浙江省杭州市2020屆高考數學總復習 向量學案（無答案）

平面向量 利用平面向量基本定理表示未知向量 例1：如圖,平面內有三個向量,其中與的夾角為,與的夾角為,且,若,則（ ） A. B. C. D. 練習:在中,點在邊上,且,設, ,則（ ）A. B. C. D. 利用平面向量基本定理確定參數的值、取值范圍問題 例2：已知向量滿足,若為的中點,并且,則的最大值是（ ） A． B． C． D． 練習1:已知向量, ,滿足, , , 為內一點（包括邊界）,,若,則以下結論一定成立的是（ ） A. B. C. D. 練習2:在矩形中, 動點在以點為圓心且與相切的圓上,若,則的最大值為（ ） A. B. C. D. 三點共線向量式 例3：如圖所示,已知點G是△ABC的重心,過G作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點,且,則的值為 . 練習:如圖,在中, 是上的一點,若,則實數的值為（ ）A. B. C. D. 平面向量模的取值范圍問題 例4：已知向量滿足 與的夾角為,,則的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D） 練習1:已知平面上的兩個向量和滿足, ,且, ,若向量,且,則的最大值為 . 練習2:已知直角梯形中,,,,,是腰上的動點,則的最小值為 . 練習3:已知, 是兩個非零向量,且, ,則的最大值為 A. B. C. 4 D. 練習4:設向量滿足，，，則的最大值等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 練習5:在平面直角坐標系中,為原點,,,,動點滿足,則的最大值是 . 練習6:已知向量夾角為, ,對任意,有,則的最小值是 . 平面向量夾角的取值范圍問題 例5：已知向量與的夾角為, 時取得最小值,當時,夾角的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 練習:已知非零向量滿足 ,若函數在R 上存在極值,則和夾角的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 平面向量數量積的范圍問題 例6：在邊長為2的等邊三角形中,是的中點,為線段上一動點,則的取值范圍是 . 練習:如圖,半徑為1的扇形中, ,是弧上的一點,且滿足, 分別是線段上的動點,則的最大值為（ ） A. B. C. 1 D. 鞏固練習： 1.若外接圓的半徑為1,圓心為.且,,則等于（ ）A． B． C. D． 2.在中, 為斜邊上的高, , ,則（ ） A. 6 B. 3 C. -6 D. -3 3.在中，內角，，的對邊分別為，，，，，點P是邊AB上的一個三等分點,則 =（ ） A.0 B.6 C.9 D.12 4.已知是邊長為2的正三角形,點為平面內一點,且,則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 5.在矩形中, , ,若, 分別在邊, 上運動（包括端點,且滿足,則的取值范圍是 . 6.在中,已知,,則的最大值為 . 7.已知△中,,,（）的最小值為,若為邊上任意一點,則的最小值是 . 8.如圖,、是半徑為1的圓的兩條直徑,,則的值是（ ） A． B． C． D． 9.在中,內角,,所對的邊分別為,,,,,且為此三角形的內心,則（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10.邊長為2的等邊所在平面內一點滿足,則（ ） A. B. C. D. 11.在中, , , , ,點是線段的中點,則（ ）A. B. C. D. 12.已知三角形中, , ,連接并取線段的中點,則的值為（ ） A. B. C. D. 13.已知點為內一點,,,,過作垂直于點,點為線段的中點,則的值為（ ） A． B． C． D． 14.如圖,在中,,則的值為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 15.在平面直角坐標系中,為坐標原點,則的取值范圍（ ） A． B． C． D． 16.在中,,,,為邊的三等分點,則等于（ ） A. B. C. D. 17.單位向量與, ,向量的長度為,則的最大值為 . 18.在平行四邊形中, , , ,則的值為 .