2020年高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練(23-28)含詳細(xì)解答

2020年高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練（23-28） （二十三） 17．（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)對任意，都有成立， 設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2）， 當(dāng)[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集． 18．（本小題滿分12分） 甲、乙隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場四勝制，即甲或乙隊(duì)，誰先累計(jì)獲勝四場比賽時，該隊(duì)就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率均為0.6，每場比賽必須分出勝負(fù)，且每場比賽的勝或負(fù)不影響下一場比賽的勝或負(fù)． 　　 （1）求甲隊(duì)打完第五場比賽就獲得冠軍的概率； 　　 （2）求甲隊(duì)獲得冠軍的概率. 19．（本小題滿分12分） 如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形， E、F分別是AB、PD的中點(diǎn). （1）求證：AF∥平面PCE； （2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3， 求點(diǎn)F到平面PCE的距離. （二十四） 17．（本題滿分(12分） 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上 （Ⅰ）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明) （Ⅱ）解不等式. 18．（本題滿分14分） 某“帆板”集訓(xùn)隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度（米）隨著時間而周期性變化，每天各時刻的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1．0 1．4 1．0 0．6 1．0 1．4 0．9 0．5 1．0 （Ⅰ）試畫出散點(diǎn)圖； （Ⅱ）觀察散點(diǎn)圖，從中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式； （Ⅲ）如果確定在白天7時~19時當(dāng)浪高不低于0。8米時才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練時間。 19.（本題滿分14分） 設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)恒有 和。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）若函數(shù)的最大值為8，求的值。 （二十五） 16．（本題滿分12分） 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊．若，，求的面積． 17．（本題滿分12分） 有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍(lán)色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝. （1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望； （2）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？ 18．（本題滿分14分） 如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求證：OD∥平面PAB； (Ⅱ)當(dāng)k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大??； (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？ （二十六） 16、（文科只做第一小題，本小題滿分12分） 已知甲、乙、丙三人獨(dú)自射擊命中目標(biāo)的概率分別是、、。 （1）、若三人同時對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，求目標(biāo)被擊中的概率； （2）、若由甲、乙、丙三人輪流對目標(biāo)進(jìn)行射擊（每人只有一發(fā)子彈），目標(biāo)被擊中則停止射擊。請問三人的射擊順序如何編排才最節(jié)省子彈?試用數(shù)學(xué)方法說明你的結(jié)論。 17、（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC=BC=CC’=2 （1）、求證：A’C⊥平面AB’C’； （2）、求三棱錐B-AB’C’的體積； （3）、求異面直線A’C與BC’所成的角。 18.（本小題14分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,的前項(xiàng)和為，且。(1)、求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； (2)、若對于數(shù)列有，,請求出數(shù)列的前n項(xiàng)和 （二十七） 17、（本小題滿分12分） 在△中，，，是三角形的三內(nèi)角，a，b，是三內(nèi)角對應(yīng)的三邊長， 已知 （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若，求角的大小. 18、（本小題滿分14分） P A B C D 如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形， PD⊥BC,PD=1,PC=. (Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD； (Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小. 19、（本小題滿分1４分第一、第二小問滿分各７分） 已知向量滿足,且,令， （Ⅰ）求（用表示）； （Ⅱ）當(dāng)時，對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 （二十八） 16．(本小題滿分14分) 已知為銳角，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值． 17．（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, , 分別為線段的中點(diǎn), ⊥平面. （Ⅰ）求證: ∥平面； （Ⅱ）求證:平面⊥平面； (Ⅲ) 若, 求三棱錐的體積. 18．