2020版新教材高中數(shù)學(xué) 課時素養(yǎng)評價十四 不等式的解集 新人教B版必修1

課時素養(yǎng)評價 十四　不等式的解集 　　　　　(25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對得4分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.(多選題)不等式|x|·(1-2x)>0的解集是 (　　) A. B.(-∞，0)∪ C. D. 【解析】選BD.原不等式等價于 解得x<且x≠0， 即x∈(-∞，0)∪. 2.不等式1<|x+1|<3的解集為 (　　) A.(0，2) B.(-2，0)∪(2，4) C.(-4，0) D.(-4，-2)∪(0，2) 【解析】選D.由1<|x+1|<3，得1<x+1<3或-3<x+1<-1，所以0<x<2或-4<x<-2，所以不等式的解集為(-4，-2)∪(0，2). 3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2x-6，x-5)在第四象限，則x的取值范圍 是 (　　) A.(3，5) B.(-3，5) C.(-5，3) D.(-5，-3) 【解析】選A. 由題意，x應(yīng)滿足不等式組 解得不等式組的解集為{x|3<x<5}. 4.若不等式|ax+2|<6的解集為(-1，2)，則實數(shù)a的取值為 (　　) A.8 B.2 C.-4 D.-8 【解析】選C.原不等式化為-6<ax+2<6， 即-8<ax<4. 又因為-1<x<2，所以驗證選項易知a=-4適合. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.數(shù)軸上點A(-2)，B(4)，C(x)，則線段AB的中點D的坐標(biāo)為________，若點D到C的距離大于2，則x的取值范圍為________.  【解析】點D的坐標(biāo)為=1，DC=|x-1|>2，所以x>3或x<-1. 答案：D(1)　∪(3，+∞) 6.不等式≥1的實數(shù)解為________.  【解析】≥1?|x+1|≥|x+2|，且x+2≠0. 所以x≤-且x≠-2. 答案： 三、解答題(共26分) 7.(12分)解不等式組 【解析】把不等式-2x-4>0移項得2x<-4， 所以x<-2，即該不等式的解集為(-∞，-2).同理得不等式x-2≤0的解集為(-∞，2]，所以原不等式組的解集為(-∞，-2). 8.(14分)解關(guān)于x的不等式|2x-1|<2m-1(m∈R). 【解析】若2m-1≤0，即m≤， 則|2x-1|<2m-1恒不成立，此時，原不等式無解； 若2m-1>0，即m>， 則-(2m-1)<2x-1<2m-1， 所以1-m<x<m. 綜上所述：當(dāng)m≤時，原不等式的解集為， 當(dāng)m>時，原不等式的解集為{x|1-m<x<m}. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(4分)不等式>的解集是 (　　) A.(0，2) B.(-∞，0) C.(2，+∞) D.(-∞，0)∪(2，+∞) 【解析】選A.由絕對值的意義知， >等價于<0， 即x(x-2)<0， 解得0<x<2. 2.(4分)不等式|x+1|+|x+2|<5的解集為(　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.(-3，2) B.(-1，3) C.(-4，1) D. 【解析】選C.|x+1|+|x+2|表示數(shù)軸上一點到-2，-1兩點的距離和，根據(jù)-2，-1之間的距離為1，可得到-2，-1距離和為5的點是-4，1.因此|x+1|+|x+2|<5的解集是(-4，1). 3.(4分)在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集為________.  【解析】不等式|2x-1|+|2x+1|≤6?+≤3，由絕對值的幾何意義知(如圖)， 當(dāng)-≤x≤時，不等式+≤3成立. 答案： 4.(4分)若關(guān)于x的不等式|ax-2|<3的解集為，則a=________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號  【解析】因為|ax-2|<3，所以-1<ax<5. 當(dāng)a>0時，-<x<，與已知條件不符； 當(dāng)a=0時x∈R，與已知條件不符； 當(dāng)a<0時，<x<-. 又不等式的解集為， 故a=-3. 答案：-3 5.(14分)設(shè)集合A={x||x-a|<1，x∈R}，B={x||x-b|>2，x∈R}，若A?B，則實數(shù)a，b應(yīng)滿足什么關(guān)系？ 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】由|x-a|<1，得a-1<x<a+1. 由|x-b|>2，得x<b-2或x>b+2. 因為A?B，所以a-1≥b+2或a+1≤b-2， 即a-b≥3或a-b≤-3， 所以|a-b|≥3. 1.若不等式|x+1|+|x-2|≥a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 【解析】選B.令t=|x+1|+|x-2|， 由題意知只要tmin≥a即可， 由絕對值的幾何意義得tmin=3所以a≤3. 即實數(shù)a的取值范圍是(-∞，3]. 2.若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集為，求a的取值范圍. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號 【解析】方法一：由|x+2|+|x-1| =|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3， 知a≤3時，原不等式無解. 方法二：數(shù)軸上任一點到-2與1的距離之和最小值為3. 所以當(dāng)a≤3時，原不等式的解集為.