山東省煙臺開發(fā)區(qū)高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文（答案不全）新人教A版

煙臺開發(fā)區(qū)高級中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題（文） 2020-12-19 一．選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題列的四個選項中,選出符合題目要求的一項.） 1．已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（ ） A． B． C． D． 　 A． B． C． 2 D． 4 2.已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣與垂直，則||=（　　） 3.已知為銳角，，，則的值為（ ） 2 2 側(cè)視圖 俯視圖 A． B． C． D． 4.如圖，已知三棱錐的俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一 直角邊長為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ ） 2 2 1 1 A． 2 1 1 B． 2 1 1 C． 2 1 1 D． 5.已知兩條直線,平行,則 （　　） A．-1 B．2 C．0或-2 D．-1或2 6.已知，滿足則的最大值為（ ） A B C D 7.已知則下列結(jié)論中不正確的是( ) A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的最大值為 C．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱 D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象 8.函數(shù)的圖象大致是 （　　） A． B． C． D． 9.已知船在燈塔北偏東且到的距離為，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為（ ） A. B. C. D. 10. 若正數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A． 4 B． C．3 D． 11.已知點P(x,y)是直線kx+y+4=0(k>0)上一動點，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ） A． B。 C。 D。2 12.設(shè)偶函數(shù)滿足：當(dāng)時，，則=（ ） A． B． C． D． 二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分） 13. 則 = 14.已知各項為正的等比數(shù)列中，與是函數(shù)的零點，則= A O B C D 15.在中，，，， C 、D分別是線段OB和AB的中點，那么 16.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F 分別是棱AA'，CC'的中點，過直線E、F的平面分別與棱BB′，DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題： ①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時，四邊形MENF的面積最小； ③四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)； ④正方體ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等體積的兩個多面體． 以上命題中正確的命題是 三．解答題：（本部分共計6小題，滿分74分） 17.(本小題滿分12分) 已知圓C的圓心在直線上，且過點； （1）求圓C的標準方程； （2）線段MN的端點M的坐標是（10，8），端點N是圓C上的動點，且，求P點的軌跡方程。 18. (本小題滿分12分) 已知函數(shù). （I）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （II）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值. 19. (本小題滿分12分) 如圖，矩形中，，．，分別在線段和上，∥，將矩形沿折起．記折起后的矩形為，且平面平面． （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）若，求證：； （Ⅲ）求四面體體積的最大值． 20. (本小題滿分12分) 設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項和為，且。 （I）求數(shù)列，的通項公式； （II）若，為數(shù)列的前n項和，求。 21. (本小題滿分13分) 已知橢圓：的離心率，原點到過點，的直線的距離是. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上,求的值. 22. (本小題滿分13分) 已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍． 18.解:（I）= …………3分 則的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分 （II）,則=1, ,, , , ………………………………………………8分 向量與向量共線 ， ……………………………………………………10分 由正弦定理得，　　　　 ① 由余弦定理得，，即3=　　② 由①②解得. ……………………………………………………12分 19.解： （Ⅰ）證明：因為四邊形，都是矩形， 所以 ∥∥，． 所以 四邊形是平行四邊形，……………2分 所以 ∥， ………………3分 因為 平面， 所以 ∥平面． ………………4分 （Ⅱ）證明：連接，設(shè)． 因為平面平面，且， 所以 平面， ……5分 所以 ． ………6分 又 ， 所以四邊形為正方形，所以 ． …………7分 所以 平面， ………8分 所以 ． ………9分 （Ⅲ）解：設(shè)，則，其中． 由（Ⅰ）得平面， 所以四面體的體積為． ………10分 所以 ． 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，四面體的體積最大． …………12分 20. 21.解(Ⅰ) 因為，， 所以 . 因為原點到直線：的距離， 解得，. 故所求橢圓的方程為. ……………………………6分 (Ⅱ) 由題意 消去 ，整理得 . 可知. 設(shè)，，的中點是， 則，. 所以. 所以. 即 . 又因為， 所以.所以. ………………………………13分 22. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為{且} ………………… 1分 且 ∴為偶函數(shù) ………………… 3分 （Ⅱ）當(dāng)時， 若，則，遞減； 若， 則，遞增． ………………… 5分 再由是偶函數(shù)，得的 遞增區(qū)間是和； 遞減區(qū)間是和． ………………… 7分 （Ⅲ）方法一： 要使方程有實數(shù)解，即要使函數(shù)的圖像與直線有公共點． 函數(shù)的圖象如圖．………………… 8分 x y O -111 -111 1 。 先求當(dāng)直線與的圖象相切時的值． 當(dāng)時， 設(shè)切點為，則切線方程為 ，將代入，得 即 （*） ……………… 9分 顯然，滿足（*） 而當(dāng)時，， 當(dāng) 時， ∴（*）有唯一解 ………………… 11分 此時 再由對稱性，時，也與的圖象相切，………………… 12分 ∴若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）． ………………… 13分 方法二： 由，得： ………………… 8分 令 當(dāng)， …………………9分 顯然 時，，遞減 時，，遞增 ∴時， ………………… 10分 又，為奇函數(shù) ∴時， ∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞） ………………… 12分 ∴若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）． ………………… 13 分