2020版新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1.3.2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo) 新人教B版必修1

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1、3.1.3.2 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo) 1.下面四個(gè)命題：①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R).其中錯(cuò)誤的命題有 (　　) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選C.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交，如y=，故①錯(cuò)誤，③正確.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，如y=，故②錯(cuò)誤.若y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但未必x∈R，如f(x)=0，其定義域?yàn)閇-1，1]，故④錯(cuò)誤. 2.奇函數(shù)y=f(x

2、)的局部圖像如圖所示，則 (　　) A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0f(4)>0 D.f(2)0>f(4). 3.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+x)，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=________.? 【解析】因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)， 所以f(-x)=-f(x)，又x≥0時(shí)，f(x)=x(1+x)， 所以設(shè)x<0，-x>0，則f(-x)=-x(1-x)=-f(x)， 所以f(x)=x(1-x). 答案：x(1-x) 4

3、.已知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，則f(-2)，f(-π)，f(3)的大小關(guān)系是________.? 【解析】本題是利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.當(dāng)自變量的值不在同一區(qū)間上時(shí)，利用函數(shù)的奇偶性，化到同一單調(diào)區(qū)間上比較其大小.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，f(-π)=f(π)，又因?yàn)閒(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，2<3<π，所以f(2)