四川省宜賓市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第十三周 統(tǒng)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、　統(tǒng)計(jì) 1.隨機(jī)抽樣 (1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． (2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法． 2．用樣本估計(jì)總體 (1)了解分布的意義和作用，能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)． (2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． (3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋． (4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． (5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

2、． 3．變量的相關(guān)性 (1)會(huì)做兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系． (2)了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸方程系數(shù)公式不要求記憶)． 4．了解回歸分析的思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． 5．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想、方法及其初步應(yīng)用． 11．1　隨機(jī)抽樣 考點(diǎn)梳理 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)________地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)________，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2

3、)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種：________法和________法． 抽簽法(抓鬮法)：一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體________，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取______個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取________次，就得到一個(gè)容量為n的樣本． 隨機(jī)數(shù)法：隨機(jī)數(shù)法就是利用______________、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有操作簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，在總體個(gè)數(shù)不多的情況下是行之有效的． 2．系統(tǒng)抽樣 (1)一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣： ①先將總體的N個(gè)個(gè)體__

4、______．有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等； ②確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝，如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除； ③在第1段用______________抽樣方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)； ④按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上________得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)________，再________得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)________，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本． (2)當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，常采用____________，當(dāng)總體中元素個(gè)數(shù)較多

5、時(shí)，常采用______________． 3．分層抽樣 (1)分層抽樣的概念：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成________的層，然后按照一定的________，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣． (2)當(dāng)總體是由__________的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法． (3)分層抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是________的． 自查自糾 1．(1)不放回　都相等 (2)抽簽　隨機(jī)數(shù)　編號(hào)　1　n　隨機(jī)數(shù)表 2．(1)①編號(hào)　③簡(jiǎn)單隨機(jī) ④間隔k　(l＋k)　加k　(l＋2k) (2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣　系統(tǒng)抽樣

6、 3．(1)互不交叉　比例　(2)差異明顯　(3)均等 基礎(chǔ)自測(cè) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2020·四川)某學(xué)校為了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 解：按人數(shù)比例抽取，則用分層抽樣最合理．故選C. 某學(xué)校高三一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1，2，…，60.選取

7、的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是(　　) A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56 C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13，27，36，54 解：由系統(tǒng)抽樣知識(shí)知，所選取學(xué)生編號(hào)之間的間距相等且為10，故選B. (2020·泉州校級(jí)期末)采用系統(tǒng)抽樣的方法從2 005個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為(　　) A．40，5 B．50，5 C．5，40 D．5，50 解：因?yàn)? 005÷50＝40余5，所以用系統(tǒng)抽樣法從2 005個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，抽樣間隔是40，且應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)

8、為5.故選A. 交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為_(kāi)_______． 解：由題意知抽樣比為，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有＝，解得N＝808.故填808. (2020·云南昆明檢測(cè))某公司員工對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全

9、體員工中選出部分員工座談戶外運(yùn)動(dòng)，如果選出的人有6位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度，有1位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“不喜歡”態(tài)度，有3位對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“一般”態(tài)度，那么這個(gè)公司全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有________． 解：設(shè)全體員工中對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”“不喜歡”“一般”態(tài)度的人數(shù)分別為6x、x、3x，由題意可得3x－x＝12，x＝6，所以對(duì)戶外運(yùn)動(dòng)持“喜歡”態(tài)度的有6×6＝36(人)．故填36. 類型一　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 　某校高一年級(jí)有43名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中抽出5人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案． 解：(抽簽法) 第一步：編號(hào)，把43名運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為1～43； 第二步

10、：制簽，做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這43個(gè)數(shù)； 第三步：攪拌，將這些號(hào)簽放在暗箱中，進(jìn)行均勻攪拌； 第四步：抽簽入樣，每次從中抽取一個(gè)，連續(xù)抽取5次(不放回抽取)，從而得到容量為5的入選樣本． (隨機(jī)數(shù)表法) 第一步，將43名足球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)01～43. 第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)字作為開(kāi)始數(shù)字，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第7行第7個(gè)數(shù)“5”，向右讀． 第三步，從“5”開(kāi)始向右每次讀取兩位，凡不在01～43中的數(shù)或已讀過(guò)的數(shù)，都跳過(guò)不作記錄，依次得31，24，06，04，21. 第四步，以上號(hào)碼對(duì)應(yīng)的5個(gè)人就是要抽取的對(duì)象．(答案不唯一) 【點(diǎn)撥】考慮到總體中

