福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 立體幾何 新人教A版

福建省泉州市唯思教育高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 立體幾何 新人教A版 1．球面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C組成球的一個(gè)內(nèi)接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的，那么這個(gè)球的表面積為 2．棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1，d2，d3，d4，則d1＋d2＋d3＋d4的值為 3．直二面角α－－β的棱上有一點(diǎn)A，在平面α、β內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則∠BAC= 。 4在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為正方形ADD1A1、ABCD的中心，G為CC1的中點(diǎn)，設(shè)GF與AB所成的角為α，C1E與AB所成的角為β，則α＋β等于( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．300　 B．600　 C．　900　 D．　1200． 5．一個(gè)四面體的所有的棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ） A． 3π B． 4π C． D． 6π P A B C D O 6．三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于一點(diǎn)O，P到三個(gè)平面的距離分別為3、4、5，則OP的長(zhǎng)分別為 ( ) A． B． C． D． 7．如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為CD上的動(dòng)點(diǎn)， 四邊形ABCD滿足條件 時(shí)，VP－AOB恒為定值。 8．在正四棱錐P—ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60°，則異面直線PA與BC所成角的大小等于 。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示） 9．點(diǎn)A、B到平面距離分別為12，20，若斜線AB與成的角，則AB的長(zhǎng)等于_____。 10．從空間一個(gè)點(diǎn)P引四條射線PA、PB、PC、PD，它們兩兩之間的夾角相等，則該角的余弦值為 。 11．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=1200，這三角形所在平面α外的一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，那么P到平面α的距離是 。 12．在平面角為600的二面角內(nèi)有一點(diǎn)P，P到α、β的距離分別為PC=2cm， PD=3cm，則P到棱l的距離為____________。 心到△ABC所在平面的距離等于球半徑的，那么這個(gè)球的表面積是 。 21．正方體－中，、分別為、的中點(diǎn)，為上的一點(diǎn)，若，則＝ ． 22．斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面為一等腰直角三角形，直角邊AB=AC=2Cm，側(cè)棱與底面成60角，BC1AC，BC1=2Cm, (1) 求證：ACAC1； (2) 求BC1底面ABC所成的角。 23．一個(gè)四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面展開圖如圖（1）所示． (1)D （1）請(qǐng)畫出四棱錐的示意圖，問是否存在一條 側(cè)棱與底面垂直？若存在，請(qǐng)給出證明； （2）若為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)． ①求二面角的大?。? ②求點(diǎn)到平面的距離． 分析：本題主要考查空間線面位置關(guān)系，二面角、空間距離 的計(jì)算等基本知識(shí)，以及邏輯推理能力和空間想象能力． 八、立 體 幾 何 1、 2、 3、 4、C 5、A 6、B 7、AB∥CD 8、 9、16或64； 10、 11、7 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、1200π； 21、90° 22、解：（1）連AG，∵AC⊥AB，AC⊥BC1 ∴AC⊥平面ABC1 ∴AC⊥AC1 （2）過C1作C1H⊥AB，由（1）證明得：平面ABC1⊥平面ABC，∴C1H⊥平面ABC 連CH，則∠C1BH就是直線BC1與底面ABC所成的角。設(shè)AH=x,則BH=2－x ∴C1H==，CH2=BH2+BC2－2BH·BC·cos45°=(2－x)2+2×(2－x) ×2·=4+x2 又∵tan60°= ∴=3，x=2或x=－1 A S C B D E (2) ∴tan∠C1BH==或90°。 23．（1）解：四棱錐的示意圖如圖（2）， 其中平面， 證明：由側(cè)面展開圖可知： ，∴平面． (2)解：在側(cè)面展開圖中最長(zhǎng)的側(cè)棱為，即 ①過點(diǎn)作于點(diǎn)，取的中點(diǎn)連結(jié)， ，∴，又∵，，∴，∵平面，∴ ∴平面，∴平面，平面平面， ∴二面角的大小為． ② 由①，易得點(diǎn)到平面的距離為． 說明：平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)化，有利于考查學(xué)生的空間想象能力，空間線面位置關(guān)系的判定，空間角和距離的計(jì)算是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，本題的第（2）主要考查以證代算的解題方法．空間距離的計(jì)算常依賴于線面的垂直或等體積法作轉(zhuǎn)化，這是高考的?？碱}型．