2020版新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1.3.2 函數(shù)奇偶性的應用課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1

3.1.3.2 函數(shù)奇偶性的應用 課堂檢測·素養(yǎng)達標 1.下面四個命題：①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像一定通過原點；③偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R).其中錯誤的命題有 (　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【解析】選C.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y=，故①錯誤，③正確.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，如y=，故②錯誤.若y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)=0，但未必x∈R，如f(x)=0，其定義域為[-1，1]，故④錯誤. 2.奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則 (　　) A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0<f(4) C.f(2)>f(4)>0 D.f(2)<f(4)<0 【解析】選A.由題意可知：函數(shù)的圖像如圖：可知f(2)>0>f(4). 3.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x(1+x)，則當x<0時，f(x)=________.  【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)， 所以f(-x)=-f(x)，又x≥0時，f(x)=x(1+x)， 所以設x<0，-x>0，則f(-x)=-x(1-x)=-f(x)， 所以f(x)=x(1-x). 答案：x(1-x) 4.已知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，則f(-2)，f(-π)，f(3)的大小關(guān)系是________.  【解析】本題是利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.當自變量的值不在同一區(qū)間上時，利用函數(shù)的奇偶性，化到同一單調(diào)區(qū)間上比較其大小.因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，f(-π)=f(π)，又因為f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，2<3<π，所以f(2)<f(3)<f(π)， 所以f(-2)<f(3)<f(-π). 答案：f(-2)<f(3)<f(-π) 【新情境·新思維】 已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)單調(diào)遞增，且f(1)=-1，f(3)=1，則滿足-1≤f(x-2)≤1的x取值范圍是 (　　) A.[3，5] B.[-1，1] C.[1，3] D.[-1，1]∪[3，5] 【解析】選D.因為偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)單調(diào)遞增，且f(1)=-1，f(3)=1，所以不等式-1≤f(x-2)≤1，即f(1)≤f(x-2)≤f(3)，1≤x-2≤3或-3≤x-2≤-1， 解得3≤x≤5或-1≤x≤1，即x的取值范圍是[-1，1]∪[3，5].