11、個(gè)體數(shù)較少，利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法很容易獲取樣本，但須按這兩種抽樣方法的操作步驟進(jìn)行．注意掌握隨機(jī)數(shù)表的使用方法． 　學(xué)校舉辦元旦晚會(huì)，需要從每班選10名男生，8名女生參加合唱節(jié)目，某班有男生32名，女生28名，試用抽簽法確定該班參加合唱的同學(xué)． 解：第一步，將32名男生從00到31進(jìn)行編號(hào)； 第二步，用相同的紙條制成32個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫上這些編號(hào)； 第三步，將寫好的號(hào)簽放在暗箱內(nèi)搖勻，不放回地逐個(gè)從中抽出10個(gè)號(hào)簽； 第四步，相應(yīng)編號(hào)的男生參加合唱； 第五步，用相同的辦法從28名女生中選出8名，則此8名女生參加合唱． 類型二　系統(tǒng)抽樣 　(2020·天津檢測(cè))從某廠

12、生產(chǎn)的802輛轎車中抽取80輛測(cè)試某項(xiàng)性能．請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫出抽樣過(guò)程． 解：由于總體及樣本中的個(gè)體數(shù)較多，且無(wú)明顯差異，因此采用系統(tǒng)抽樣的方法，步驟如下： 第一步，先將802輛轎車編號(hào)為001，002，003，…，802.然后從802輛轎車中剔除2輛轎車(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)． 第二步，將余下的800輛轎車編號(hào)為1，2，…，800，并均勻分成80段，每段含＝10個(gè)個(gè)體． 第三步，從第1段即1，2，…，10這10個(gè)編號(hào)中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)號(hào)(如5)作為起始號(hào)． 第四步，從5開(kāi)始，再將編號(hào)為15，25，…，795的個(gè)體抽出，得到一個(gè)容量為80的樣本． 【

13、點(diǎn)撥】①總體容量和樣本容量都較大時(shí)，選用系統(tǒng)抽樣比較合適；②系統(tǒng)抽樣的號(hào)碼成等差數(shù)列，公差為每組的容量． 　將參加學(xué)校期末考試的高三年級(jí)的400名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲、乙、丙三棟樓去考試，從001到200號(hào)在甲樓，從201到295號(hào)在乙樓，從296到400號(hào)在丙樓．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的首個(gè)號(hào)碼為003，則三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為_(kāi)_______． 解：由系統(tǒng)抽樣的方法先確定分段的間隔k，k＝＝8，故甲樓被抽中的人數(shù)為：＝25(人)． 因?yàn)?5＝11×8 ＋7，故乙樓被抽中的人數(shù)為12人． 故丙樓被抽中的人數(shù)

14、為50－25－12＝13(人)． 故填25，12，13. 類型三　分層抽樣 　某企業(yè)共有5個(gè)分布在不同區(qū)域的工廠，職工3萬(wàn)人，其中職工比例為3∶2∶5∶2∶3.現(xiàn)從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析員工的生產(chǎn)效率．已知生產(chǎn)效率與不同的地理位置的生活習(xí)俗及文化傳統(tǒng)有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過(guò)程． 解：應(yīng)采取分層抽樣的方法．過(guò)程如下： (1)將3萬(wàn)人分為五層，其中一個(gè)工廠為一層． (2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各工廠應(yīng)抽取的樣本： 300×＝60(人)；300×＝40(人)； 300×＝100(人)；300×＝40(人)； 300×＝60(人)． 因此各工廠應(yīng)抽

15、取的人數(shù)分別為60人，40人，100人，40人，60人． (3)將300人組到一起即得到一個(gè)樣本． 【點(diǎn)撥】分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽取，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，多用分層抽樣．應(yīng)認(rèn)識(shí)到，在各層抽取樣本時(shí)，又可能會(huì)用到簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，甚至分層抽樣來(lái)抽取樣本． 　(2020·天津期末)某公司有1 000名員工，其中，高層管理人員占5%，中層管理人員占15%，一般員工占80%，為了解公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取____________人． 解：應(yīng)抽取一般員工120×80%＝96人．故填96. 點(diǎn)撥 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系

16、統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，它的特點(diǎn)是： (1)它要求總體個(gè)數(shù)較少； (2)它是從總體中逐個(gè)抽取的； (3)它是一種不放回抽樣． 2．系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號(hào)碼序列一旦確定，樣本即確定好了．但要注意，如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性，那么樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向． 3．分層抽樣一般在總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)使用． 4．抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中均勻分段后的第一段，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣中，若每層中個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí)，則可輔之以系統(tǒng)抽樣等． 5．三種抽樣方法的比較 類別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 相互聯(lián)系 適

17、用范圍 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等 從總體中逐個(gè)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 總體中的個(gè)體數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取 分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 課時(shí)作業(yè) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　　) A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) B．某車間包裝

18、一種產(chǎn)品，在勻速的自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D．用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) 解：選項(xiàng)A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；選項(xiàng)C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；選項(xiàng)D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．故選D. 2．為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50 B．40 C．25 D．20 解：由＝25，可得分段的間隔為25.故選C.

