⅱ）在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這個人中隨機抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求、的值． 14．為研究男女同學空間想象能力的差異,孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生,進行空間圖形識別測試,得到成績莖葉圖如下,假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”,低于80分的同學為“空間想象能力正常”. （1）完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關； 空間想象能力突出 空間想象能力正常 合計 男生

16、 女生 合計 （2）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望. 下面公式及臨界值表僅供參考： 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 15．王明參加某衛(wèi)視的闖關活動,該活動共3關．設他通過第一關的概率為0.8,通過第二、第三關的概率分別為p,q,其中,并且是否通過不同關卡相互獨立．記ξ為他通過的關卡數(shù),其分布列為： ξ 0 1 2 3 P 0.048 a b 0.192 （Ⅰ）求王明至少通過1個關卡的

17、概率； （Ⅱ）求p,q的值． 16．某校為了提高學生身體素質,決定組建學校足球隊,學校為了解報名學生的身體素質,對他們的體重進行了測量,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右3個小組的頻率之比為,其中第2小組的頻數(shù)為. (Ⅰ)求該校報名學生的總人數(shù); (Ⅱ)若從報名的學生中任選3人,設表示體重超過60kg的學生人數(shù),求的數(shù)學期望與方差. 17. 某市舉行青年教師數(shù)學解題大賽,從中隨機抽取30名老師,將他們的競賽成績（滿分100分,成績均為不低于30分的整數(shù)）分成六段：,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）在這30名老師中隨機抽取3名老師．求

18、的值,以及同時滿足下列兩個條件的概率：①有且僅有1名老師成績不低于90分；②成績在內至多1名老師； （Ⅱ）在成績在內的老師中隨機抽取3名老師進行診斷調查,設成績在內的人數(shù)為隨機變量,求的分布列及其期望． 18. 根據(jù)我國發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》指出空氣質量指數(shù)在為優(yōu)秀,人類可正?；顒?某市環(huán)保局對該市2020年進行為期一年的空氣質量監(jiān)測,得到每天的空氣質量指數(shù),從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為,, , ,由此得到樣本的空氣質量指數(shù)頻率分布直方圖. （Ⅰ）若空氣質量指數(shù)大于或等于15分且小于35認為是良好的,求該市在這次監(jiān)測中空氣質量 良好的天數(shù)

19、,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這一年度的空氣質量指數(shù)的平均值； （Ⅱ）如果空氣質量指數(shù)不超過15,就認定空氣質量為“優(yōu)”,則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機 抽取3天的數(shù)值,其中達到“優(yōu)”的天數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望. 19. 2020年3月15日,中央電視臺揭露部分汽車4S店維修黑幕,國家工商總局針對汽車制造行業(yè)中的壟斷行為加大了調查力度,對汽車零部件加工的相關企業(yè)開出了巨額罰單.某品牌汽車制造商為了壓縮成本,計劃對、、三種汽車零部件進行招標采購,某著名汽車零部件加工廠參入了該次競標,已知種零部件中標后即可簽合同,而、兩種汽車零部件具有很強的關聯(lián)性,所以公司規(guī)定兩者都

20、中標才能簽合同,否則都不簽合同,而三種零部件是否中標互不影響.已知該汽車零部件加工廠中標種零部件的概率為,只中標種零部件的概率為,、兩種零部件簽訂合同的概率為. （Ⅰ）求該汽車零部件加工廠種汽車零部件中標的概率； （Ⅱ）設該汽車零部件加工廠簽訂合同的汽車零部件種數(shù)為,求的分布列與期望. 20. 某醫(yī)藥公司研制了甲、乙兩種抗“ABL病毒”的藥物,用若干試驗組進行臨床對比試驗．每個試驗組由4位該病毒的感染者組成,其中2人服用甲種藥物,另2人服用乙種藥物,然后觀察療效．若在一個試驗組中,服用甲種藥物有效的人數(shù)比服用乙種藥物有效的人數(shù)多,就稱該試驗組為甲類組．設每為感染者服用甲種藥物有效的概率為,服用乙種藥物有效的概率為. （Ⅰ）求一個試驗組為甲類組的概率； （Ⅱ）觀察三個試驗組,用X表示這三個試驗組中甲類組的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望．