(本小題滿分 12分)已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，． (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列． 參考答案 （二十三） 【解題思路】：設(shè)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為m，其圖象上兩點(diǎn)為（1-x，）、B（1＋x，）因?yàn)椋?，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱， ………………………………………………………………(2分) ∵　，，， ，，，………………………………(4分) ∴　當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是增函數(shù)， ，． 　　∵　，　∴?。?8分) 當(dāng)時，∵f（x）在x≥1內(nèi)是減函數(shù)． 同理可得或，．………………………………………(11分) 　　綜上：的解集是當(dāng)時，為 當(dāng)時，為，或．…………………………(12分) 【試題評析】：本小題主要考查最簡單三角不等式的解法等基本知識，涉及到分類討論、二次函數(shù)的對稱性、向量的數(shù)量積、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識和方法的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算能力及邏輯思維能力。 18．（理）【解題思路】：（1）設(shè)甲隊(duì)在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊(duì)獲勝，前四場比賽甲隊(duì)獲勝三場, 　　依題意得．……………………………(6分) 　　（2）設(shè)甲隊(duì)獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們彼此互斥． ∴　． ………………………………………………………………(12分) 【試題評析】：考查互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰好k次發(fā)生的概率。考查邏輯思維能力，要求考生具有較強(qiáng)的辨別雷同信息的能力。 19．【解題思路】：解法一：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分) (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°， ………………………………………………………………(6分) ∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H，則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分) 由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴， ∴FH=. ………………………………………………………………(12分) 解法二：（1）取PC中點(diǎn)M，連結(jié)EM， =+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………………(4分) （2）以Ａ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為x、y、z 軸建立坐標(biāo)系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD， ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分) ∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2）， =（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4 得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分) 又=（0，1，-1）， 故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分) 【試題評析】：本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系等基本知識，是否利用空間向量供考生選擇。考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力 （二十四） 17. 解：（1） 設(shè)，則 …………………1分 …………………2分 又是奇函數(shù)，所以…………………3分 =……4分 ………………5分 是[-1，1]上增函數(shù)………………6分 （2）是[-1，1]上增函數(shù)，由已知得: …………7分 等價于 …………10分 解得：，所以…………12分 二次函數(shù)在上遞減………………………12分 故時， ……………………13分 ，…………………………14分 （二十五） 16．解： 由題意，得為銳角，， 3分 ， 6分 由正弦定理得 ， 9分 ． 12分 17．（本題滿分12分） 有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍(lán)色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝. （1）分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望； （2）求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？ 17．解：（1）設(shè)紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為，其分布如下： 8 2 P ………………2分 ；………………………………………………4分 設(shè)藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)，其分布如下； 7 1 P ………………6分 ………………………………8分 （2）∵投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，∴投擲藍(lán)色骰子者若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7， 紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2.∴投擲藍(lán)色骰子者獲勝概率是…………12分 18．（本題滿分14分） 如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求證：OD∥平面PAB； (Ⅱ)當(dāng)k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大?。? (Ⅲ) 當(dāng)k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？ 