19、 3．(2020·豫南九校模擬)某網(wǎng)絡(luò)零售平臺(tái)對(duì)購(gòu)物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共500 000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)為：服飾鞋帽198 000人，家居用品94 000人，化妝品116 000人，家用電器92 000人．為了解消費(fèi)者對(duì)商品的滿意度，該平臺(tái)用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116份，則在購(gòu)買“家居用品”這一類中抽取的問(wèn)卷份數(shù)為(　　) A．92 B．94 C．116 D．118 解：在購(gòu)買“化妝品”這一類中抽取了116份，設(shè)在購(gòu)買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為x，則＝，解得x

20、＝94.故選B. 4．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)．用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則二級(jí)品中每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是(　　) A. B. C. D. 解：二級(jí)品中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于所有零件中每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率，所以所求的概率為＝.故選B. 5．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816 6572 0802 6314 0

21、702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 解：從選定的兩位數(shù)字開(kāi)始向右讀，剔除不合題意及與前面重復(fù)的編號(hào)，得到符合題意的編號(hào)分別為08，02，14，07，01，…，因此選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選D. 6．(2020·湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示． 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的

22、運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解：因?yàn)?5÷7＝5，因此可將編號(hào)為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139，151]上共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人．故選B. 7．為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，己知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)為_(kāi)_______． 解：抽樣間隔為＝13，又已知46－33＝13，故另一位同學(xué)的編號(hào)為7＋13＝20，故填

23、20. 8．(2020·浙江模擬)某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250 ； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265 ； ③11，38，65，92，119，146，173

24、，200，227，254 ； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270 . 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論： (1)②③都不能為系統(tǒng)抽樣 (2)②④都不能為分層抽樣 (3)①④都可能為分層抽樣 (4)①③都可能為系統(tǒng)抽樣 正確的是____________．(填上所有正確結(jié)論的編號(hào)) 解：根據(jù)三種抽樣方法的特征，若是分層抽樣，則各年級(jí)應(yīng)占的比例為4∶3∶3，①②③均適合；若是系統(tǒng)抽樣，則抽取的樣本號(hào)碼應(yīng)該構(gòu)成公差為27的等差數(shù)列，且首項(xiàng)小于或等于27，①③適合，④的首項(xiàng)為30，不是系統(tǒng)抽樣，綜上知，故填(4)． 9．為了考察某校的教學(xué)水平，將抽

25、查該校高三年級(jí)部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)進(jìn)行考察．為了全面地反映實(shí)際情況，采用以下三種方式進(jìn)行抽樣(已知該校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)：①?gòu)娜昙?jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?0人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)；③把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)．根據(jù)上面的敘述，回答下列問(wèn)題： (1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種

26、抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？ (2)上面三種抽取方式中各自采用了何種抽取樣本的方法？ 解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽取方式中，樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式中，樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為100. (2)第一種采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種采用系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種采用分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法． 10．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員

27、56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本． 解：田徑運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)是56＋42＝98(人)，要得到28人的樣本，占總體的比例為.于是，應(yīng)該在男運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取56×＝16(人)，在女運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取28－16＝12(人)．這樣，就可以得到一個(gè)容量為28的樣本． 11．某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，需要檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書，檢驗(yàn)其質(zhì)量狀況，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案． 解：第一步，把這些圖書分成40個(gè)組，由于的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)小組有9冊(cè)書，還剩2冊(cè)書．這時(shí)抽樣距就是9. 第二步，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從362冊(cè)書中抽取2冊(cè)，不進(jìn)行

28、檢驗(yàn)． 第三步，將剩下的書進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0，1，…，359. 第四步，從第一組(編號(hào)為0，1，…，8)的書中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書，設(shè)其編號(hào)為k. 第五步，順次抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.這樣總共就抽取了40個(gè)樣本． (2020·荊門元月調(diào)考)將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，分組后，在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽得的號(hào)碼為003.這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)

