勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新課標(biāo) 人教版

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 一. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)： v平＝（v0＋v）/2 v＝v0+at x＝vot+at2/2 v2－v02 = 2 a s 二. 應(yīng)用 1. 一輛公交汽車進(jìn)站停車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為20m/s，加速度大小為4m/s2，求（1）汽車從開始減速起2s內(nèi)的位移？（2）汽車從開始減速起6s內(nèi)的位移是多少？ [解析]：汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以初速度v0方向?yàn)檎较蚣铀俣葹樨?fù)，即a=—4m/s2。又知v0=20m/s、t=2s，由位移公式x＝=20m/s×2s +×（—4 m/s2）×（2s）2 = 32m。 [問題探究]：汽車從開始減速起6s內(nèi)的位移是多少？ 有個(gè)同學(xué)這樣來求，你如何評價(jià)？ x＝=20m/s×6s +×（—4 m/s2）×（6s）2 = 48m。即汽車在6秒內(nèi)的位移為48m。 點(diǎn)拔：像汽車剎車、火車進(jìn)站、飛機(jī)著陸等實(shí)際的減速直線運(yùn)動(dòng)，在速度減為零后將停止運(yùn)動(dòng)，要注意物體做減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。此題中汽車剎車總時(shí)間為=s = 5s<6s，5s后汽車已停下， 汽車在6秒內(nèi)的位移就等于5s內(nèi)的位移，即x＝=20m/s×5s +×（—4 m/s2）×（5s）2 = 50m。 [問題探究]：這時(shí)求汽車在5秒內(nèi)的位移還有什么方法？ 點(diǎn)拔：方法1：5s末汽車已停下，末速度為零，x==m=50m。 方法2： 2. 一輛汽車自靜止開始以恒定加速度沿直線加速到速度為40m/s，然后立即勻減速到停止，在此全過程中通過700m，問汽車運(yùn)動(dòng)共經(jīng)歷了多長時(shí)間？ O V /m. s-1 t/s t 40 [解析]：汽車分勻加速和勻減速兩段運(yùn)動(dòng)，兩段運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系1：加速過程的末速度就是減速過程的初速度。勻加速過程知道：初速度V0=0、末速度 Vt =40 m/s，勻減速運(yùn)動(dòng)的已知：初速度Vt=40 m/s、末速度 Vt’ =0；聯(lián)系2：兩段位移之和=700m； 聯(lián)系3：總時(shí)間為兩段時(shí)間之和。因?yàn)椴恢兰铀俣萢，可選用包括V0、Vt、x、t四個(gè)量的公式， 求解: ① ② =700 ③ ∴ =35s 本題還可以用V-t圖象求解。如圖所示，V-t圖線所圍面積(三角形面積)表示物體這段時(shí)間通過的位移，求三角形面積， S＝４０t／２=700 ∴t=35S 點(diǎn)評：解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題，可用公式法，也可用圖象求解，用圖象法求解有時(shí)會(huì)更直接、簡單。 3. 我們在“研究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，有位同學(xué)打出的紙帶如圖所示： 在紙帶上從點(diǎn)跡清晰的某 0 1 2 3 4 5 點(diǎn)開始取一個(gè)起點(diǎn)并記為0，然后每隔4個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，分別記為1、2、3、4、5，測出相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離分別為xo1=10mm、x12=14mm、x23=18mm、x34=22mm、x45=26mm。 [問題探究1]：看看相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離有什么規(guī)律？ 點(diǎn)拔： 相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離之差為： x12—xo1=14mm —10mm=4mm x23—x12=18mm —14mm=4mm x34—x23=22mm —18mm=4mm x45—x34=26mm —22mm=4mm 相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離之差都為4mm，是一個(gè)定值。 [問題探究2]：你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？試一試。這個(gè)定值等于什么？ [方法1]：公式法 設(shè)第一個(gè)T時(shí)間的初速度為v0、末速度為v1、位移為x1，第二個(gè)T時(shí)間的末速度為v2、位移為xⅡ，位移之差為△x，則 x1=，xⅡ= O V t 4T V0 V1 T 2T 3T aT T V2 △x = xⅡ —x1 =— = 又 所以△x =T2 定值 [方法2]：圖象法：如圖所示，后面一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移與前面一個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移之差在圖象上就等于每個(gè)陰影矩形的面積。每個(gè)陰影矩形的長為T，高為T（就是在T時(shí)間內(nèi)速度的變化），因此每個(gè)陰影矩形的面積為T2. 即△x=T2 點(diǎn)拔：對公式△x =T2的理解： （1）△x是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差。 （2）是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，勻加速>0，勻減速<0；T是每個(gè)相等的時(shí)間間隔。 4.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第2ｓ內(nèi)的位移為4ｍ，第5ｓ內(nèi)的位移為10 ｍ，求物體的加速度. [解析]：把物體的運(yùn)動(dòng)過程分成許多時(shí)間相等的階段，每個(gè)階段的時(shí)間為1秒，設(shè)相鄰兩秒內(nèi)的位移之差為△x，則 △x=xⅢ—xⅡ △x=xⅣ—xⅢ △x=xⅤ—xⅣ 把各式相加得xⅤ—xⅡ=3△x，即△x= （xⅤ—xⅡ）=2m. 所以=2 m/s2 [問題探究1]：物體在第9秒內(nèi)的位移為多大？ 物體第3秒位移比第2秒位移大1個(gè)△x，第4秒位移比第2秒位移大2個(gè)△x，第5秒位移比第2秒位移大3個(gè)△x……第9秒位移比第2秒位移大7個(gè)△x，則第9內(nèi)物體的位移為 x=7×△x=7×2m=14m. [問題探究2]：如何求物體在開始計(jì)時(shí)的初速度？ 點(diǎn)拔：[方法1]：根據(jù)物體在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一定值，第1秒位移比第2秒位移小2m，則第1秒位移為2m,對第1秒過程：x=2m、t=1s、=2 m/s2. 由位移公式 即初速度為1m/s。 [方法2]：第2秒位移為4m，則第2秒的平均速度為4m/s，這個(gè)速度就是第1.5秒末瞬時(shí)速度。對1.5秒過程：t=1.5s、vt=4m/s 、=2 m/s2.由速度公式vt=v0＋t得 v0=vt—t=4m/s—2×1.5 m/s=1m/s。 討論：此題還有哪些解題方法，先試一試。 三. 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)的規(guī)律公式為： vt= t， x＝， x＝， =2 1、過程按時(shí)間等分 O T 2T 3T X1 XⅡ XⅢ X2 X3 如果把一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程分成許多時(shí)間相等的階段（如第1秒、第2秒、第3秒……），當(dāng)然每一個(gè)階段的時(shí)間不一定是1秒，設(shè)每一個(gè)階段的時(shí)間T，由位移公式x＝ 前1個(gè)T內(nèi)的位移為X1= 前2個(gè)T內(nèi)的位移為X2= 前3個(gè)T內(nèi)的位移為X3= ………………………… 可以看出X1：X2 ：X3：……=12：22：32：……連續(xù)的自然數(shù)平方比 第1個(gè)T內(nèi)的位移為X1= 第2個(gè)T內(nèi)的位移為XⅡ= X2—X1 =—= 第3個(gè)T內(nèi)的位移為XⅢ= X3—X2 =—= ………………………… 可以看出X1：XⅡ ：XⅢ：……=1：3：5：……連續(xù)的奇數(shù)比 [問題探究]：你能用圖象來推導(dǎo)上面的結(jié)論嗎？試一試。 [例1]：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知質(zhì)點(diǎn)在第2s內(nèi)的位移為0.6m，則質(zhì)點(diǎn)在第5s內(nèi)的位移為多少？ [解析]：因?yàn)閄Ⅱ ：XV=3:9=1:3，所以XV=3×XⅡ=3×0.6m=1.8m. [問題探究]：質(zhì)點(diǎn)在前5s內(nèi)的位移為多少？ 2、過程按位移等分 如果把一個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程分成許多位移相等的階段（如圖所示），設(shè)每一個(gè)階段的時(shí)間T，由位移公式x＝ O X 2X 3X X t3 t1 tⅡ tⅢ t2 通過前1個(gè)X內(nèi)的時(shí)間為t1= 通過前2個(gè)X內(nèi)的時(shí)間為t2= 通過前3個(gè)X內(nèi)的時(shí)間為t3= ………………………… 可以看出t1：t2 ：t3：……=1：：：……連續(xù)的自然數(shù)平方根比 通過第1個(gè)X內(nèi)的時(shí)間為t1= 通過第2個(gè)X內(nèi)的時(shí)間為tⅡ= t2— t1=—=（—1） 通過第3個(gè)X內(nèi)的時(shí)間為tⅢ= t3— t2= —=（—） ………………… 可以看出t1：tⅡ ：tⅢ：……=1：（—1）：（—）：…… [例2]：一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過1s到達(dá)斜面中點(diǎn)，問：還要經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)斜面底端？ [解析]：斜面中點(diǎn)把物體運(yùn)動(dòng)的位移分為兩等份，則t1：tⅡ =1：（—1），所以 tⅡ =（—1）s=0.41s，即物體還要經(jīng)過0.41s到達(dá)斜面底端。 [問題探究]：物體在中點(diǎn)前后兩個(gè)過程的平均速度之比為多少？ ［例3］一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在1—4s內(nèi)通過的位移分別是24 ｍ，5—8s內(nèi)通過的位移64 ｍ，求質(zhì)點(diǎn)的初速度和加速度大小。 [解析]：[方法1]：由位移公式， 將x１＝２４ｍ，x２＝６４ｍ，T=4ｓ代入兩式求得v0＝１m/s，=2.5 m/s２. [方法2]：用公式△x=T２求解：由△x = x２－x１＝T２得== m/s2=2.5 m/s2 再代入x１＝ｖ0Ｔ＋可求得v0＝１m/s. [方法3]：用時(shí)間中點(diǎn)速度等于平均速度求解： 6 m/s 這個(gè)速度就是2s末瞬時(shí)速度 16 m/s這個(gè)速度就是6s末瞬時(shí)速度 == m/s2=2.5 m/s2， 再由求得v0=1 m/s. 此題還有其它解法，想一想還有什么方法？