解：解法一 (Ⅰ)∵O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)：∴OD∥PA,又PA平面PAB, ∴OD∥平面PAB. 3分 (Ⅱ)∵AB⊥BC,OA=OC,∴OA=OC=OB,又∵OP⊥平面ABC,∴PA=PB=PC. 取BC中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則BC⊥平面POE,作OF⊥PE于F,連結(jié)DF,則OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD與平面PBC所成的角. 又OD∥PA,∴PA與平面PBC所成角的大小等于∠ODF. 在Rt△ODF中,sin∠ODF=, ∴PA與平面PBC所成角為arcsin 4分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,OF⊥平面PBC,∴F是O在平面PBC內(nèi)的射影. ∵D是PC的中點(diǎn),若F是△PBC的重心,則B、F、D三點(diǎn)共線,直線OB在平面PBC內(nèi)的射影為直線BD,∵OB⊥PC.∴PC⊥BD,∴PB=BC,即k=1..反之,,當(dāng)k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐,∴O在平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心. 5分 解法二： ∵OP⊥平面ABC,OA=OC,AB=BC,∴OA⊥OB,OA⊥OP,OB⊥OP. 以O(shè)為原點(diǎn),射線OP為非負(fù)x軸,建立空間坐標(biāo)系O-xyz如圖),設(shè)AB=a,則A(a,0,0). B(0, a,0),C(-a,0,0).設(shè)OP=h,則P(0,0,h). (Ⅰ)∵D為PC的中點(diǎn),∴又∥, ∴OD∥平面PAB. (Ⅱ)∵k=則PA=2a,∴h=∴可求得平面PBC的法向量 ∴cos. 設(shè)PA與平面PBC所成角為θ,剛sinθ=|cos()|=. ∴PA與平面PBC所成的角為arcsin. (Ⅲ)△PBC的重心G(),∴=(). ∵OG⊥平面PBC,∴又∴, ∴h=,∴PA=,即k=1,反之,當(dāng)k=1時,三棱錐O-PBC為正三棱錐. ∴O為平面PBC內(nèi)的射影為△PBC的重心. （二十六） 16、解：（1）設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C 三人同時對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)被擊中為事件D …… 2分 可知，三人同時對同一目標(biāo)射擊，目標(biāo)不被擊中為事件 有 又由已知 …… 6分 ∴ 答：三人同時對同一目標(biāo)進(jìn)行射擊，目標(biāo)被擊中的概率為 …… 8分 （2）甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時最省子彈。 …… 10分 甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時所用子彈的分布列為 ξ 1 2 3 P …… 11分 由此可求出此時所耗子彈數(shù)量的期望為： …… 13分 按其它順序編排進(jìn)行射擊時，得出所耗子彈數(shù)量的期望值均高過此時， 因此甲、乙、丙由先而后進(jìn)行射擊時最省子彈。 …… 14分 17、 （可用常規(guī)方法，亦可建立坐標(biāo)系用向量解決，方法多樣，答案過程略） （1）、證明略 （4分） （2）、（4分） （3）、異面直線A’C與BC’所成的角為60°（4分） 18、解：（1）由已知， …… 2分 …… 4分 由，得 ∴p＝ ∴ …… 6分 （2）由（1）得， …… 7分 2 … ① …② ……10分 ②-①得， ＝＝ ……14分 （二十七） 17、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）在△ABC中， ……………………………… 6分 （Ⅱ）由正弦定理,又,故 即: 故△ABC是以角C為直角的直角三角形 又………………………………………………12分 P A B C D O E 18．（本小題滿分14分） (Ⅰ)證明:, .……2分 又,……4分 ∴ PD⊥面ABCD………6分 (Ⅱ)解:連結(jié)BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O, 過O作OE⊥PB于點(diǎn)E,連結(jié)AE, ∵PD⊥面ABCD, ∴, 又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB. ∴AO⊥PB, ∵, ∴,從而, 故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分 ∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD, ∴在Rt△PDB中, , 又∵, ∴,………………12分 ∴ . 故二面角A－PB－D的大小為60°. …………………14分 （也可用向量解） 19、（本小題滿分1４分） （Ⅰ）由題設(shè)得，對兩邊平方得 展開整理易得 ------------------------6分 （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)＝1時取得等號. 欲使對任意的恒成立，等價于 即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)， 所以 解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍為 ---------------------------------14分 （二十八） .w.w.k.s.5.u.c.o.m16．解： 為銳角，且 ……3分 （Ⅰ） …….6分 ………….7分 （Ⅱ）= ………. 10分 …………..14分 17．（本小題滿分14分） 證明: (Ⅰ) 在矩形ABCD中, ∵AP＝PB, DQ＝QC, ∴APCQ. ∴AQCP為平行四邊形. ∴CP∥AQ. …………3分 ∵CP平面CEP, AQ平面CEP, ∴AQ∥平面CEP. …………5分 (Ⅱ) ∵EP⊥平面ABCD, AQ平面ABCD, ∴AQ⊥EP. …………6分 ∵AB＝2BC, P為AB中點(diǎn), ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP為正方形. ∴AQ⊥DP. 又EP∩DP＝P, …………8分 ∴AQ⊥平面DEP. …………9分 ∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. …………10分 (Ⅲ)解：∵⊥平面 ∴EP為三棱錐的高 所以 ………14分 18.解：(Ⅰ)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為, 由,得, , ∴， . ……6分 (Ⅱ)∵ , ∴ ， ∴數(shù)列是等比數(shù)列 . ……12分