29、，則第三考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為(　　) A．14 B．15 C．16 D．21 解：由題意可知，將500名學(xué)生平均分成50組，每組10人，第k(k∈N*)組抽到的號(hào)碼為10(k－1)＋3.令356≤10(k－1)＋3≤500(k∈N*)，解得37≤k≤50，則滿足37≤k≤50的正整數(shù)k有14個(gè)，故第三考點(diǎn)被抽中的學(xué)生人數(shù)為14人．故選A. 11．2　用樣本估計(jì)總體 知識(shí)點(diǎn)梳理 1．用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 (1)通常我們對(duì)總體作出的估計(jì)一般分成兩種：一種是用樣本的__________估計(jì)總體的__________；另一種是用樣本的

30、________估計(jì)總體的__________． (2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示________，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用________________表示．各小長(zhǎng)方形的面積總和等于________． (3)連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布________．隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的________增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱之為_(kāi)_____________，它能夠更加精細(xì)地反映出____________________________________． (4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但

31、可以____________________，而且可以______________，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便． 2．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù) 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或者最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的________)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即x＝______________． 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該________． (2)樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差s＝，其中xn是______

32、____________，n是________，x是________．標(biāo)準(zhǔn)差是反映總體__________的特征數(shù)，樣本方差是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的__________．通常用樣本方差估計(jì)總體方差，當(dāng)樣本容量接近總體容量時(shí)，樣本方差很接近總體方差． 自查自糾 1．(1)頻率分布　分布　數(shù)字特征　數(shù)字特征 (2)　各小長(zhǎng)方形的面積　1 (3)折線圖　組數(shù)　總體密度曲線 總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比 (4)保留所有信息　隨時(shí)記錄 2．(1)最多　平均數(shù)　(x1＋x2＋…＋xn)　相等 (2)樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)　樣本容量　平均數(shù) 波動(dòng)大小　平方 基礎(chǔ)自測(cè) 　　　　　　　　　　　　　

33、　　　　　　　　　 (2020·山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20), [20，22.5), [22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) A．56 B．60 C．120 D．140 解：由頻率分布直方圖知，自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的有200×(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝140(人)．故選D. (2020·全國(guó)卷Ⅲ)

34、某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn) 解：易知B，C，D對(duì)，A錯(cuò)．故選A. (2020·全國(guó)卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2020年至2020年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是(　　) A．逐年比較，2020年減少二氧化硫排

35、放量的效果最顯著 B．2020年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2020年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．2020年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 解：根據(jù)柱形圖易知選項(xiàng)A，B，C正確，2020年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D. (2020·江蘇)已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) x(—)＝＝5.1，則方差 s2＝＝＝0.1.故填0.1. (2020·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且

36、平均值也相等，則x和y的值分別為_(kāi)_______． 解：根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它們的平均值相等，所以＝，解得x＝3.故填3，5. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 類型一　數(shù)字特征及其應(yīng)用 　(2020·廣東)某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表： 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 工人編號(hào) 年齡 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39

37、 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)； (2)計(jì)算(1)中樣本的平均值和方差s2； (3)36名工人中年齡在－s與＋s之間有多少人？所占的百分比是多少(精確到0.01%

38、)? 解：(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法，抽取容量為9的樣本，因此分成9組，每組4人，由于第一組中用隨機(jī)抽樣抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，且編號(hào)間隔為4，因此，依次抽到的年齡數(shù)據(jù)為：44，40，36，43，36，37，44，43，37. (2) ＝(44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋37)＝40， s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝. (3)s＝＝＝， x(—)－s＝36，x(—)＋s＝43，在x(—)－s與x(—)＋s之間的數(shù)據(jù)是37，38，39

39、，40，41，42，43，處在此年齡階段的工人一共有23人，所占比例為×100%≈63.89%. 【點(diǎn)撥】(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和性質(zhì)，結(jié)合題意，直接列舉樣本；(2)利用均值、方差的概念求解樣本的均值x及方差s2；(3)利用(2)的結(jié)果，計(jì)算得到年齡在x(—)－s與x(—)＋s之間的人數(shù)，再求解百分比．本題主要考查系統(tǒng)抽樣及平均數(shù)、方差的知識(shí)，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算能力． 　對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 3

40、6 (1)畫出莖葉圖； (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、極差，并判斷選誰(shuí)參加比賽比較合適？ 解：(1)畫莖葉圖如下(中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù))． (2)x(—)甲＝＝33. x(—)乙＝＝33. s＝[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s＝[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 甲的極差為11，乙的極差為10. 綜合比較以上數(shù)據(jù)可知，甲、乙平均數(shù)相同，但乙的極差、

