浙江省杭州市2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 立體幾何中的向量方法學(xué)案（無(wú)答案）

立體幾何中的向量方法 探究點(diǎn)一　異面直線所成角 例1、 如圖直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，點(diǎn)F在斜邊AB上，且AB＝4AF. D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD＝3，AC＝BE＝4. (1)求證：平面CDF⊥平面CEF；(2)點(diǎn)M在線段BC上，異面直線CF與EM所成角的余弦值為，求CM 長(zhǎng) 探究點(diǎn)二　直線與平面所成的角 例2、如圖四棱錐P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)． (1)證明：MN∥平面PAB； (2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值． 探究點(diǎn)三　二面角 例3、如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM. (1)求證：AD⊥BM； (2)若＝λ(0＜λ＜1)，當(dāng)二面角E ­ AM ­ D的大小為時(shí)，求λ 的值． 探究點(diǎn)四 空間角有關(guān)的探索性問題 例4、如圖所示，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AE⊥A1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)． (1)證明：DF⊥AE. (2)是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，找出點(diǎn)D的位置；若不存在，說明理由． 練習(xí)： 1、 如圖所示，直三棱柱ABC­A′B′C′的側(cè)棱長(zhǎng)為3，AB⊥BC，且AB＝BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF. (1)求證：無(wú)論E在何處，總有B′C⊥C′E； (2)當(dāng)三棱錐B­EB′F的體積取得最大值時(shí)，求異面直線A′F與AC所成角的余弦值． 2、 如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，CA＝CB，側(cè)面ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的正方形．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AA1，A1B1上，且AE＝，A1F＝，CE⊥EF. (1)證明：平面ABB1A1⊥平面ABC； (2)若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值 ． 3、 如圖6­42­11，三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝BC1＝2，∠AA1C1＝60°，平面ABC1⊥平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D. (1)求證：BD⊥平面AA1C1C； (2)求二面角C1­AB­C的余弦值． 4．如圖所示，四棱錐P­ABCD中，PA⊥AD，AD＝BC＝，PC＝，AD∥BC，AB＝AC，∠BAD＝150°，∠PDA＝30°. (1)證明：PA⊥平面ABCD. (2)在線段PD上是否存在一點(diǎn)F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于？若存在，指出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．