41、方差相對(duì)更小，成績(jī)更穩(wěn)定，故選乙參加比賽較合適． 類型二　頻率分布表、頻率分布直方圖及其應(yīng)用 　　　(1)(2020·四川)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (Ⅰ)求直方圖中a的值； (Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不

42、低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由； (Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由． 解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖知，月均用水量在[0，0.5)中的頻率為0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5]中的頻率分別為0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02，由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知，100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06＋0.04

43、＋0.02＝0.12. 由以上樣本的頻率，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12＝36 000. (Ⅲ)因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85， 而前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85， 所以2.5≤x<3. 由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9. 所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)． (2)(2020·北京)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過(guò)w立方米的部

44、分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖： (Ⅰ)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？ (Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替．當(dāng)w＝3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)． 解：(Ⅰ)由用水量的頻率分布直方圖知， 該市居民該月用水量在區(qū)間[0.5，1]，(1，1.5]，(1.5，2]，(2，2.5]，(2.5，3]內(nèi)的頻率依次為0.1，0.15，0.2，0.25，0.15. 所以該月用水量不超過(guò)3立方米

45、的居民占85%，用水量不超過(guò)2立方米的居民占45%. 依題意，w至少定為3. (Ⅱ)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 分組 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 頻率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為： 4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.

46、05＋27×0.05＝10.5(元)． 【點(diǎn)撥】在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積就是相應(yīng)的頻率或概率，所有小矩形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識(shí)圖的基礎(chǔ)． 　(1)(北京朝陽(yáng)2020屆二模)從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖． (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高； (Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180 cm以上的概率．若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180 cm以上的男生人數(shù)，求

47、隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)． 解：(Ⅰ)根據(jù)題意得： (0.005×2＋a＋0.020×2＋0.040)×10＝1.解得a＝0.010. (Ⅱ)設(shè)樣本中男生身高的平均值為x(—)，則 x(—)＝145×0.05＋155×0.1＋165×0.2＋175×0.4＋185×0.2＋195×0.05 ＝(145＋195)×0.05＋155×0.1＋(165＋185)×0.2＋175×0.4 ＝17＋15.5＋70＋70＝172.5. 所以估計(jì)該市中學(xué)生中全體男生的平均身高為172.5 cm. (Ⅲ)從全市中學(xué)的男生中任意抽取一人，其身高在180 cm以上的概率約為. 由已知得

48、，隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3. 所以P(X＝0)＝C·＝； P(X＝1)＝C·＝； P(X＝2)＝C·＝； P(X＝3)＝C·＝. 隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 3 P 因?yàn)閄～ B，所以E(X)＝3×＝. (2)(2020·貴州模擬)一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) A．13 B．12 C．11.52 D. 解：由圖知，(0.02＋0.08)×4＝0.4，則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10＋4×＝.故選D. 類型三　莖葉圖及其應(yīng)用 　(2020·全國(guó)卷Ⅱ)某公

49、司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下： A地區(qū)： 62　73　81　92　95　85　74　64　53　76 78　86　95　66　97　78　88　82　76　89 B地區(qū)： 73　83　62　51　91　46　53　73　64　82 93　48　65　81　74　56　54　76　65　79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)； A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 (2)根據(jù)

50、用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)： 滿意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級(jí) 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率． 解：(1)兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖如下 　　A地區(qū) B地區(qū) 3 6　4　2 6　8　8　6　4　3 9　2　8　6　5　1 7　5　5　2 4 5 6 7 8 9 6　8 1　3　6　4 2　4　5　5 3　3　4　6　9

51、 3　2　1 1　3 通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散． (2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意等級(jí)為滿意或非常滿意”； CA2表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意等級(jí)為非常滿意”； CB1表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意”； CB2表示事件：“B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為滿意”， 則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2. P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2) ＝P(C

52、B1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)． 由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，，，，故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝，P(C)＝×＋×＝0.48. 【點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖和特征數(shù)、互斥事件和獨(dú)立事件，根據(jù)莖葉的密集程度比較平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它們的數(shù)字偏離程度，偏離越大則方差越大．讀懂所求概率事件包含的基本事件的含義，利用分類討論思想將事件分解為幾個(gè)互斥事件的情況來(lái)求概率． 　某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民．根據(jù)這50位市民對(duì)這兩部門的評(píng)分(評(píng)分越高表明市民的評(píng)

53、價(jià)越高)，繪制莖葉圖如下： (1)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)； (2)分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)分高于90的概率； (3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)． 解：(1)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.50位市民對(duì)乙部門的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67. (2)由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的比率分別為＝0.

54、1，＝0.16.故該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16. (3)由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大． 點(diǎn)撥 1．用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來(lái)估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法．分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀． 2．頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之和等于1；在頻率分布直

55、方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長(zhǎng)方形的面積的和等于1. 3．莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是原有信息不會(huì)抹掉，能夠展示數(shù)據(jù)分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了． 4．標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是測(cè)量樣本數(shù)據(jù)離散程度的工具，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 課時(shí)作業(yè) 1．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名

56、居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體 B．個(gè)體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 解：5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體，200是樣本容量．故選A. 2．(2020·陜西質(zhì)檢)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分(如圖)，若樣本中數(shù)據(jù)在[20，60)內(nèi)的頻率為0.8，則樣本中在[40，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為(　　) A．15 B．16 C．17 D．19 解：由題意知，樣本中在[4

57、0，60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30×0.8－4－5＝15.故選A. 3．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為(　　) A．8 B．15 C．16 D．32 解：令yi＝2xi－1(i＝1，2，3，…，10)，則sy＝2sx＝16.故選C. 4．(成都七中2020年一模)某校教育處連續(xù)30天對(duì)同學(xué)們的著裝進(jìn)行檢查，著裝不合格的人數(shù)見(jiàn)如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(　　) A．44，45，56 B．44，43，57 C．44，43，56

58、 D．45，43，57 解：由莖葉圖知，排在第15，16位的是43，45，故中位數(shù)為44.觀察莖葉圖易知，眾數(shù)為43，極差為67－10＝57.故選B. 5．(2020·全國(guó)卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是(　　) A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè) 解：平均最高氣溫高于20℃的月份只有七

59、、八兩個(gè)月份，D敘述不正確．故選D. 6．某科研所共有職工20人，其年齡統(tǒng)計(jì)表如下： 年齡 38 39 40 41 42 人數(shù) 5 3 2 由于電腦故障，有兩個(gè)數(shù)字在表格中不能顯示出來(lái)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)是40，眾數(shù)是38 B．年齡數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)一定相等 C．年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)x∈(39，40) D．年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于中位數(shù) 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得(5×38＋10×39＋3×41＋2×42)＜x(—)＜(5×38＋10×40＋3×41＋2×42)，解得39.35＜x(—)＜39.85，所以x(—)∈(39，40)．故

60、選C. 7．(2020·湖北)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者上一年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝____________； (2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)___________． 解：(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3. (2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0

61、.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10 000＝6 000.故填3；6 000. 8．抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下： 運(yùn)動(dòng)員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 8.7 9.1 9.0 8.9 9.3 乙 8.9 9.0 9.1 8.8 9.2 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______． 解：x(—)甲＝＝9.0， x(—)乙＝＝9.0， s＝[(8.7－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.9－9.0)2＋(9.3－9.

62、0)2]＝0.04，s＝[(8.9－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(8.8－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.02，s

63、24歲的概率． 解：(1)由題意可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，平均數(shù)為x(—)＝×(19＋24×3＋26×3＋30×5＋34×4＋35×3＋40)＝30. (2)這20名工人年齡的莖葉圖為， (3)所求概率P＝＝. 10．(2020·北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人

64、，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例． 解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4，所以所求為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5. 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×＝20. (3)由題意可

65、知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60， 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×＝30. 所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2. 所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計(jì)為3∶2. 11．(2020·北京)A，B，C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))： A班 6 6.5 7 7.5 8 B班 6 7 8 9 10 11 12 C班

66、3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 (1)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)； (2)從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙．假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率； (3)再?gòu)腁，B，C三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，8.25(單位：小時(shí))．這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小(結(jié)論不要求證明)． 解：(1)C班學(xué)生人數(shù)約為100×＝100×＝40(人)． (2)設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個(gè)人”，i＝1，2，…，5. 事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個(gè)人”，j＝1，2，…，8. 由題意可知P(Ai)＝，i＝1，2，…，5；P(Cj)＝，j＝1，2，…，8. P(AiCj)＝P(Ai)P(Cj)＝×＝，i＝1，2，…，5，j＝1，2，…，8. 設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)”，由題意知， E＝A1C1∪A1C2∪A2C1∪A2C2∪A2C3∪A3C